Verallgemeinerte Taxicab-Zahl

In der Mathematik bezeichnen die verallgemeinerten Taxicab-Zahlen eine Abwandlung der "gewöhnlichen" Taxicab-Zahlen.

Die Definition lautet:

$\operatorname {Taxicab} (k,j,n)$ die kleinste natürliche Zahl, die durch $j$ Terme von $k$-ten Potenzen auf $n$ verschiedene Arten ausgedrückt werden kann.

Für $k=3$ und $j=2$ handelt es sich um die gewöhnlichen Taxicab-Zahlen.

Leonhard Euler hat gezeigt, dass gilt

$\mathrm {Taxicab} (4,2,2)=635318657=59^{4}+158^{4}=133^{4}+134^{4}$.

Für $\mathrm {Taxicab} (5,2,n)$ ist jedoch nicht bekannt, ob es eine Lösung für $n\geq 2$ gibt. Das heißt, es ist nicht bekannt, ob es eine natürliche Zahl gibt, die durch zwei Terme fünfter Potenzen auf zwei oder mehr Arten beschrieben werden kann.

Siehe auch

• Ungelöste Probleme der Mathematik

Weblinks

• Walter Schneider: Taxicab numbers