Ausgezeichnete Punkte im Dreieck
Als ausgezeichnete Punkte (auch: merkwürdige Punkte) des Dreiecks versteht man vor allem folgende vier Punkte:
- den Höhenschnittpunkt (H),
- den Umkreismittelpunkt (U) (Schnittpunkt der Seitensymmetralen),
- den Inkreismittelpunkt (I) (Schnittpunkt der Winkelsymmetralen) und
- den Schwerpunkt (S) (Schnittpunkt der Seitenhalbierenden: Verbindung des Mittelpunktes einer Seite mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt)
Der Höhenschnittpunkt, der Umkreismittelpunkt und der Schwerpunkt liegen immer auf einer Geraden, der Eulerschen Geraden. Auf ihr, und zwar in der Mitte zwischen H und U, liegt auch der Mittelpunkt des Feuerbachkreises.
Ein weiterer ausgezeichneter Punkt ist der Lemoinepunkt, der Schnittpunkt der Symmedianen.