Diskussion:Logarithmus

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Potenzreihenentwicklung FEHLER!!!

Achtung: In dem Artikel heißt es, die dort angegebene Entwicklung sei um den Entwicklungspunkt z_"0" = 1. Richtig ist: Es wird um z_"0" = 0 entwickelt. Johannes Brand, 23.06.2006, 8:00 Uhr MEST, johannes-brand[AT]t-online.de

Bezogen auf den Logarithmus ist der Entwicklungspunkt 1, unabhängig davon, ob man die Variable nun $x$ oder $1+x$ nennt. Das äußert sich u.a. darin, dass man die Koeffizienten mithilfe der Ableitungen der Logarithmusfunktion an der Stelle 1, nicht 0, berechnen kann.--Gunther 08:14, 23. Jun 2006 (CEST)

Als Entwicklungspunkt einer Taylorreihe wird der Punkt bezeichnet, an welchem das Verhalten der Funktion näher betrachtet wird. dieser Wert wird in die Ableitungen für x eingesetzt. Das muss hier 0 sein, weil wenn ich 1 einsetze kriege ich eine andere Taylorreihe. Für 1 ergibt sich: $\sum _{n=1}(-1)^{n+1}{\frac {(n-1)!}{(1+1)^{n}n!}}(x-1)^{n}$. (nicht signierter Beitrag von 93.133.20.189 (Diskussion | Beiträge) 13:22, 17. Jan. 2010 (CET))

Verständlichkeit

Das versteht niemand, der mit Mathe nichts am Hut hat. Schön wäre eine einfache, für Laien verständliche Erklärung, was genau ein Logarithmus ist. (nicht signierter Beitrag von 91.35.99.145 (Diskussion) 20:39, 18. Jul. 2008 (CEST)) Kann ich nur zustimmen, es wäre doch schön, wenn die Matheexperten den Artikel so gestalten könnten, dass er auch Schülern hilft. (nicht signierter Beitrag von 80.218.72.20 (Diskussion) 23:17, 15. Okt. 2009 (CEST))

Kann ich auch nur zustimmem!!! Bitte Lehrartikel so gestalten dass diese auch zum Selbststudium taugen. (nicht signierter Beitrag von 87.245.120.138 (Diskussion | Beiträge) 13:17, 20. Okt. 2009 (CEST))

Da stimm ich auch zu. Wikipedia scheint sich immer mehr zur Bühne für Klugschei.... zu entwickeln. Hier hab ich eine verständliche Erklärung gefunden: http://www.mathematik-wissen.de/logarithmus.htm. Hoffe, die Nennung dieses Links ist erlaubt. Sonst bitte löschen. (nicht signierter Beitrag von 89.59.146.218 (Diskussion) 00:48, 3. Nov. 2009 (CET))

kann mich dem nur 100%ig anschließen 134.76.63.222 10:21, 16. Mär. 2010 (CET)

Ich schließe mich den Vorrednern an. Eine wirklich einfache Erklärung vielleicht zu beginn des Artikels, in der kurz einmal Grundsätzlich erklärt wird, womit man es hier zu tun hat, wäre von großem Vorteil. Ich habe etliche Stunden selbststudium gebraucht, um den Log zu verstehen. (nicht signierter Beitrag von 87.79.146.217 (Diskussion) 16:11, 9. Jun. 2010 (CEST))

Ich bin Schüler und kann sagen dass keiner der Wikipedia Artikel (bezüglich Grundlagenstudium) für das Selbsstudium geeignet ist (wegen oben genannten Problemen). Das Lehrmittel "Papula" bietet eine geeignete Sprache. Ebenfalls unsicher bezüglich Links, aber die Videos geben einen Eindruck, wie etwas vermittelt wird: http://www.oberprima.com. (Manchmal ist weniger mehr, vor allem direkt am Anfang des Artikels). (nicht signierter Beitrag von 77.58.105.53 (Diskussion) 01:26, 11. Jun. 2010 (CEST))

"Log ist keine Umkehrung des Potenzierens (log_2 ist nicht die Umkehrung von x^2)"

Wieso nicht? Potenzieren ist eine zweistellige Operation. Auch das Lösen der Gleichung a^x = b ist eine Umkehrung des Potenzierens. -- Digamma 12:12, 29. Jun. 2010 (CEST)

Potenzfunktionen sind Funktionen der Gestalt

$\mathbb {R} \to \mathbb {R} :x\mapsto x^{a}$

während Exponentialfunktionen die Gestalt

$\mathbb {R} \to \mathbb {R} :x\mapsto a^{x}$

haben mit einem festen Parameter a und den bekannten Ausnahmen. Beide Funktionenscharen haben wesentlich verschiedene Eigenschaften (Ableitung, Funktionalgleichungen, etc), und für beide Funktionsnscharen gibt es Umkehrfunktionen: für erstere sind das die a-ten Wurzeln (auch wieder ne Potenzfunktion) und für zweitere sind das die Logarithmen. Betrachtet man hingegen die "allgemeine" Potenzfunktion

$\mathbb {R} \times \mathbb {R} \to \mathbb {R} :(x,y)\mapsto x^{y}$

so ist diese nicht umkehrbar. Sei zum Beispiel $x^{y}=4$. Welche Werte haben dann x und y? --Georg-Johann 13:43, 29. Jun. 2010 (CEST)

Ich kenne den Unterschied zwischen Potenz- und Exponentialfunktionen. Hier war aber nicht von Funktionen die Rede, sondern von "Potenzieren". Auch nicht von einer Umkehrfunktion, sondern von der Umkehrung einer Rechenoperation. In derselben Bedeutung, wie man sagt, dass die Subtraktion die Umkehrung der Addition ist und die Division die Umkehrung der Multiplikation. Ich zitiere mal aus dem dtv-Atlas Mathematik (3. Auflage, Deutscher Taschenbuchverlag 1974, ISBN 3-423-03007-0), S. 63:

Neben dem Radizieren besitzt das Potenzieren noch eine weitere Umkehrung, das Logarithmieren.

-- Digamma 15:15, 29. Jun. 2010 (CEST)

Ich hab das wieder revertiert. Natürlich ist Logarithmieren die zweite Umkehrung des Potenzierens. Es geht hier nicht um Funktionen, sondern um die Rechenoperationen. Und da hat das Potenzieren – im Gegensatz zur Addition und zur Multiplikation – zwei Umkehrungen, weil die Operation nicht kommutativ ist. Bei der Potenzierung a = b^c ist a das Ergebnis, b die Basis und c der Exponent. Die erste Umkehrung besteht darin, bei bekanntem Ergebnis uns bekanntem Exponenten die Basis b zu suchen, das ist das Radizieren, $b={\sqrt[{c}]{a}}$. Und die zweite Umkehrung besteht darin, bei bekanntem Ergebnis und bekannter Basis den Exponenten c zu suchen, das ist das Logarithmieren c=log_ba. -- Jesi 15:12, 29. Jun. 2010 (CEST)

Natürlich sind es Funktionen, auch wenn Du sie nicht so benennst. Indem Du einen Parameter festhälst, machst du genau die Unterscheidung, die ich oben auch machte. Im Artikel Potenz Wurzel sollte darauf hingewiesen werden. Im hiesigen Artikel ist ganz klar gesagt, daß Logarithmen die Lösungen zu $a=b^{x}$ sind. Dies ist die allgeminste Definition ohne auf zig andere Begriffe schon in der Einführung zu verweisen und Zirkelschlüsse zu bekommen. Übrigens steht wenige Zeilen darunter, daß, wenn b gesucht ist, dies über die b-te Wurzel geschehen kann. Inhaltlich gehört Deine Anmerkung also dorthin. Übrigens ist auch $x^{x}$ eine Potenz und die Umkehrung dieser Funktion ist weder eine Wurzel noch ein Logarithmus.

Ich find es hier nicht sonderlich erhellend, unbedacht Zeilen aus irgendwelchen Büchern hinein zu kopieren. Wie gesagt hat $x^{y}$ keine Umkehrfunktion, es sei denn man hält einen Parameter fest, in welchem Falle man aber zwei wesentlich verschiedene Abbildungen betrachtet, was dann auch ganz klar gesagt werden sollte. --Georg-Johann 16:09, 29. Jun. 2010 (CEST)

Na, dann noch einmal: Die Gleichung a=b+x wird durch Subtraktion gelöst (x=a-b), deshalb ist die Subtraktion eine Umkehrung der Addition. Die Gleichung a=b×x wird durch Division gelöst (x=a/b), deshalb ist die Division eine Umkehrung der Multiplikation. Die Gleichung a = x^c wird durch Wurzelziehen gelöst ($x={\sqrt[{c}]{a}}$), deshalb ist das Wurzelziehen eine Umkehrung des Potenzierens. Und die Gleichung a = b^x wird durch Logarithmieren gelöst (x=log_ba), deshalb ist das Logarithmieren eine Umkehrung des Potenzierens. Und da Potenzieren nicht kommutativ ist, gibt es eben – im Gegensatz zur Addition und zur Multiplikation – zwei Umhekrungen dieser Rechenoperation. So klar und einfach ist das. -- BTW war deine Bemerkung vom "unbedachten Kopieren von Zeilen aus irgendwelchen Büchern" sowas von daneben, na ja, es sei dir unbenommen. -- Jesi 20:09, 29. Jun. 2010 (CEST)

Es geht doch nicht darum, ob es zwei Möglichkeiten gibt, a = x^c aufzulösen -- einmal nach x und einmal nach c. Daß das so ist wissen wir alle und wie das geht wissen wir auch alle. Wenn man in einem Artikel darauf eingehen will, dann ist das eine Verbesserung des Artikels und natürlich willkommen. Aber das "zwei Umkehrungen" ist -- mit Verlaub, und auch wenn's im dtv-Atlas steht -- nicht korrekt. Die einzig sinnvolle und in diesem Kontext naheliegende Interpretation von "Umkehrung" ist Umkehrfunktion. Nun ist eine Umkehrfunktion (wenn sie existiert) eindeutig, also kann dies nicht gemeint sein. (Auch ein Fall wie beim komplexen Logarithmus, wo man den Urbildbereich einschränkt, um Eindeutigkeit zu erlangen, liegt hier ja nicht vor).

In deinen Beispielen würde man Addition auffassen als x->x+a, deren Umkehrung x->x-a die Subtraktion ist, und die Multiplikation schreiben als x->x*a, deren Umkehrung x->x/a die Division ist. Kein Problem, und der Begriff "Umkehrung" bereitet hier auch niemandem Magenschmerzen. Aber wer würde in Analogie dazu sagen, daß Division zwei Umkehrungen hat? Natürlich kann man a=b/c auf zwei Arten auflösen, aber von "zwei Umkehrungen" zu sprechen macht die Sachlage weder klarer noch korrekter. --Georg-Johann 22:13, 29. Jun. 2010 (CEST)

Es ist ja schon ein Fortschritt, dass du anerkennst, dass es zwei Möglichkeiten gibt, in der "Rechenaufgabe" a=b^c auf zwei Möglichkeiten bei bekanntem Resultat nach einem der Operanden zu suchen: Bei bekannter Basis nach den Exponenten (Wurzelziehen) und bei bekanntem Exponenten nach der Basis (Logarithmiern). Alles andere, was du da so schreibst, ist nur nicht nur nicht Oma-tauglich, sondern in diesem Zusammenhang nicht gefragt. Ich habe dir schon ganz am Anfang gesagt, dass es hier nicht um Umkehrfunktionen, sondern um Umkehroperationen geht. Darunter versteht man ganz elementar die Aufgabe, bei gegebenem Resultat und einigen Operanden den "letzten" Operanden zu finden. Und dein Versuch, die Addition als Funktion x->x+a aufzufassen, ist ja nun ganz abwegig. Falls du es nicht mehr wissen solltest: Die Addition ist eine binäre Operation in R (wenn du es noch mathematischer haben willst, eine Funktion von R × R in R). Nur auf dieser Grundlage kann man z.B. sinnvoll das Kommutativgesetz usw. formulieren. Und analog ist die Multiplikation eine weitere binäre Operation in R, und das Potenzieren ist eine weitere binäre Operation in R (immer von elementaren algebraischen Standunkt aus). Und deren Umkehroperationen sind nun mal das Subtrahieren, das Dividieren und im letzten Fall wegen der fehlenden Kommunitativität das Wurzelziehen und das Logarithmieren. Falls dich ein paar weitere Meinungen interessieren: [1], [2], [3]. -- Jesi 13:56, 1. Jul. 2010 (CEST)

Ok, danke für die Links. Mich würden zitierfähige Quellen interessieren. Alles, was ich im Netz dazu finde, sind Fragen von Schülern zu ihren Hausaufgaben oder Hausarbeiten in Grundschulpädagik. In der englischen Seite gibt's kein Analogon zu "Umkehroperation", zumindest findet sich weder in en:Binary operation noch in en:Operation (mathematics) oder in en:Operator Erwähnung oder Verweis darauf. Bronstein-Semendjajew schweigt sich dazu ebenfalls aus.

Noch eine Frage sei gestattet: Gegeben eine Gleichung, zB a+b=c. Wie sieht die Gleichung aus, nachdem die Operation Potenzieren mit einer Zahl d darauf angewandt wurde? Potenzieren wird m.W so verstanden, daß die Seiten der Gleichung als Basis und d als Exponent dient. (Andernfalls würde man es als Exponentialfunktion zur Basis d, Exponentiation oder Exponierung (schreckliche Begriffe) o.ä. bezeichnen.) Ich sehe nicht, daß das zwei Umkehrungen hat. Um von (a+b)^d=c^d wieder auf die Ursprüngliche Form zu kommen, nimmt man die d-te Wurzel.

Übrigens wendest du bei "Die Gleichung a=b+x wird durch Subtraktion gelöst" auf beiden Seiten der Gleichung die "abwegige" Operation y->y-b an, um sie nach x aufzulösen. Komplett sollte das ja in etwa lauten "Die Gleichung a=b+x wird durch Subtraktion von b nach x aufgelöst".

Was ich überhaupt nicht verstehe ist deine Anmerkung zu WP:OMA. Seit wann sollen Diskussionsseiten Oma-tauglich sein? Es wird doch noch erlaubt sein, Artikel auf ihren mathematischen Inhalt und ihre Sinnhaftigkeit hin zu hinterfragen sowie auf einer Diskussionsseite Formalsprache dafür zu verwenden, um Konzepte wie "Umkehroperation", der offenbar ein ad-hoc Begriff aus der (Grund)schulpädagogik ist, zu beleuchten und zu schauen, ob Artikel konsistent zusammenpassen. --Georg-Johann 20:32, 8. Jul. 2010 (CEST)