Rechtwinkliges Dreieck

Ein rechtwinkliges Dreieck ist ein spezielles Dreieck der ebenen euklidischen Geometrie, das einen rechten Winkel besitzt. Die längste Seite des Dreiecks liegt dem rechten Winkel gegenüber, sie wird Hypotenuse genannt. Die beiden anderen Seiten heißen Katheten.

Ein rechtwinkliges Dreieck mit den rechten Winkel im Punkt C

Die Längen der drei Seiten werden durch den Satz des Pythagoras in Beziehung gebracht: Das Quadrat der Länge der Hypotenuse (in der Grafik als c bezeichnet) gleicht der Summe der Quadrate der Längen der Katheten (a und b).

In Bezug auf die spitzen Winkel des Dreiecks spricht man von der Ankathete des Winkels als die dem Winkel anliegende Kathete und von der Gegenkathete als die dem Winkel gegenüberliegende Kathete.

Durch das Verhältnis zwischen Katheten und Hypotenuse lässt sich auch ein Winkel im rechtwinkligen Dreieck eindeutig bestimmen. Der Sinus des Winkels α ist dabei als das Verhältnis zwischen Gegenkathete, hier a, und Hypotenuse c definiert. Bezeichnungsweise: sin α = a : c. Der Kosinus des Winkels α ist das Verhältnis zwischen Ankathete, hier b, und Hypotenuse. Bezeichnungsweise: cos α = b : c. Der Tangens ist durch das Verhältnis zwischen Gegenkathete und Ankathete gegeben. Bezeichnung: tan α = a : b. Der Kotangens ist das Verhältnis zwischen Ankathete und Gegenkathete, und ist damit der Kehrwert des Tangens. Bezeichnung: cot α = b : a = 1 : tan α. Der Sekans ist das Verhältnis der Hypotenuse zur Ankathete, also der Kehrwert des Kosinus. Bezeichnung: sec α = c : b = 1 : cos α. Der Kosekans ist das Verhältnis der Hypotenuse zur Gegenkathete, d. h. der Kehrwert des Sinus. Bezeichnung: csc α = c : a = 1 : sin α.

Diese sechs Funktionen werden Winkelfunktionen oder trigonometrische Funktionen genannt; im schulischen Kanon werden diese jedoch meistens auf die ersten drei reduziert (diese sind auch die geläufigsten, die anderen sind seltener von Bedeutung).