Achteck
Bedeutung
Ein Achteck (giech. octogon) ist ein Polygon mit genau acht Ecken und genau acht Seiten.
Mathematische Zusammenhänge
Oft ist mit einem Achteck ein regelmäßiges Achteck gemeint, bei dem die Seiten alle gleich lang sind, und die Winkel alle gleich groß sind. Konstruieren kann man ein Achteck, indem man bei einem Quadrat auf alle Seiten Mittelsenkrechten konstruiert, und die Schnittpunkte der Mittelsenkrechten mit dem Umkreis mit den Ecken verbindet. Die Summe aller Innenwinkel eines regulären Achtecks beträgt 1080° und ergibt sich aus der Formel:
Der Winkel im regulären Achteck beträgt
Formel für die Flächenberechnung
Zerlege das regelmäßige Achteck in 8 gleichschenklige Dreiecke. Der einmalige Winkel im Dreieck beträgt 360/8 = 45 Grad. Die beiden gleichen Winkel des Dreieckes betragen 67,5 Grad. Die Höhe halbiert das gleichschenklige Dreieck. Es entsteht durch Einzeichnen der Höhe ein rechtwinkliges Dreieck mit den Winkeln 67,5 Grad, 22,5 Grad und 90 Grad. Die bekannte Seite ist die Hälfte der Seite der Achteckes. Wende folgende Gleichung an: Winkel 1 : Winkel 2 = Seite 1: Seite 2 So erhält man die Seite, die gleichzeitig Höhe im Dreieck ist. Fläche des RW-Dreieckes x 2 x 8 = Fläche des Achteckes
F-Rechtwinklig= 0.5 x 0.5a x h
h:0.5a= 67.5:22.5 = 3
h= 3/2 a
F-Rechtwinklig= 1/2 x 1/2a x 3/2a = 3/8a²
F-gleichschenklig = 6/8a²
F-Achteck= 6a²
Siehe auch
Baukunst
In der Baukunst und der Architektur ist ein Achteck ein Zentralraum oder -bau mit achteckigem Grundriss welcher bei römischen, altchristlichen und frühmittelalterlichen Bauten zun finden ist. Beispiele sind die Aachener Pfalzkapelle und das Castel del Monte in Süditalien.