Grenzwert (Funktion)

In der Mathematik bezeichnet der Limes einen Grenzwert, der aber nie erreicht werden muss. Stattdessen kommt man immer näher an den angegebenen Wert heran. Notation für Funktionswert einer Funktion f(x), wenn x gegen einen Grenzwert 0 strebt:

$\lim _{x\to 0}f(x)$

Hier kommt die Variable x mit ihrem Wert beliebig nah an 0 heran, muss diesen Wert aber nicht erreichen (z.B. dann nicht, wenn sonst in f durch 0 geteilt würde). Limesbildung ist wesentlich für die Infinitesimalrechnung.

Formal ist eine Zahl a der Limes einer Folge (a_n),

$\lim _{n\to \infty }a_{n}=a$

• wenn a die kleinste Zahl ist, die von der Folge bei Annäherung von kleineren Werten her nicht erreicht wird
• wenn a die größte Zahl ist, die von der Folge bei Annäherung von oben nicht erreicht wird.