Gravitationskonstante

Die Gravitationskonstante ist eine Naturkonstante, die ursprünglich von Isaac Newton im Rahmen seiner Gravitationstheorie eingeführt wurde. Meist hat sie das Formelzeichen $G$ oder $\gamma$. Sie gibt die Stärke der Gravitation für die verwendeten Einheiten für Masse, Länge und Zeit an und ist durch das Verhältnis

$G={\frac {gr^{2}}{M}}$,

definiert, wobei g die Gravitationsbeschleunigung im Abstand $r$ zum Mittelpunkt einer kugelförmigen Masse $M$ ist. Die natürlichen Einheiten sind so gewählt, dass die Gravitationskonstante gleich 1 und dimensionslos ist.

Im SI-System hat sie nach CODATA 2006 den Wert

$G=(6{,}67428\pm 0{,}00067)\cdot 10^{-11}~\mathrm {\frac {m^{3}}{kg\cdot s^{2}}}$

Im Jahr 1798 hat Henry Cavendish in einem Laborexperiment mit einer Drehwaage die Kraft $F=m\cdot g_{c}$ gemessen. Mit dieser Kraft hat seine Messanordnung verhindert, dass sich zwei kleine Kugeln mit einer Gesamtmasse von $m=1,46\,\mathrm {kg}$ in Richtung der Mittelpunkte zweier größerer Kugeln mit einer Gesamtmasse $M_{c}=316\,\mathrm {kg}$ bewegten. Somit war die Stärke der Gravitation $g_{c}$, welche in Richtung des Mittelpunktes von $M_{c}$ im Abstand $r_{c}$ bestimmt.

Anschließend konnte er mit der Proportion

${\frac {g_{E}\cdot {r_{E}^{2}}}{M_{E}}}={\frac {g_{c}\cdot {r_{c}^{2}}}{M_{c}}}=const.$

und Ersetzen von $M_{E}={\frac {4}{3}}\rho \pi r^{3}$ und entsprechender Umstellung der Gleichung direkt die mittlere Dichte der Erde $\rho$ berechnen. Die Masse der Erde $M_{E}$ und der Wert der Newtonschen Gravitationskonstante haben Cavendish, zumindest soweit es seine eigene Versuchsbeschreibung erkennen lässt, nicht interessiert. Beide Werte konnten aber durch sein Experiment erstmalig mit einer relativ zufrieden stellenden Genauigkeit berechnet werden. Erst danach war es möglich, die Massen weiterer Himmelskörper zu bestimmen.

Für Himmelkörper wie die Erde und die Sonne ist das Produkt ihrer Masse mit der Gravitationskonstanten aus der Vermessung von Umlaufbahnen weitaus genauer bekannt (10-stellig, siehe WGS 84) als die einzelnen Faktoren. Unter allen Naturkonstanten ist $G$ zurzeit sogar diejenige mit der größten relativen Ungenauigkeit. Diese liegt, wie aus obiger Angabe zu entnehmen ist, bei $1{,}0\cdot 10^{-4}$. (Zum Vergleich: Das plancksche Wirkungsquantum ist mit einer relativen Ungenauigkeit von $1{,}7\cdot 10^{-7}$ bekannt.) Der Grund für diesen recht unbefriedigenden Zustand liegt zum einen in der relativ geringen Stärke der Gravitation im Vergleich zu den anderen Naturkräften (die zum Beispiel dazu führt, dass Messgeräte wie Torsionswaagen extrem gut geerdet sein müssen, um Einflüsse der elektromagnetischen Wechselwirkung zu unterbinden) und zum anderen am Einfluss der Erdmasse auf alle erdgebundenen Messungen. Auch nichtlineare Effekte des Torsionsmoduls $D$ tragen zur Ungenauigkeit bei. Effekte aufgrund unterschiedlicher chemischer Zusammensetzungen kommen im Allgemeinen dazu.

Siehe auch

• Gaußsche Gravitationskonstante

Literatur

• Venzo de Sabbata: The gravitational constant - generalized gravitational theories and experiments. Kluwer Academic, Dordrecht 2004, ISBN 1-4020-1955-6
• Achim Schumacher: Systematische Untersuchungen zur Messung der Newtonschen Gravitationskonstanten mit einem Pendelresonator. (pdf) August 1999, abgerufen am 18. November 2009 (Dissertation (Universität Wuppertal), 3,89MB). 
• Werner Kessel: Warum fliegt der Mond nicht weg?, Projekte-Verlag 2009, ISBN 978-3-86634-758-8

Weblinks

Wiktionary: Gravitationskonstante – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• CODATA Internationally recommended values of the Fundamental Physical Constants beim NIST
• Seminararbeit über die Bestimmung der Gravitationskonstanten G (PDF-Datei; 481 kB)