Analytic Hierarchy Process

Der Analytic Hierarchy Process (AHP) ist eine von dem Mathematiker Thomas Saaty entwickelte Methode und Verfahren, um Entscheidungsprozesse zu unterstützen.

Einleitung

Der Analytic Hierarchy Process ist eine Methode aus der Entscheidungstheorie zur Entscheidungshilfe ähnlich der Nutzwertanalyse, um komplexe Entscheidungen zu vereinfachen und rationaler zu treffen. Der AHP bildet ein systematisches Verfahren, um Entscheidungsprozesse zu strukturieren und zu lösen. Die Einsatzmöglichkeiten sind vielfältig.

Ziel des AHP ist es bei schwierigen Entscheidungen in Teams die optimale, gemeinsam tragbare Lösung zu finden und den dafür erforderlichen Zeitaufwand zu minimieren.

Der AHP dient nicht nur zur Überprüfung und Ergänzung von subjektiven „Bauch-Entscheidungen“, er kann durch neue, unerwartete Aspekte zu fundierteren Einsichten über die zu entscheidende Thematik führen. Trotz der strukturierten Methodik bleibt auch eine Entscheidung mit Hilfe des AHP ein subjektives Verfahren einzelner, kleiner Bauchentscheidungen. Lediglich über das Ergebnis der Bewertungen bzw. die Darstellung der angebotenen Lösung lässt sich deutlich objektiver berichten bzw. diskutieren.

Der Mathematiker Thomas Saaty hatte die Methode bereits theoretisch entwickelt und veröffentlicht 1980. Siehe Literaturquellen bei den Weblinks. Zum praktischen Einsatz kam die Methode aber erst in den 1990er Jahren. Populärität gewann der AHP vor allem in Nordamerika, in Skandinavien und in den fernöstlichen Ländern. Im deutschem Sprachraum fand der AHP bisher vor allem in Österreich und in der Schweiz Beachtung.

Definition

Der AHP ist „hierarchisch“, da Kriterien, die zur Lösung eines Problems herangezogen werden, stets in eine hierarchische Struktur gebracht werden. Die Bezeichnungen für diese Kriterien lauten je nach Bedarf Merkmale, Attribute, Alternativen oder ähnlich. Elemente einer Hierarchie können in Gruppen eingeteilt werden, wobei jede Gruppe nur jeweils eine andere („höhere“) Gruppe von Hierarchieelementen beeinflusst und nur von einer anderen („niedrigeren“) beeinflusst wird.

Als „analytisch“ wird der AHP wegen seines Vermögens bezeichnet, eine Problemkonstellation in all seinen Abhängigkeiten umfassend zu analysieren.

Er wird „Prozess“ genannt, weil er einen prozessualen Ablauf vorgibt, wie Entscheidungen strukturiert und analysiert werden. Dieser Ablauf ist im Prinzip immer gleichbleibend, wodurch der AHP bei mehrfachem Einsatz zu einem leicht einsetzbaren, einer Routinehandlung gleichkommenden Entscheidungstool wird.

Praktischer Ablauf

Der Entscheidungsablauf gliedert sich verkürzt dargestellt in drei Phasen. In dem den folgenden Abschnitt wird die Methodik des AHP dargestellt. Es wird in diesem Abschnitt nicht näher auf die mathematisch-wissenschaftlichen Zusammenhänge des AHP eingegangen.

1. Phase: Sammeln der Daten

In dieser Phase sammelt der Entscheider alle Daten, die für seine Entscheidungsfindung erheblich sind.

Der erste Schritt verlangt vom Entscheider, dass er eine konkrete Frage zur Problemstellung formuliert. Ziel der Fragestellung ist es, die beste Lösung beziehungsweise Antwort zum Problem zu finden.

Im zweiten Schritt benennt der Entscheider unsortiert alle Kriterien (Gesichtspunkte), die ihm zur Lösung der Fragestellung als wichtig erscheinen. Die Sammlung erfolgt häufig in Form eines vorangegangenen Brainstorming. Die Ordnung der Kriterien nach ihrer Wichtigkeit erfolgt jedoch erst in einem späteren Schritt.

Im dritten Schritt benennt der Entscheider alle Alternativen (Lösungsvorschläge), die für ihn in die engere, realistische Wahl kommen, mit der sich sein Problem lösen oder die zu Beginn gestellte Frage beantworten lässt.

Damit ist die erste Phase des Sammelns und Formulierens aller entscheidungserheblichen Daten abgeschlossen.

2. Phase: Daten vergleichen und gewichten

Nach der ersten Phase des Sammelns und Formulierens folgt nun die Gegenüberstellung, Vergleich und Bewertung aller Kriterien beziehungsweise Alternativen in zwei Unterschritten:

Im vierten Schritt muss der Entscheider jedes Kriterium jedem anderen gegenübergestellen und vergleichen. Hierbei notiert der Entscheider, welches jeweils der beiden Kriterien für ihn wichtiger erscheint. Durch diese Methode der paarweisen Vergleiche lässt sich dem Entscheider eine sehr genaue Bewertung aus der Vielzahl konkurrierender Kriterien entlocken. Dies führt zu einer Rangfolge, in der die Kriteren ihrer Wichtigkeit nach geordnet sind.

Zur Bewertung wird eine Skala herangezogen mit einer Bandbreite von 1 bis 9 Punkten. Für die Praxis kann man sich die Bewertung am besten in Form eines virtuellen Schieberreglers vorstellen, der sich zwischen zwei Kriterien befindet. Bei diesem Ablauf wird das eine Kriterium dem anderen Kriterium gegenübergstellt, verglichen und mit einem Punktzahl bewertet.

Im fünften Schritt muss der Entscheider seine Alternativen auf ihre Eignung hin untersuchen und bewerten. Dabei stellt er jeweils zwei Alternativen gegenüber und bewertet, welche Alternative am besten zur Erfüllung des jeweiligen Kriteriums passt.

Zur Bewertung wird ebenfalls eine Skala herangezogen mit einer Bandbreite von 1 bis 9. Für die Praxis eignet sich auch auch hier die Vorstellung eines virtuellen Schiebereglers, der zwischen jeweils zwei Alternativen liegt. Dies führt vergleichbar zu den Kriterien im vierten Schritt zu einer Rangfolge der Alternativen.

3. Phase: Daten verarbeiten

Im siebten und letzten Schritt steht die Beantwortung der zu Anfang gestellten Frage. Dazu gibt es nach Thomas Saaty verschiedene Auswertungsszenarien.

Aus den einzelnen Bewertungen von Schritt fünf ermittelt der AHP nach einem mathematischen Modell (siehe unter Weblinks „AHP Einführung“) eine präzise Gewichtung aller Kriterien und fügt diese in eine prozentuale Reihenfolge zusammen.

Aus den einzelnen Bewertungen der Schritte sechs und fünf ermittelt der AHP nach seinem Modell auch eine präzise Gewichtung aller Alternativen in Bezug zu den jeweiligen Kriterien und fügt diese in einer prozentualen Reihenfolge zusammen.

Der AHP misst bei dieser Gelegenheit über den sogenannten Inkonsistenzfaktor die Logik der Bewertungen zueinander. Damit steht eine Aussage über die Qualität der ermittelten Entscheidung zur Verfügung. Je niedriger der Inkonsistenzfaktor ist, desto schlüssiger sind Ihre Bewertungen und desto weniger Widersprüche tragen sie in sich. Um einen Widerspruch überhaupt darstellen zu können, werden per Definition mindestens drei verschiedene Bewertungen benötigt, die zur Betrachtung herangezogen werden müssen.

Durch schrittweise Veränderung der ermittelten Prozentwerte der Kriterien lässt sich die Stabilität der gefunden Lösung betrachten.

Übersicht

(Der Schwerpunkt in diesem Artikel liegt zur Zeit in der Darstellung des praktischen Ablaufs für den konkreten Anwender. Der folgende wissenschaftliche Teil steckt vorerst noch in den "Kinderschuhen". Mehr zur Theorie und Mathematik findet man bei den Weblinks)

Mehrstufigen Zielhierachien treten eigentlich immer in Entscheidungsprozess auf. Um diese aufzulösen wurde AHP entwickelt. Der AHP dabei durchläuft folgende Schritte:

Aufstellen der Zielhierachie
Bestimmung der Prioritäten
Berechnung der Gewichtungsvektoren
Konsistenzprüfung
Berechnen der Gesamthierachie

Die einzelnen Schritte

Die einzelnen Schritte werden der Reihenfolge nach durchlaufen, wobei zur Prioritätenbestimmung zurückgesprungen wird, falls Inkonsistenzen festgestellt werden.

Aufstellen der Zielhierachie

Ein wichtiges Ziel eines Unternehmens ist der Erfolg. Dieses Ziel hat unter anderem die Unterziele Marktanteil, Stabilität und Gewinn. Um das Ziel der Stabilität zu erreichen, werden darunter weitere Unterziele gesetzt, zum Beispiel Mitarbeiterfluktuation und ähnliches.

Diese Ziele lassen sich als Graph mit verschiedenen Stufen darstellen.

Bestimmung der Prioritäten

Von dem Entscheider werden dazu paarweise Vergleiche angestellt, in denen die Wichtigkeit von jeweils zwei Unterzielen mit einem Oberziel verglichen wird. Dabei wird folgende Bewertungsskala verwendet.

Skalenwert	Bedeutung
1	gleiche Bedeutung
3
5
7
9
2, 4, 6, 8

Zusammenfassung und Kritik

Der Analytic Hierarchy Process ist im Vergleich zur Nutzwertanalyse (NWA) mathematisch anspruchsvoller, aber auch präziser.

Bei Anwendung der NWA genügen zur Berechnung einfach Stift und Papier. Deshalb wurde die NWA schon zu Zeiten eingesetzt, wo es noch keine EDV gab. Die Methode des AHP basiert mathematisch auf einer Kette von Matrizen-Multiplikationen. Diese benötigten natürlich Rechenpower, die dem AHP in der Praxis eigentlich erst ab 1990 - mit Beginn des Computer-Zeitalters - erfolgreich zur Verfügung stand.

Die NWA ist dagegen nur ein additives Näherungsverfahren und begnügt sich mit den Grundrechenarten. Bei der NWA wird im Gegensatz zum AHP bereits das Kriterien-Ranking meist nicht durch paarweisen Vergleich ermittelt (nicht jedes Kriterium mit jedem anderen Kriterium).

Stattdessen trägt der Entscheider seinen prozentualen Schätzwert direkt in die Ranking-Tabelle manuell ein. Das Alternativen-Ranking wird bei der NWA sogar generell ohne paarweisen Vergleich ermittelt. Die „Methodik“ der NWA reduziert sich also darauf, dass die Summe aller Gewichtsfaktoren nicht mehr als 100 Prozent ergeben darf. Der AHP dagegen „zwingt“ zum paarweisen Vergleich auch bei den Alternativen.

Abgesehen von der breiteren Bewertungsskala überprüft der AHP im Gegensatz zur NWA auch Logik und Qualität einer Entscheidung. Aus den nicht vermeidbaren Widersprüchen aller paarweisen Vergleich bzw. deren subjektiven Bewertungen wird durch eine quasi unnötige Überbestimmung der sogenannte Inkonsistenzfaktor und die Stabilität des Rankings aller Alternativen ermittelt

Die Schärfe der klassischen AHP-Methode ist zugleich aber auch ihre Schwäche. Denn man benötigt mehr Zeit für die Bewertung wirklich aller Vergleiche. Es sei denn man wendet alternativ eine verkürzte Bewertungsmethode des AHP an („ein Kriterium mit jedem anderen Kriterium“), sobald der Entscheider z.B. aus einer Vielzahl von Alternativen die „Spreu vom Weizen“ trennen muss. Aber dann lassen sich mangels Überbestimmung natürlich Inkonsistenz und Stabilität nicht mehr ermitteln.

Literatur

Multicriteria decision making - the analytic hierarchy process : planning, priority setting, resource allocation, Thomas L. Saaty, ISBN 0-9620317-2-0

Weblinks

AHP Einführung zur Theorie und Mathematik in deutsch
MSDN Magazine The Analytic Hierarchy Process
Methodischer Vergleich mit der Nutzwertanalyse
easy-mind Web-Instrument zur Online-Entscheidungshilfe deutsch-sprachig kostenfrei, auch für Laien bedienbar
Web-HIPRE Web-version of the HIPRE 3+ software for decision analytic problem structuring, multicriteria evaluation and prioritization
expert-choice Windows-Software zum AHP englisch-sprachig (Demo-Version)

Mathematischer Hintergrund, allgemeinere Infos.