Diskussion:Matrix (Mathematik)

Projektionsmatrizen

^^könnte "man" noch reinschreiben. Würd ich auch machen wenn ich sie verstehn würde. phillip

Gleichungen umformen

Letzter Kommentar: vor 21 Jahren8 Kommentare2 Personen sind an der Diskussion beteiligt

Ich war so frei, noch einen Abschnitt über das Umformen von Matrix-Gleichungen einzufügen.--Philipendula 22:42, 18. Mai 2004 (CEST)Beantworten

Mhmh, ich fürchte das ist mißlungen: Matrixgleichungen kann man eben nicht einfach so wie algebraische Gleichungen umformen. Eine Matrix ist ja immer eine lineare Abbildung. Umformungen verändern diese und die interessante Frage ist deswegen: welche Umformungen erhalten welche Eigenschaften der linearen Abbildung. Multiplikation mit invertierbaren Matrizen erhalten die Lösungsmenge. Multiplikation mit orthogonalen Matrizen erhalten die 2-Norm. Eine andere Fragestellung macht IMHO keinen Sinn. Klar kann ich statt A=B, A+X=B+X betrachten. Nur welche mathematische Aussage hat das? --DaTroll 22:53, 18. Mai 2004 (CEST)Beantworten

Also das finde ich nicht. Es heißt ja, IM PRINZIP umgeformt. A=B, A+X=B+X beleuchtet lediglich, dass auch Matrix-Gleichungen wie algebraische Gleichungen erweitert werden können. Dass man durch Multiplikation den Rang ändern kann etc. stört nicht, das ist ja bei der Matrizenmultiplikation "systemimmanent". Solange man die Rechenregeln einhält, ist das Ergebnis nicht problematisch. Ich dachte, es sei eine gute Idee, auch das Verfahren beim Umformen von Gleichungen anzugeben, weil zwar viele Menschen mit Matrizen rechnen können, aber keine Matrixgleichungen bearbeiten können, beispielsweise bei multivariaten Verfahren wie Multipler Regression, Diskriminanzanalyse etc. --Philipendula 09:08, 19. Mai 2004 (CEST)Beantworten

Wie wäre es denn mit Termumformung als Überschrift?--Philipendula 09:17, 19. Mai 2004 (CEST)Beantworten

Ich gebe zu, mein Wissen in Statistik ist marginal. Könntest Du noch einen Nebensatz einfügen, indem klar gemacht wird, in welchem Kontext solche Umformungen Sinn machen? Ansonsten: Umformung von Matrix-Gleichungen ist schon OK, damit ist ja klar, dass es nicht um lineare Gleichungssysteme geht. --DaTroll 11:25, 19. Mai 2004 (CEST)Beantworten

Ich habe mir diesbezüglich eine Bemerkung abgerungen. Ich arbeite noch ein Beispiel aus.--Philipendula 19:30, 19. Mai 2004 (CEST)Beantworten

Beispiel ist erweitert. Nach welchen Mysterien wird eigentlich eine Formel in TeX mal groß und mal klein (=Fließtext) geschrieben???--Philipendula 20:55, 19. Mai 2004 (CEST)Beantworten

Das liegt wohl am \cdot in der großgeschriebenen Formel. Die anderen Sachen kriegt er halt noch im normalen HTML hin, dieses mathematisch Symbole muss als Bild reinkopiert werden. --DaTroll 19:23, 20. Mai 2004 (CEST)Beantworten

Sagt mal, wir reden hier ja von Umformungen, die "erlaubt" sind um Matrixgleichungen zu lösen. Dann darf ich doch nur solche Matrizen ranmultiplizieren, die vollen Rang haben, oder sehe ich das falsch? Ansonsten hätte man ja so was Ähnliches wie die Multiplikation mit 0 bei den skalaren Gleichungen. --Prometeus 14:37, 9. Apr 2005 (CEST)

Aufspalten des Artikels

Hi, ich wollte mal fragen was ihr davon halten würdet wenn der Artikel über Matrizen in mehrere Unterartikel gegliedert würde? Persönlich finde ich ihn in dieser Form etwas unübersichtlich, aber bevor ich den Artikel hier in 10 Unterartikel zerstückele wollte ich mal fragen ob irgendwer einen guten Grund kennt dies nicht zu tun... --Regnaron 21:15, 2. Aug 2004 (CEST)

Ja, jede Menge Gründe: Das beugt Parallelentwicklungen vor, es macht das Bearbeiten leichter, das Ausdrucken und es erleichtert den Überblick. Ich gebe Dir Recht, daß der Artikel nicht so toll ist. Das ist allerdings ein Zeichen dafür, daß er prinzipiell überarbeitet werden sollte. Auf meiner Todo-Liste steht seit Ewigkeiten, die Sachen bei der inversen Matrix zum mit den elementaren Zeilenumforungen zu Gauß-Verfahren zu packen (auch ein Artikel der aufgemöbelt werden muss). Viele Gruesse --DaTroll 22:43, 2. Aug 2004 (CEST)

Hm, ok, mit dem Ausdrucken gebe ich dir durchaus recht. Aber wieso beugt es Parallelentwicklungen vor? Ich denke eher dass der Artikel in seiner aktuellen Form Parallelentwicklungen sogar begünstigt. Wenn ich zum Beispiel einen Artikel über die Inverse Matrix schreiben will, dann sehe ich auf den ersten Blick nur dass es schon einen Artikel über Matrizen allgemein gibt. Hieraus ist IMHO nicht sofort ersichtlich dass dort auch Inverse Matrizen abgehandelt werden. Hier würde ich nun evtl einen Artikel zu inversen Matrizen schreiben in dem guten Glauben dass dieser noch nicht abgehandelt wurde. Und die Sache mit dem Überblick: Ich dachte hier eher daran den Artikel Matrix selbst zu einer Art Übersichtsartikel zu machen mit einer Linkliste und kurzer beschreibung was man mit einer Matrix alles machen kann. Hier denke ich nicht dass der Überlick leiden würde, da das ganze ja nun statt direkt in der Seite zu stehen halt einen Link entfernt wäre... --Regnaron 08:30, 3. Aug 2004 (CEST)

OK, Inverse Matrix koennte man auslagern. Trotzdem bleibt die Frage: wozu? Du sagst, dass das mehr Ueberblick schafft und dass der jetzige unuebersichtlich ist. Ich sage: Ja, der jetzige ist unuebersichtlich, aber Aufsplitten ist nur in Ausnahmefaellen sinnvoll. Das Inhaltsverzeichnis erlaubt einen guten Ueberblick. Das Problem ist eher, dass der Artikel an sich halt sehr holprig, unvollstaendig und maessig strukturiert ist. Aufsplitten macht das nicht besser. Viele Gruesse --DaTroll 11:20, 3. Aug 2004 (CEST)

Wozu ich die Inverse Matrix zum Beispiel auslagern will und warum ich denke dass dies mehr Übersichtlichkeit bringt? Hier geht es mir insbesondere um die Links welche auf den Artikel Matrix zeigen: Wenn jemand etwas von einer Matrixinversion schreibt und dann dabei auf den Artikel Matrix direkt linkt, dann wird derjenige welcher dem Link gefolgt ist erst einmal mit einer Menge an Informationen überrannt welche für ihn in diesem Moment erst einmal unwichtig sind. Ok, mag sein dass sich dies mit einer besseren Struktur beheben ließe. Aber hier muss ich zumindest für mich sagen dass ich es schwer finde große Artikel (welche nun schon einmal gewachsen sind) neu (übersichtlicher) zu strukturieren. (Kann natürlich sein dass es nur mir so geht ;)) Aufsplitten würde es in dem Sinne besser machen dass man dabei halt sich mehr auf die einzelnen - dann kleinen - Subartikel konzentrieren könnte und diese verbessern könnte statt vor einem monolithischen Bauwerk zu stehen wo man gar nicht weiß wo man nun überhaupt ansetzen soll :) Aber ok, dann hoffe ich einfach mal dass es doch einen Wikipedianer gibt welcher doch auch an große Artikel Hand anlegen kann :) --Regnaron 12:27, 3. Aug 2004 (CEST)

Ja, das mit dem Strukturieren ist schwierig. Aber machbar :-) Was das verlinken angeht, so kann man direkt auf ein Unterkapitel in einem Artikel verlinken mittels Inverse Matrix. Viele Gruesse --DaTroll 13:47, 3. Aug 2004 (CEST)

Adjungierte Matrix

Schaut doch bitte mal Adjungierte Matrixan. Hier fehlen doch die Submatrizen oder? --Philipendula 22:39, 14. Dez 2004 (CET)

Was meinst Du mit Submatrizen? Die Definition sieht fuer mich OK aus. Viele Gruesse --DaTroll 10:49, 15. Dez 2004 (CET)

So, ich kann jetzt in Bibliothek gehen und mich schlau machen (dauert 30 - 60 Minuten) oder mich mal aufs Geradewohl blamieren. Ich wähle die phlegmatische Variante und blamiere mich potentiell lieber: Nach meinen Informationen berechnet man eine Inverse, indem man die adjungierte Matrix von A durch deren Determinante teilt. So weit so gut. Ich war es immer gewohnt, dass die Elemente dieser Adjunkten aus den Determinanten der Untermatrizen bestanden. Im Bronstein wird darauf hingewiesen, dass man diese Adjunkte nicht mit der Adjunkten einer komplexen Matrix verwechseln darf. Was aber hier offensichtlich passiert ist. Surfen in der Wikipedia ergab, dass "meine" Adjunkte allerdings in der Wikipedia als Komplementäre Matrix bezeichnet wird, weil man sich angeblich so geeinigt hat (wer eigentlich?). Also müsste dann bei der Inversen die komplementäre Matrix verwendet werden, oder? Bzw. kann man da überhaupt die konjugiert-komplexe Adjunkte gebrauchen?

Es sollten mal alle Matrix-Derivate wie komplementäre Matrix, adjungierte Matrix usw. systematisch erfasst und vielleicht als Linkblock (auch, wenn sie schon im Text verlinkt sind) zusammengefasst werden, dass man einen Überblick hat, was es da alles gibt. --Philipendula 12:12, 15. Dez 2004 (CET)

Ah, jetzt verstehe ich. Also Fischer, Lineare Algebra definiert die adjungierte einer linearen Abbildung F als diejenige Abbildung

F^{*}

, fuer die

(F(v),w)=(v,F^{*}(w))

gilt. In Matrixschreibweise ist das halt genau die transponierte fuer ein reelles Skalarprodukt bzw. die komplex konjugierte fuer ein komplexes Skalarprodukt. Mackens/Voss, Mathematik I fuer Studierende der Ingenieurwissenschaft, nennen die komplex konjugierte einer Matrix die adjungierte. Beiden kennen keine adjunkte, bzw. Fischer nennt das was Du meinst die komplementaere Matrix.

Bronstein/Semendjajew kennt wiederum die adjungierte Matrix nicht, dafuer die adjunkte mit der von Dir angegebenen Definition. Wir sollten wohl wirklich noch ein paar andere Buecher befragen. Viele Gruesse --DaTroll 13:01, 15. Dez 2004 (CET)

Wie man das Biest nennt, ist nicht so sehr dramatisch. Mein Problem ist, dass man "Deine" adjungierte Matrix meiner Meinung nach nicht für die Berechnung der Inversen brauchen kann. Die komplementäre Matrix aber schon. Adjunkte ist übrigens eine Kurzform für eine adjungierte Matrix, allerdings wohl nur für "meine" ;). Mein Bronstein kennt übrigens beide adjungierte Matrizen, man muss aber unter Adjunkte nachschaun (*g*: Eigentlich gäbe diese Diskussion eine gute Grundlage für einen Kameliopedia-Artikel). Viele Grüße --Philipendula 13:36, 15. Dez 2004 (CET)

Genau, "meine" adjungierte hat nichts mit der Inversen zu tun. Ich denke, man sollte beim Abschnitt adjungierte Matrix einfach schreiben, dass manchmal auch die komplementaere Matrix adjungierte genannt wird. Waer das OK? Und was passiert, wenn man ein Kamel adjungiert? Vertauschen sich dann die Hoecker? Sind Kamele also selbstadjungiert? --DaTroll 13:45, 15. Dez 2004 (CET)

Das ist eine gute Frage. Ich glaube aber eher, dass sie sich beim Konjugieren umdrehen. Siehe Kamelboot, nicht zu verwechseln mit Camel-Boot! Ansonsten mein OK. --Philipendula 14:04, 15. Dez 2004 (CET)

Habs mal gemacht, so langsam gefaellt mir der Artikel. Viele Gruesse --DaTroll 14:19, 15. Dez 2004 (CET)

Du bist mir gerade mit dem Korrigieren meines Unsinns zuvorgekommen. Ich hatte Bürobesuch. Danke --Philipendula 16:06, 15. Dez 2004 (CET)

Schon OK. Wir sind ja auch nicht hauptamtlich bei der Wikipedia ;-) --DaTroll 16:10, 15. Dez 2004 (CET)

Sorry, falls ich die Diskussion wieder aufnehme. Im Bronstein ist die Adjunkte die mit dem entsprechenden Vorzeichen versehene Unterdeterminante (siehe auch Minor). Aus den Adjunkten ist dann die Komplementäre Matrix, die Bronstein adjungierte Matrix nennt, aufgebaut. Ich schlage vor, in der Bemerkung, die komplementäre Matrix werde auch als Adjunkte bezeichnet, Adjunkte durch adjungierte Matrix zu ersetzen, und Adjunkte unter dem Stichwort Minor oder komplementäre Matrix zu erwähnen. Denn nach der bisherigen Diskussion scheint Adjunkte nur bei Bronstein vorzukommen, ist dort aber eben keine Kurzform für adjungierte Matrix. --WikiSammler 04:29, 10. Jun 2005 (CEST)

Ich sehe da auch keine Schwierigkeiten. Der Begriff "adjunkt" wird mit mehreren Bedeutungen verwendet (und sollte daher auch aus meiner Sicht vermieden werden), aber die adjungierte Matrix ist die Matrix, die hier komplementaer genannt wird (im Bronstein, im "dtv-Atlas der Mathematik", an der TU-Berlin und nicht zuletzt in der englischen Wikipedia (adjugate))... Gibt es Literatur, auf welche ihr euch beruft, wenn ihr meint, dass eine Adjungierte eine tranponierte, komplexe Matrix mit konjugierten Eintraegen bezeichnet?

Ich habe mal Google für "adjungierte Matrix" angeworfen (A = transponiert-konjugiert, B = komplementär):

Es scheint also beides verbreitet zu sein.--Gunther 5. Jul 2005 19:54 (CEST)

Meine Literatur habe ich ja oben angegeben (Fischer + Mackens/Voss), die beide A benutzen. Passt ja auch zu Deinem ersten Link :-) Wie siehts mit anderen LA-Büchern aus? --DaTroll 6. Jul 2005 21:51 (CEST)

Brauchen wir wirklich eine weitergehende Statistik? Es wird beides verwendet, also müssen wir beides erwähnen.--Gunther 6. Jul 2005 21:59 (CEST)

OK, sind alle mit der jetzigen Form zufrieden? --DaTroll 6. Jul 2005 22:20 (CEST)

Kern einer Matrix

Der Kern einer Matrix lässt sich berechnen, aber ich weiß nicht wie. vielleicht kann jemand, der sichj damit auskennt, dazu etwas beitragen.

Struktur des Abschnitts "2 Spezielle Matrizen"

Unter diesem Abschnitt sind Begriffe durcheinandergewürfelt, die meines Erachtens zwei völlig verschiedene Qualitäten haben:

1. Matrizen mit einer bestimmten Eigenschaft. Hierzu gehören symmetrisch, schiefsymmetrisch, orthogonal, hermitesch oder selbstadjungiert, unitär (und nicht aufgeführt: regulär, singulär, ...). Die entsprechenden Definitionen oder Erklärungen lauten meist "Eine Matrix A heisst xxxxx, falls ..." die Matrix eben die betreffende Eigenschaft hat.

2. Matrizen, die durch das Ausführen einer bestimmten Operation aus einer gegebenen Matrix entstehen, also eigentlich Matrix-wertige Funktionen von Matrizen. Hierzu gehören transponierte, adjungierte, komplementäre (und nicht aufgeführt: inverse, ...). Die entsprechenden Definitionen oder Erklärungen lauten meist "Die xxxxx einer Matrix ist ..." oder "Die xxxxx einer Matrix wird berechnet, indem man ..." die gegebene Matrix eben der betreffenden Operation unterwirft.

Noch einmal ein ganz anderer Fall ist der der Hesse-Matrix; von dieser Art wüsste ich auch noch ein paar, z.B. die Jacobi-Matrix, die Hilbert-Matrix, usw. — Was machen wir? Ich finde den Artikel so jedenfalls noch verbesserungsbedürftig!

— Nol Aders 21:53, 11. Jul 2005 (CEST)