Benutzer:Mendax

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Dispersion von Wasserwellen

Bei Wasserwellen wird unter Dispersion insbesondere die Abhängigkeit der Phasengeschwindigkeit (Wellenfortschrittsgeschwindigkeit) von der Wellenlänge bzw. von der Frequenz verstanden. Die Gruppengeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der sich eine Wellengruppe (d.h., das Intensitätsmaximum mehrerer sich überlagernder Wellen) fortbewegt, deren Wellenlängen sich nur wenig unterscheiden. Ist die Phasengeschwindigkeit für alle Teilwellen (Komponenten-Wellen) der Gruppe gleich, sind Gruppen- und Phasengeschwindigkeit identisch. Ist dies nicht der Fall, liegt Dispersion vor. Für alle Wellenarten gilt nach Rayleigh die nachfolgende Beziehung zwischen Gruppengeschwindigkeit und Phasengeschwindigkeit

$c_{g}=c-L\cdot {\frac {dc}{dL}}$

Hierin ist dc/dL die Dispersion der Phasengeschwindigkeit. Je nach Vorzeichen des Differentialquotienten handelt es sich um normale Dispersion oder anomale Dispersion.

	dc/dL	dc/df
Normale Dispersion	$>\;0$	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle <\0}
Anomale Dispersion	<0	>0
Keine Dispersion	=0	=0

In Abweichung von den bei elektromagnetischen Wellen gebräuchlichen Bezeichnungen werden bei Wasserwellen die Wellenparameter wie folgt bezeichnet.

	Wasserwellen	elektromagnet. Wellen
Wellenlänge	L[m]	$\lambda$
Wellenfrequenz	f[Hz]	$\nu$
Wellenperiode	$T={\frac {1}{f}}[s]$	$-$
Phasengeschwindigkeit	$c=L\cdot f[m/s]$	$v=\lambda \cdot \nu$
Gruppengeschwindigkeit	$c_{g}[m/s]$	$v_{g}$
Wassertiefe	d [m]	$-$

Die klassische Dispersionsrelation nach Airy-Laplace

$c=L\cdot f={\sqrt {{gL \over {2\pi }}\tanh {2\pi d \over L}}}$

umfasst die unterschiedliche Ausprägung der Dispersion in Abhängigkeit von der Wassertiefe d.

Literatur

• Autor: Titel. Verlag, Ort Erscheinungsjahr ISBN
• Herausgeber (Hrsg.): Titel. x. Aufl. Verlag, Ort Erscheinungsjahr (Reihe, Band) ISBN
• Autor: Titel. In: Herausgeber (Hrsg.): Sammelwerk Verlag, Ort Erscheinungsjahr, S. x-y