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Wahrscheinlichkeit

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Die Wahrscheinlichkeit ist ein Maß der Sicherheit bzw. Unsicherheit des Eintretens eines bestimmten zufallsbestimmten Ereignisses.

Einfache Erklärung

  • Die Wahrscheinlichkeit eines sicheren Ereignisses ist 1.
  • Die Wahrscheinlichkeit eines unmöglichen Ereignisses ist 0.
  • Alle anderen mehr oder minder wahrscheinlichen Ereignisse liegen dazwischen.
  • Die Wahrscheinlichkeit wird in der Regel mit dem Buchstaben p abgekürzt.

Einfache Beispiele:

  • Die Wahrscheinlichkeit bei einem Münzwurf das Wappen zu bekommen beträgt bei einer idealen Münze p = 0,5
  • Die Wahrscheinlichkeit bei einem Würfel bei einem Wurf eine 6 zu erhalten beträgt p = 1/6 = 0,16666...

Genauere Erklärung Es gibt drei verschiedene Zugänge zur Wahrscheinlichkeit:

  • Gleichwahrscheinlichkeit (Leibnitz): Alle Ereignisse bestehen aus gleichwahrscheinlichen, sich gegenseitig ausschließenden Elementarereignissen. Ein Ereignis A ist beschrieben durch die Menge der Elementarereignisse, bei deren Eintreten das Ereignis als eingetreten gilt ("günstige Ereignisse"). Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses ergibt sich aus der Zahl k dieser Elementarereignisse geteilt durch die Gesamtzahl n der Elementarereignisse.
Beispiel: Die Elementarereignisse beim Würfeln sind 1, 2, 3, 4, 5, 6. Das Ereignis A = "Ich habe eine Primzahl gewürfelt" ist eingetreten, wenn ich eine 2, 3 oder 5 gewürfelt habe. Demnach ist A = {2,3,5}, k = 3 (Zahl der günstigen Ereignisse = Zahl der Elemente der Menge) und n = 6 (Zahl aller Elementarereignisse), und somit die Wahrscheinlichkeit p(A) = 3/6 = 1/2.
  • Relative Häufigkeit: Die Wahrscheinlichkeit p(A) eines Ereignisses A wird über die relative Häufigkeit seines Auftretens ermittelt.
p(A) = n(A) / n(gesamt) = Anzahl der Ereignisse A / Anzahl der Zufallsexperimente.
Beispiel: Wenn ich mit einem Würfel 1000 mal würfle, dann wird in etwa 500 der 1000 Würfe eine Primzahl herauskommen. Daher hat das Ereignis die Wahrscheinlichkeit 500/1000 = 1/2.
Im Gegensatz zum Gleichwahrscheinlichkeitsansatz kann hier auch problemlos ein gezinkter Würfel beschrieben werden: Es ist kein Problem, wenn die 6 häufiger vorkommt als andere Zahlen.
  • Bayes-Ansatz: Die Wahrscheinlichkeit ist ein Maß für unsere Erwartung, dass ein bestimmtes Ereignis herauskommt. (xxxxx wer sich mit dem Bayes-Ansatz näher auskennt, bitte hier ergänzen!)

Aus jedem dieser Ansätze folgt, dass die Wahrscheinlichkeit nur Werte zwischen 0 (unmögliches Ereignis) und 1 (sicheres Ereignis) annehmen kann.

Stochastische Informationen können auch in Form von absoluten Häufigkeiten angegeben werden.

Siehe auch

Links

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