Zahl

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Zahlen sind abstrakte mathematische Objekte, die Quantitäten (Anzahlen, Differenzen, Größenverhältnisse, ...) darstellen und unter anderem zum Zählen, Ordnen und Messen verwendet werden.

Etymologie

Das Wort Zahl entwickelte sich aus dem althochdeutschen Wort zala, welches „eingekerbtes Merkzeichen“ bedeutet. Eng verwandt sind die Begriffe zählen und Anzahl.

Anwendungsgebiete

In der Mathematik werden Zahlen mengentheoretisch definiert. Anhand ihrer Eigenschaften unterscheidet man verschiedene Mengen von Zahlen, wie etwa die natürlichen, ganzen, rationalen oder reellen Zahlen. Für die Darstellung von Zahlen existieren verschiedene Zahlensysteme, wie das Dualsystem oder das gebräuchliche Dezimalsystem. Das verwendete Zahlensystem wird so gewählt, dass die am häufigsten verwendeten Zahlen oder Rechenarten des Einsatzgebietes vereinfacht werden.

Manche Zahlen können mit Hilfe dieser Systeme jedoch nicht vollständig wiedergegeben werden, insbesondere etwa die irrationalen Zahlen. Für relevante Zahlen aus dieser Menge werden dann eigene Zahlwörter oder -symbole verwendet (Beispiele dafür sind die Kreiszahl $\pi$ und die eulersche Zahl $e$). Falls derartige Zahlen sich aus einfach darstellbaren Zahlen errechnen lassen (Algebraische Zahl), so wird häufig die Rechenanweisung sprachlich wie ein Zahlwort verwendet (Ein Beispiel ist ${\sqrt {2}}$).

Für Zahlen sind verschiedene mathematische Verknüpfungen definiert.

Kardinalzahlen

Der kardinale Aspekt von Zahlen wird verwendet, wenn mit Zahlen eine Quantität beschrieben wird.

• „Ich habe sechs Äpfel.“
• „Diese wiegen 1,8 Kilogramm.“ Mit einer Einheit wird hier eine physikalische Größe angegeben.

Ordinalzahlen

Der ordinale Aspekt von Zahlen wird verwendet, wenn mit Zahlen eine Ordnung beschrieben wird.

• „Er wohnt in Haus Nummer 14.“ Hier wird das gesuchte Haus nicht nur mit einer Nummer markiert, sondern es wird dabei auch eine Ordnung verwendet. Beim Suchen einer Adresse kann man die Tatsache verwenden, dass Häuser nach bestimmten Regeln nummeriert werden.
• „Beim Wettbewerb errang sie den dritten Platz.“

Die Kardinalzahlen sind durch ihre Mächtigkeit geordnet und können daher insbesondere als Ordinalzahl aufgefasst werden.

Wichtige Zahlenmengen

• Komplexe Zahlen
• Reelle Zahlen
• Rationale Zahlen
• Ganze Zahlen
• Natürliche Zahlen
• Primzahlen

Siehe auch

• Arithmetik (das „Zahlenrechnen“)
• Liste besonderer Zahlen
• Schreibweise von Zahlen
• Zahlen in unterschiedlichen Sprachen
• Zahlennamen
• Ziffer
• Numerologie

Literatur

• Heinz-Dieter Ebbinghaus et. al.: Zahlen. Springer, Berlin 1992, ISBN 3-540-55654-0.
• Georges Ifrah: Universalgeschichte der Zahlen. Parkland, Köln 1998, ISBN 3-88059-956-4.

Weblinks

Commons: Numbers – Album mit Bildern, Videos und Audiodateien

Wiktionary: Zahl – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen