Diskussion:Bruchrechnung/Archiv

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[[Diskussion:Bruchrechnung/Archiv#Thema 1]]

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Bruchschreibweise

ist nur bei kommutativer Multiplikation sinnvoll. Jasoculs Streichungen führten dazu, dass es im Artikel wieder hieß: "Jede Division lässt sich als Bruch schreiben." Und das ist Unsinn.

Dann sollte aber auch der Begriff "kommutative Multiplikation" einen eigenen Beitrag bekommen. "kommutative" und "Multiplikation" als separate Links machen in diesme Zusammenhang einfach keinen Sinn. Ich sehe die Notwendigkeit der Änderung durchaus ein. Ich habe mich allerdings lange nicht mehr so intensiv mit dem Thema auseinander gesetzt und müsste eine Menge wieder nachlesen. Meine Mathe-Studium ist über 15 Jahre. ;-) Ansonsten würden wir nur ständig hin und her korrigieren. Und das kann auch nicht richtig sein. Jasocul 16:51, 30. Okt 2005 (CET)

Zitat: "kommutative" und "Multiplikation" als separate Links machen in diesme Zusammenhang einfach keinen Sinn .--- Das sehe ich anders; m. E. haben die peraten Links ausreichend viel Sinn.

Wenn man es schon derartig verallgemeinern will, dann sollte man aber auf kommutative Algebra verlinken. Dann wird es vermutlich klarer. Obwohl ich immer noch der Meinung bin, dass man diesem Lemma damit über das Ziel hinaus schießt. Für Mathematiker sind diese Feinheiten sicher wichtig und korrekt. Allerdings bezweifle ich, dass ein Mathematiker nach "Bruchrechnung" sucht. So wie das Lemma bisher angelegt ist, bezieht es sich mehr auf eine Schüler-Erläuterung. Btw: wäre nett, wenn ich mal wüßte, mit wem ich hier diskutiere. Eine IP als Anrede finde ich einfach nervig. Jasocul 15:13, 31. Okt 2005 (CET)

Was eigentlich falsch ist, ist folgendes: "Denn in der Bruchschreibweise kann man nicht zwischen Z x (1/N) und (1/N) x Z unterscheiden." Das hat nämlich mit der Aussage, dass jede Division als Bruch schreibbar ist, nichts zu tun. Dadurch würde sich auch der Verweis auf kommutative Algebra/Multiplikation erübrigen. Wie siehst Du das? Jasocul 12:24, 2. Nov 2005 (CET)

Wenn in den nächsten 7 Tagen kein Einspruch kommen sollte, ändere ich den Beitrag wieder. Jasocul 08:53, 8. Nov 2005 (CET)

Hallo Jasocul. Vielleicht wäre ein Verweis auf einen noch zu schreibenden wiki "Bruchschreibweise" die sauberere Lösung.-

"Zähler und Nenner einer konkreten Bruchzahl sind ganze Zahlen" - Mit diesem Satz kann ich auch nicht besonders gut leben. Ich denke an Quotienten komplexer Zahlen. Gemeint ist wohl, dass jede rationale Zahl als Quotient ganzer Zahlen darstellbar ist.

Und nochmal ein letzer Versuch - als Anregung zum Nachdenken.- In DIN 1302, Ausgabe August 1980 (keine Ahnung, ob noch aktuell), ist "x/y" (und analog mit waag. Strich) definiert als das eindeutig bestimmte z mit yz = x, wobei y ungleich 0 sei. In der Anmerkung hierzu heisst es "Die Quotientenschreibweise ist nicht zu verwenden, wenn bei einer algebraischen Intepretation die Multiplikation nicht kommutativ ist; dann schreibe man ..." Dann kommen noch Feinheiten über die Bedeutung des Zeichens ":". ...

Sorry, war einige Zeit nicht in der Lage aktiv zu sein. Die Schreibweise von Brüchen in einer DIN zu definieren, darauf können man nur in Deutschland kommen (*kopfschüttel*). Ich behaupte ja nicht, dass das falsch ist mit der kommutativen Multiplikation. Im Gegenteil, rein mathematisch ist das eindeutig die korrekte Form. Das sollte auch nicht der Diskussionspunkt sein. Ich meine nur, dass man in diesem Beitrag damit über das Ziel hinaus schießt. Der Beitrag ist bisher so verfasst, dass ein Schüler das ganze ohne Probleme nachvollziehen könnte. Ich mag mich irren, aber in der Schule ist die Multiplikation immer kommutativ. Vorschlag: Ein Notiz im Beitrag, dass sich die Formulierungen nur auf kommutative Multiplikation beziehen. Dann den Beitrag soweit ergänzen, dass der Unterschied zur nicht kommutativen Multiplikation deutlich wird.Jasocul 10:18, 7. Dez 2005 (CET)

Fehlt ganz unten beim Kürzen nicht noch b<>0, c<>0?

Dass man nicht durch Null teilen kann, gilt fuer alle Brueche und entsprechend alle Techniken. Ich ueberlege mal, wo man das einfuehren sollte. --P. Birken 16:53, 25. Sep 2006 (CEST)

Der Artikel ist in einfacher Sprache formuliert und trotzdem sachlich und informativ. Jeder, der einen Informationsbedarf zu diesem Thema hat, dürfte recht schnell zu seinem benötigten Wissen gelangen. Die in der Diskussion erwähnte DIN 1302 kann natürlich niemals als mathematische Definition herhalten, da eine Norm immer einen freiwilligen Standard darstellt (sozusagen einen gemeinsamen Nenner!), welcher sich am Stand der Technik und gelegentlich am Stand der Wissenschaft und Technik orientiert. Eine Norm könnte auch festschreiben, daß 1+1 gleich 2,5 ist (was den Bundeshaushalt erklären würde). Niemand muß sich an eine Industrienorm (z.B. DIN, EN, ISO) halten, es sei denn, dies ist gesetzlich ausdrücklich (unter Nennung der Norm!) vorgeschrieben (z.B. Definition von "Reinigen" und "Waschen" in Verordnung 2004/648/EWG).

Ich schlage folgende kleine Änderungen vor:

Punkt 1 (Definitionen)

1) In Satz 1 sollte nach dem Wort "waagerechten" der Ausdruck "oder schrägen" eingefügt werden.

2) Satz 2 (nach dem S/Z) sollte mit einem Großbuchstaben beginnen.

3) Satz 3 und Satz 3a werden nach Satz 5 eingefügt, also in den nächsten Absatz verschoben.

4) In Satz 3a, der in Klammern nach Satz 3 steht, wird er Ausdruck "die Multiplikation" durch die Formulierung "der entsprechende Umkehroperator" ersetzt. Eine Multiplikation reeller Zahlen ist IMMER kommutativ! (Der Papst ist auch immer katholisch.) Das Beispiel mit dem Spatprodukt (Kreuzprodukt) ist schon relativ gut, weitere könnten folgen.

5) In Satz 4 sollte das Wort konkret entfallen, stattdessen wird das Wort "Bruchzahl" mit dem entsprechenden Eintrag verknüpft. Der letzte Nebensatz sollte folgendermaßen formuliert werden: "für Brüche im Allgemeinen sind aber beliebige mathematische Ausdrücke also auch algebraische Formeln als Zähler oder Nenner zulässig."

6) Nach Satz 4 wird (als Satz 4a) eingefügt: "Einen solchen Fall stellt die Rationale Funktion dar." Der Ausdruck "Rationale Funktion" ist mit dem entsprechenden Eintrag zu verknüpfen.

7) Satz 8 (letzter Absatz) sollte wie folgt umformuliert werden: "Im Alltag werden auch gemischte Brüche [hervorgehoben] verwendet; dabei wird der ganzzahlige Anteil des Wertes als ganze Zahl vorangestellt und der Divisionsrest [hervorgehoben] als Bruchzahl dahintergeschrieben (zum Beispiel 11/2 anstatt 3/2)."

8) Nach Satz 8 sollte noch eingefügt werden: "Die ohne Operator direkt hintereinanderstehenden Zahlen (ganze Zahl und Bruch) werden also nicht wie in der Mathematik sonst üblich multipliziert, sondern ausnahmsweise addiert!" (Beliebter Fehler!)

Punkt 2 (Beispiele für Brüche)

1) Satz 1 sollte mit einem Großbuchstaben beginnen, das Wort "der" könnte durch "dieser" ersetzt werden.

2) Satz 4 sollte wie folgt umformuliert werden: "Somit wird auch der Zusammenhang zwischen Brüchen und rationalen Zahlen [verknüpft] deutlich, da der Wert des Bruches auch als (abbrechender oder periodischer) Dezimalbruch [verknüpft] angegeben werden kann."

3) nach Satz 8 (als Satz 9) könnte noch eingefügt werden: "Bei komplexeren Ausdrücken bietet sich eine Polynomdivision [verknüpft] zur Vereinfachung an."

Punkt 4.5 (Kürzen und Erweitern)

Der explizite Hinweis, daß beim Kürzen und erweitern immer mit C/C = 1 multipliziert oder dividiert wird und sich der Wert des Bruches dadurch nicht ändert, sollte nicht fehlen (so trivial es auch ist).

Punkt 5 (weitere Darstellungsformen)

In Satz 2 sollte der zweite Halbsatz (nach den Beispielen) wie folgt umformuliert werden: "bereits den alten Ägyptern waren derartige Summen vertraut, so daß deren angewandte Mathematik zu einem Großteil darauf beruhte."

Möglicherweise fallen dem Autor auch noch bessere Lösungen ein.

Wie bitte?

¹⁄₄ Diese "Brüche" gibt es nicht! Es gibt nur die echten Brüche, die untereinander geschreiben werden. Das ist eine Enzyklopädie. --Klebeband 10:44, 26. Dez. 2007 (CET) Datei:Bruch(Mathematik).jpg

Natürlich gibt es diese Bruchschreibweise. Ich persönlich verwende sie auch lieber, solange es sich nur um Zahlen handelt. Wenn zusammengesetzte Ausdrücke oder Buchstaben vorkommen, verwende ich selbstverständlich auch die „echte“ Form, um bei deinen Begriffen zu bleiben. Für Brüche gibt es insgesamt drei verschiedene Schreibweisen, die ich alle akzeptiere:

${}^{1}/{}_{2}$ für reine Zahlen; nennt sich auch gemeiner Bruch.

${\frac {U}{I}}$ allgemeine Schreibweise, wende ich vor allem bei Brüchen mit Buchstaben an; streng genommen immer korrekt, wenn auch nicht immer schön.

$n/t$ Schreibweise, die ich anwende, falls der Bruch selber in einem Bruch oder als obere bzw. untere Grenze irgendeines Operators steht oder unter einem Wurzelzeichen (natürlich nur bei „kleinen“ Ausdrücken); diese Schreibweise ist vor allem im Fließtext üblich. 80.146.99.213 19:20, 16. Jan. 2008 (CET)

Rechnen mit Bruchtermen

Das Rechnen mit Bruchtermen, das in der Schul-Algebra nicht ganz unwichtig ist, wird in der Wikipedia bisher nicht behandelt, wenn man vom Artikel Bruchgleichung absieht. Zwei Möglichkeiten wären vorstellbar:

• Erweiterung des Artikels "Bruchrechnung", der dadurch aber sehr umfangreich würde
• Neuer Artikel "Bruchterm" anstelle der Weiterleitung

Wfstb 16:47, 27. Okt. 2008 (CET)

Das kannst du gerne Einfügen, ich wüsste nicht was daran so umfangreich sein sollte.

1. Bergriffserklärung 2. Was gibt es zu beachten (Nenner ungleich Null usw.) 3. Anwendungsbeispiel

Die Rechenregeln ändern sich ja nicht.

-- Haut_Fairness!! 23:13, 27. Okt. 2008 (CET)

Bruchrechnung mit Addition im Nenner

Hallo Gemeinde

Wie geht es weiter?

2 * 4 _____

6 + 8

Welche Regel wid hier angewendet, bzw. wie entsteht überhaupt ein solcher Bruch?

Gruss Kaspar (nicht signierter Beitrag von 85.0.222.222 (Diskussion|Beiträge) 11:35, 24. Dez. 2006 (CET))

---

Du meinst sicherlich ${\frac {2\cdot 4}{6+8}}$

aber die Frage ist irgendwie sinnlos oder.

${\frac {2\cdot 4}{6+8}}={\frac {8}{14}}={\frac {2\cdot 4}{2\cdot 7}}={\frac {2}{2}}\cdot {\frac {4}{7}}=1\cdot {\frac {4}{7}}={\frac {4}{7}}$

Der Bruch kann nun nicht weiter vereinfacht werden da 4 und 7 keinen gemeinsamen Teiler haben, des Weiteren ist 7 eine Primzahl und somit nur durch 1 und sich selbst teilbar.

man könnte den Bruch jetzt noch sinnloser Weise auftrennen in

${\frac {4}{7}}={\frac {1}{7}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{7}}=4\cdot {\frac {1}{7}}$

zur Frage wie so ein Bruch zustande kommt

hier ein Beispiel aus der Elektrotechnik, der Gesamtwiderstand von zwei parallelen Widerständen

dort gilt:

$I_{ges}=I_{1}+I_{2}\,$ und $U_{ges}=U_{1}=U_{2}\,$

ohmsches Gesetz: $U=R\cdot I$ bzw. $I={\frac {U}{R}}$

daraus folgt:

${\frac {U_{ges}}{R_{ges}}}={\frac {U_{1}}{R_{1}}}+{\frac {U_{2}}{R_{2}}}\,$ da $U_{ges}=U_{1}=U_{2}\,$

folgt: ${\frac {U_{ges}}{R_{ges}}}={\frac {U_{ges}}{R_{1}}}+{\frac {U_{ges}}{R_{2}}}\,=U_{ges}\cdot {\frac {1}{R_{1}}}+U_{ges}\cdot {\frac {1}{R_{2}}}\,=U_{ges}\cdot \left({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}\right)\,$ $|:U_{ges}\,$

daraus folgt:

${\frac {U_{ges}}{U_{ges}\cdot R_{ges}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}\,$ --> ${\frac {1}{R_{ges}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}\,$

daraus folgt:

${\frac {1}{R_{ges}}}=1\cdot {\frac {1}{R_{1}}}+1\cdot {\frac {1}{R_{2}}}\,={\frac {R_{2}}{R_{2}}}\cdot {\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {R_{1}}{R_{1}}}\cdot {\frac {1}{R_{2}}}\,={\frac {R_{2}}{R_{2}\cdot R_{1}}}+{\frac {R_{1}}{R_{2}\cdot R_{1}}}\,$

daraus folgt: ${\frac {1}{R_{ges}}}={\frac {R_{2}+R_{1}}{R_{2}\cdot R_{1}}}\,$

und somit:

$R_{ges}={\frac {R_{2}\cdot R_{1}}{R_{2}+R_{1}}}\,$

man sieht also solche Brüche kommen durchaus vor.

Diesen Bruch könnte man auch anders schreiben was aber nicht unbedingt eine Vereinfachung ist:

$R_{ges}={\frac {R_{2}\cdot R_{1}}{R_{2}+R_{1}}}\,={\frac {R_{2}\cdot R_{1}}{R_{2}\left(1+{\frac {R_{1}}{R_{2}}}\right)}}\,={\frac {R_{1}}{\left(1+{\frac {R_{1}}{R_{2}}}\right)}}\,={\frac {1}{\left({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}\right)}}\,$

--Haut 02:46, 21. Apr. 2007 (CEST)

Bild wird nicht angezeigt

/media/math/d/7/c/d7c69c45d5b62947e54a7ce630321adb.png

funktioniert nicht (Der vorstehende nicht signierte Beitrag – siehe dazu Hilfe:Signatur – stammt von 84.166.108.113 (Diskussion • Beiträge) 14:38, 16. Nov. 2008 (CET))

/media/math/1/9/1/1919ff188d67ef0626a0ccc9e9065da4.png

verschiedene Rechnungen werden nicht angezeigt (Der vorstehende nicht signierte Beitrag – siehe dazu Hilfe:Signatur – stammt von 84.166.108.113 (Diskussion • Beiträge) 14:40, 16. Nov. 2008 (CET))

Welche Bilder sollen das sein? Die Bilder sind nicht in dieser Form verknüpft. --Cepheiden 14:41, 16. Nov. 2008 (CET)

Ahh das sind die Formeln als png. Die Funktionieren enwandfrei bei mir. (Direktlink geht nicht von außerhalb der Wikipedia) --Cepheiden 14:43, 16. Nov. 2008 (CET)

Mhh irgendwas stimmt mit dem Rendering der Formeln nicht. Ichhab mal die Formeln-Syntax leicht variiert damit die Bilder neuerstellt werden. --Cepheiden 14:53, 16. Nov. 2008 (CET)

Dreierprobe

Es gibt das Hilfsmittel, wenn man den Divisor beim Kürzen eines Bruches nicht weiß, von Zähler UND Nenner jeweils die Quersumme zu bilden. Ist diese jeweils gleich 3 oder ein Vielfaches davon, ist der Bruch mit drei kürzbar.

Wo kann man dies sinnvoll in den Artikel einbauen? -- JARU 19:03, 20. Apr. 2009 (CEST)

Ich denke nicht, denn die Wikipedia hat andere Ziele, das ist was für Wikibooks. --Cepheiden 19:47, 20. Apr. 2009 (CEST)

Gemeiner Bruch?

Was ist denn ein gemeiner Bruch? ;) Direkt am Anfang unter dem Bild von 3/4: "Beschreibung eines gemeinen Bruches" Kann das vllt jemand in allgemeinen ändern? (nicht signierter Beitrag von 62.143.246.139 (Diskussion) 17:08, 3. Jun. 2009 (CEST))

Nein, der wird so genannt. Das wiktionary:de:gemein kommt von ursprünglich. Schau einfach mal in einen Duden. evtl. hilft auch der Artikel in der Wikipedia weiter, siehe gemein. --Cepheiden 17:15, 3. Jun. 2009 (CEST)

Unicode noch angeben

Es wäre sinnvoll, wenn man noch angeben würde, mit welchem Unicode man das Divisionszeichen ÷ darstellen kann. Dies ist U+00F7. Wäre gut, wenn das noch jemand in den Artikel mit aufnimmt. --91.89.157.222 03:35, 25. Apr. 2009 (CEST)

Nein, das ist eher im Artikel für Division sinnvoll, wo Geteiltzeichen auch verlinkt ist. --84.142.123.139 17:20, 5. Jan. 2010 (CET)