Hilbertraum

Ein Hilbert-Raum (nach David Hilbert) ist ein Vektorraum über den reellen Zahlen R oder den komplexen Zahlen C mit einem Skalarprodukt, der hinsichtlich der durch das Skalarprodukt induzierten Norm vollständig ist, d.h. jede Cauchy-Folge konvergiert.

Der Hilbert-Raum ist eine Verallgemeinerung des Euklidischen Raums. In der Physik wird der Begriff vor allem für unendlich dimensionale Räume verwendet. Hilbert-Räume spielen in der Theorie der Quanten-Physik eine wichtige Rolle.

Beispiele für Hilbert-Räume

• R oder C mit der üblichen Multiplikation und dem Absolut-Betrag als Norm
• alle endlich dimensionalen Vektorräume über R oder C mit dem Standard-Skalarprodukt und der euklidischen Norm