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Korolev, der schon in jungen Jahren mit dem Skispringen begann, wurde 2004 ins Nationalteam aufgenommen und sprang am 17. Januar 2004 in Bischofshofen erstmals im Continentalcup. Er erreichte jedoch nur den 77. Platz. Es folgten drei Jahre im Continentalcup, in denen er meist nicht über Platz 50 hinauskam. Am 5. Februar 2006 wurde er erstmals ins Aufgabot für ein Weltcup-Springen aufgenommen und erreichte mit der Mannschaft gemeinsam mit Nikolai Karpenko, Radik Schaparow und Iwan Karaulow in Willingen den 9. Platz. Auf Grund dieses Ergebnisses wurde er für die Olympischen Winterspiele 2006 in Turin nominiert. Im Teamspringen erreichte er mit dem Team den 12. Platz. Am 19. März 2009 sprang er im Rahmen der Qualifikation zum Skifliegen in Planica mit 190 m seine persönliche Bestweite.