Elo-Zahl
Das Elo-System ist ein objektives Wertungssystem, das es erlaubt, die Spielstärke von Go- und Schachspielern durch eine Wertungszahl (kurz: Elo-Zahl) zu beschreiben. Es wurde von Arpad Elo in den sechziger Jahren entwickelt und auf dem FIDE-Kongress in Siegen 1970 eingeführt.
Übersicht
Nach der Wertungszahl kann man Schachspieler folgenden Kategorien zuordnen:
- ab 2.600 Teilnehmer an Weltmeisterschaftskämpfen
- 2.400-2.599 Großmeister, Internationale Meister
- 2.200-2.399 Nationale Meister
- 2.000-2.199 Meisteranwärter, Experten
- 1.800-1.999 Amateure, Klasse A, sehr gute Vereinsspieler
- 1.600-1.799 Amateure, Klasse B, starke Freizeitspieler
- 1.400-1.599 Amateure, Klasse C, überdurchschnittliche Spieler
- 1.200-1.399 Amateure, Klasse D, 1250 durchschnittlicher Hobbyspieler
- 1.000-1.200 unterdurchschnittlicher Hobbyspieler
- unter 1.000 Anfänger
Zu beachten ist dabei, dass man die verschiedenen Meistertitel nicht auf Grund einer bestimmten ELO-Zahl erhält, sondern durch die Erfüllung von festgelegten Normen.
Die typische Kaffeehausspielstärke liegt etwa zwischen 1.400 und 1.700, Spielstärken über 1.800 werden von Nicht-Vereinsspielern selten erreicht.
Der Umfang einer Klasse beträgt 200 Elo-Punkte. Das System ist so geeicht, dass ein Unterschied von 200 Punkten einer Siegwahrscheinlichkeit des stärkeren Spielers von 75% entspricht, 400 Punkte entsprechen knapp 94% Siegwahrscheinlichkeit. Der Vergleich beruht auf statistischen Verfahren. Schon bei 600 Punkten Unterschied gewinnt der stärkere Spieler praktisch-statistisch immer, und zwar obwohl die Spielstärke bei Menschen natürlich von der Tagesform und Motivation abhängt. Die Verteilung ist bei Computern nicht nur per 200-Punkte-Definition gleich, sondern auch vom Kurvenverhalten her darüberhinaus sehr ähnlich, allerdings gibt es bei ähnlichstarken Maschinen eine weitere Spielstärkenspreizung in den verschiedenen Partiephasen.
Schach
Die Berechnung der Zahl Elo wird durchgeführt durch den Vergleich von Schachspielern, die gegeneinander spielen.
Das Elo-System teilt die Schachspieler mit Hilfe einer Wertungszahl in neun Klassen ein, wobei die untere Grenze der obersten Klasse bei 2.600 und die obere Grenze der untersten Klasse bei 1.200 liegt. Die Wertungszahlen eines einzelnen Spielers sind intervallskaliert und normalverteilt; sie schwanken mit einer Standardabweichung von 200 um einen mittleren Wert. Es gibt viele Spieler mit Spielstärken unter 1.200, das ELO-System ist auf diesem Spielniveau in der Vorhersagesicherheit aber nur eingeschränkt gültig. Wichtig ist insbesondere auf Hobbyspielerniveau, dass ein Spieler seine Zahl auch gegen stärkere Gegner verteidigen kann, sich also nicht auf besondere Eigenschaften wie unbewusste psychische Schwächen oder schlechtes Zeitmanagement von Neulingen konzentriert. Wenige Niederlagen des Spielers korrigieren Utopiewerte schnell, exakt und zuverlässig. Die recht stabile ELO-Zahl wird mit verschiedenen Verfahren ermittelt. Manche gehen von wenigen Spielen aus oder von ähnlich starken Turnierteilnehmern, nach vielen Partien erreichen alle sehr ähnliche Gleichgewichte.
Grundlage der Berechnung ist die Hypothese, die Verteilung der Spielstärke in der Gesamtheit der Spieler entspreche mathematisch der Normalverteilung (Gaußsche Glockenkurve). Ausgehend von dieser Hypothese lässt sich für zwei Gegner statistisch voraussagen, mit welcher Wahrscheinlichkeit der eine Spieler gewinnen wird. Im Sonderfall der identischen Wertungszahl sind die Wahrscheinlichkeiten gleich hoch. Bei einem Turnier lässt sich anhand der Wertungszahl eines Spieler und des Durchschnitts der Wertungszahlen seiner Gegner voraussagen, welche Punktzahl er wahrscheinlich erzielen wird. Nach Abschluss des Turniers wird das tatsächliche Ergebnis mit dem statistisch vorausgesagten Ergebnis verglichen und aus der Abweichung die neue Wertungszahl des Spielers errechnet.
Spielstärken ausgewählter Schachspieler
Der ehemalige Schachweltmeister Garri Kasparow erreichte 1999 eine ELO-Zahl von 2.851 Punkten. Großmeister kommen normalerweise auf eine ELO-Zahl von mindestens 2.500, ab 2.600 Punkten kann man von der erweiterten Weltspitze sprechen. Dies waren nach FIDE-Auswertung die Top 15 (Juli 2005):
| Rang | Name | Titel | Land | ELO |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Garri Kasparow | g | RUS | 2812 |
| 2 | Viswanathan Anand | g | IND | 2788 |
| 2 | Wesselin Topalow | g | BUL | 2788 |
| 4 | Péter Lékó | g | HUN | 2763 |
| 5 | Wassyl Iwantschuk | g | UKR | 2752 |
| 6 | Wladimir Kramnik | g | RUS | 2744 |
| 7 | Pjotr Swidler | g | RUS | 2738 |
| 8 | Judit Polgár | g | HUN | 2735 |
| 9 | Étienne Bacrot | g | FRA | 2729 |
| 10 | Lewon Aronjan | g | ARM | 2724 |
| 10 | Boris Gelfand | g | ISR | 2724 |
| 12 | Alexander Grischtschuk | g | RUS | 2720 |
| 13 | Michael Adams | g | ENG | 2719 |
| 14 | Alexander Morosewitsch | g | RUS | 2707 |
| 15 | Alexei Schirow | g | ESP | 2705 |
| 15 | Wladimir Akopjan | g | ARM | 2705 |
| … | ||||
| 65 | Robert Hübner | g | DEU | 2636 |
(g=Großmeister)
Historische Elo-Zahl im Schach
Hierzu ein eigenständiger Artikel: Historische Elo-Zahl
Rangliste ausgewählter Computerprogramme
Stand Juni 2005 (Quelle: Vorgängerartikel & Heise.de):
| Rang | Name | Punkte |
|---|---|---|
| 1 | Hydra | 3000 |
| 2 | Shredder 8.0 | 2818 |
| 3 | Shredder 7.04 | 2809 |
| 4 | Deep Fritz 8.0 | 2790 |
| 5 | Junior 8.0 | 2782 |
| 6 | Shredder 7.0 | 2772 |
| 7 | Deep Fritz 7.0 | 2769 |
| 8 | Fritz 8.0 | 2759 |
| 9 | Deep Junior 8.0 | 2749 |
| 10 | Hiarcs 9.0 | 2747 |
Go
Bei Go wird die Spielstärke traditionell in Kyu- (Schüler) und Dan-Graden (Meister) angegeben.
Die Ermittlung dieser Spielstärke basiert innerhalb der European Go Federation und bei vielen Go-Servern im Internet auf einem von Elo abgeleiteten System, welches Kyu und Dan Grade wie folgt abbildet:
| kyu / dan | Elo | Spielstärke und -erfahrung |
|---|---|---|
| 30k | Regeln verstanden, aber noch keine Partie gespielt | |
| 29k - 28k | einige Partien gespielt | |
| 27k - 25k | einige Partien gegen Anfänger gewonnen | |
| 24k - 22k | einige Partien gegen Nicht-Anfänger gewonnen | |
| 21k - 18k | 0 - 349 | Hobby-Spieler |
| 17k - 14k | 350 - 749 | regelmäßiger Hobby-Spieler |
| 13k - 10k | 750 - 1149 | Club-Spieler |
| 9k - 5k | 1150 - 1649 | regelmäßiger Club-Spieler |
| 4k - 1k | 1650 - 2049 | guter Club-Spieler |
| 1d - 3d | 2050 - 2349 | sehr guter Club-Spieler |
| 4d - 6d | 2350 - 2649 | einer der besten Spieler seines Landes |
| 1p - 7p | 2650 - 2999 | professioneller Go-Spieler (aus Japan, Korea oder China), der stärker als ein Amateur-6dan spielt |
Berechnung der Elo-Zahl
Jemand, der zum Beispiel gerade in den Schachklub eingetreten ist, hat noch keine Elo-Zahl. Nach einer Reihe von Partien gegen verschiedene Spieler wird seine Elo-Zahl zunächst eingeschätzt. Nach dieser Phase werden die tatsächlichen Ergebnisse der Partien für den Elo-Punktestand gewertet.
Für die jeweilige Berechnung des neuen Elo-Stands ist die Wahrscheinlichkeit wichtig, mit welcher Spieler A gegen Spieler B gewinnt. Dies wird im erwarteten Punktestand berücksichtigt.
- EA: Erwarteter Punktestand für Spieler A. Bei einer Serie von 5 Spielen kann man auch EA mit 5 multiplizieren.
- RA: bisherige Elo-Zahl von Spieler A
- RB: bisherige Elo-Zahl von Spieler B
Die Wahrscheinlichkeit beträgt nun EA · 100 %, dass Spieler A gewinnt.
- K: K ist üblicherweise 15, bei Top-Spielern (Elo >2400) 10, bei weniger als 30 gewerteten Partien 25
- SA: tatsächlich gespielter Punktestand (1 für jeden Sieg, 0,5 für jedes Unentschieden, 0 für jede Niederlage)
- R'A: Neue Elo-Zahl von Spieler A
Ein (erfundenes) Beispiel: der derzeitige weltbeste Schachspieler Garry Kasparov (Elo: 2806) verliert gegen die derzeit beste weibliche Schachspielerin, Zsuzsa Polgar (Elo: 2577). Gemäß der ersten Formel erwartet man, dass Kasparov (im Beispiel der Spieler A) gegen Polgar EA = 0,789 spielt:
Das heißt, Kasparov sollte rein theoretisch 78,9% der Spiele gegen Polgar gewinnen.
Und nun verliert Kasparov: SA ist also 0. Nun berechnen wir seinen neuen Elo-Punktestand:
Kasparov hätte 8 Elo-Punkte eingebüßt.
In Österreich gibt ein eigenes Elo-System, dass bei der Berechnung des Faktors ein wenig von dem der FIDE abweicht. Der Faktor wird in Österreich nach folgender Formel errechnet : (3400-eigene Elo)²/100 000. Somit sinkt der Faktor wenn die Zahl steigt. Nahezu jeder österreichische Spieler hat neben der FIDE Zahl auch eine nationale Zahl. Diese ist wesentlich aussagekräftiger als die internationale Zahl da viele Turniere nur national ausgewertet werden. Differenzen zwischen den Systemen gibt es ansonsten aber nicht. Elo 2400 international entspricht 2400 national.