Benutzer:DasUntier/Spielwiese

Das Toy Modell ist ein vielteilchen Modell, zur vereinfachten Beschreibung eines 2 Niveau Systems. Das Modell ist rein Theoretisch, da es keine Realen 2 Niveau Systeme gibt, diese können aber teilweise angenähert werden ( Beispiel : Spinsysteme, oder gut Isolierte Energieniveaus )

Modellbeschreibung

Das Toy Modell geht von n-Teilchen mit je 2 möglichen Energieniveaus aus. Um die beschreibung zu vereinfachen, legen wir unseren Energienullpunkt auf das untere Energieniveau. Dann ist das obere Energieniveau auf einer Energie E₀. Das heisst nun jedes unserer Teilchen kann entweder die Energie 0 oder E₀ haben.

Energie des Systems

Der Hamiltonoperator eines solchen Systems ist leicht aufzustellen.

${\hat {H}}=\sum _{k=1}^{n}{E₀*{\hat {n}}_k}$

wobei :Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\hatn“): {\displaystyle \hatn_k } ein Operator ist, welcher angibt ob das k-te Teilchen im angeregten Zustand ist oder nicht.

Berechnung der Kanonischen Zustandssumme

Das ist nicht soo schwer

Bestimmen der Verteilungen

Ja, is ja kein akt mehr

Bestimmung der Theomodynamischen Grössen

kein Problem

Grenzen des Modells

Bei hohen Temperaturen sind alle Teilchen angeregt und damit ist das Modell sinnfrei.