Helmholtz-Gleichung

Die Helmholtz-Gleichung (nach Hermann von Helmholtz) ist eine Variante der Poisson-Gleichung. Sie lautet:

$\Delta \varphi =\lambda \cdot \varphi$

in einem Gebiet $\Omega$ und geeigneten Randbedingungen auf dem Rand $\partial \Omega$.Dabei ist

$\Delta =\sum _{k=1}^{n}{\partial ^{2} \over \partial x_{k}^{2}}.$

der Laplace-Operator:

Die Helmholtz-Gleichung ist dementsprechend eine partielle Differentialgleichung (PDE) zweiter Ordnung und zwar eine elliptische PDE.