Diskussion:Ricci-Fluss

Also, ich bin ja nun kein Mathematiker und eher zufällig da gelandet.

Aber:

> Anschaulich gesprochen

Das unterstreich ich mal.

> bedeutet diese Gleichung, dass dort, wo die Ricci-Krümmung groß ist, sich > die Mannigfaltigkeit zusammenzieht und dort, wo sie klein ist, sich die > Mannigfaltigkeit ausdehnt. Heuristisch gilt, dass sich die Krümmung > ähnlich wie eine Wärmeverteilung mit der Zeit gleichmäßig mittelt, und > als Grenzfall eine Metrik konstanter Krümmung entsteht.

Hä?

Zu Deutsch: Leute, das ist nicht "anschaulich", sondern hoffnunglos abstrakt! Ein Mensch, der nicht wenigstens ein Mathe-Vordiplom hat, wird da exakt "Bahnhof" verstehen.

Vorschlag:

entweder den Absatz so formulieren, daß auch Lieschen Müller mit Hauptschulabschluß sich wenigstens näherungsweise was bildliches darunter vorstellen kann oder die Worte "Anschaulich gesprochen" ersatzlos streichen! Gibts denn keine praxisbezogene (im Sinne von "kommt in der alltäglich empfundenen Umwelt irgendwo nachvollziehbar vor") Anwendung, die man hier als Beispiel aufführen könnte? Begriffe wie "Mannigfaltigkeit" oder "Ricci-Krümmung" dürften in einer "anschaulichen" Erklärung schlicht und ergreifend exakt gar nicht vorkommen. -- 84.57.170.135 23:43, 22. Aug 2006

Kann dem nur Zustimmen... Verstehe noch nicht einmal Bahnhof.
Ein "Hä?" präzisiert somit vollständig mein Feedback zu diesem Artikel!

Nur so als Tip: Das Wort "anschaulich" kommt von "anschauen". Das bedeutet, dass sich jemand da etwas bildlich vorstellen soll. Ein Mensch kann sich jedoch nur das vorstellen was er kennt. Um abstrakte Dinge zu erläutern helfen manchmal Analogien zur realen Welt (auch wenn diese unvollständig/unvollkommen sind).

Der Artikel ist daher (hoffentlich) mathematisch korrekt, ist jedoch redaktionell aufjedenfall überarbeitungsbedürftig. --Kako ✉ 11:46, 23. Aug 2006 (CEST)

Nun, der Satz ist keine präzise mathematische Aussage, sondern soll jemandem, der die Begriffe kennt (Mannigfaltigkeit, Ricci-Krümmung) eine ungefähre Idee geben, was durch den Fluss passiert. Ich sehe ein, dass dies natürlich nicht "anschaulich" im Sinne von allgemeinverständlich ist; fürchte aber, dass es schwer ist, das hier überhaupt allgemeinverständlich zu machen. Ich werde also

1. den Satz umformulieren
2. versuchen, doch irgendeine echte Anschauung zu finden

In Ordnung? --Yonatan 12:19, 23. Aug 2006 (CEST)

Das klingt doch schonmal ganz gut. Wieso ich überhaupt zu dem Artikel komme: Er ist bei Heise verlinkt (Mathematiker lehnt Fields-Medaille ab). Ich gehe also mal davon aus, dass jede Menge Leute hier landen in der Hoffnung zu verstehen, was damit gemeint ist. --Kako ✉ 12:29, 23. Aug 2006 (CEST)

Habe ich auch schon gesehen. Um zu verstehen, welche Ideen der Beweis von Perelman benutzt, lohnt es sich, den hoffentlich besser verständlichen Artikel zur Geometrisierung von 3-Mannigfaltigkeiten anzuschauen. Der Ricci-Fluss ist eher ein technisches Hilfmittel (wenn auch ein sehr wichtiges) für die Geometrisierung/Poincaré-Vermutung. --Yonatan 13:24, 23. Aug 2006 (CEST)

Ich kann mich meinen Vorrednern nur anschließen. Wenn im ersten Satz eines Lexikonartikels der Begriff "Ricci-Fluss" mit den Begriffen "Ricci-Gleichung" und "Ricci-Krümmung" erklärt wird, ist der Artikel für einen Nichtmathematiker die Bits nicht wert, auf denen er geschrieben ist. Über welches Thema sprechen wir hier eigentlich, wo entspringt der Ricci-Fluss, wo findet er Anwendung, welche Leute befassen sich typischerweise mit ihm? Gibt es irgendetwas Interessantes über ihn für Leute, für die "Mannigfaltigkeit" ein Fremdwort ist? --Ungebeten 21:18, 10. Okt. 2009 (CEST)

Ok, zum Thema "Anschaulichkeit" (wobei das ohnehin schon jemand geändert zu haben scheint): ich bezweifle, dass diesen Artikel viele Leute lesen werden, die noch keine Ahnung von Differentialgeometrie haben, insofern kann man ein gewisses Grundwissen über differenzierbare/riemann'sche Mannigfaltigkeiten voraussetzen. Weiters kann vielleicht jemand dazuschreiben, wie eine derzeitige zeitabhängige Metrik auszusehen hat? Im Trivialfall von nur einer Raumdimension und einer Zeitdimension löst zB die Metrik

$g(t)=g(0)exp(ax+a^{2}t)$

für konstantes $a\in \mathbb {R}$ zusammen mit der Approximation

$Ric(t)\approx -{\frac {1}{2}}\Delta g(t)+O(2)$

und der Vernachlässigung $O(2)\approx 0$ die Gleichung. (Man rechnet dies leicht nach.) Für die Näherung des Ricci- Tensors siehe man zB Ricci curvature.

Ich bin jedoch noch nicht darauf gekommen, wie die zeitabhängige Metrik in mehr als einer Raumdimension auszusehen hat. Weiters hat die von mir gefundene Lösung g(t) den Nachteil, dass sie für $t\to \infty$ divergiert und eine derartige divergente Metrik nicht Sinnvoll ist. --83.187.187.163 23:21, 28. Mai 2010 (CEST)

Ok. Ich hab jetzt eine nicht- triviale, dreidimensionale, zeitabhängige Metrik gefunden, die die Ricci Gleichung in erster Näherung,

${\frac {\partial g(t)}{\partial t}}\approx \Delta g(t)$,

löst. Man betrachte die Metrik

$g(t)=[cos(u)sin(v),sin(u)sin(v),2cos(v)]^{T}exp(-2t)$

Dann macht man sich leicht klar, dass diese Metrik die Ricci- Gleichung in erster Näherung löst. Das Problem ist, dass diese Lösung nicht das tut, was sie soll. Sie konvergiert nämlich gegen 0 und nicht gegen einen Wert konstanter Krümmung (z.B. Sphäre).

Vielleicht kann mir irgendwer sagen, wie eine solche Metrik auszusehen hat, die die Ricci- Gleichung löst. --83.187.187.132 16:10, 3. Jun. 2010 (CEST)