Schwarzer Körper

Ein schwarzer Körper ist ein idealisierter Körper, der elektromagnetische Strahlung jeglicher Wellenlänge absorbiert, und keinerlei Strahung reflektiert oder durchlässt (transmittiert).

Eigenschaften

Ein ideal schwarzer Körper absorbiert nicht nur Strahlung. Nach dem Kirchhoffschen Strahlungsgesetz sind Strahlungs-Absorbtion und Emission proportional. Ein schwarzer Körper, der wärmer als der absolute Nullpunkt (-273,15°C = 0 Kelvin) ist, gibt elektromagnetische Strahlung ab. Die Abhängigkeit des Energie- bzw Wellenlängen-Spektrums von der Temperatur beschreibt das Plancksche Strahlungsgesetz (s.u.).

Ideale schwarze Körper gibt es zwar in der Natur nicht, aber sie sind eine wichtige Abstraktion und Approximation, um das Absorptions- und Emissionsverhalten realer Körper zu beschreiben. Die beste Näherung eines schwarzen Körpers ist ein lichtdichter Hohlraum, in dem die Hohlraumstrahlung im thermodynamischen Gleichgewicht ist.

Ruß ist ein Beispiel für einen grauen Körper. Er absorbiert die Strahlung nicht vollständig, zeigt aber ein Absorbtionsvermögen, das unabhängig ist von der Wellenlänge.

Begriffsentstehung

Der Begriff "schwarzer Körper" wurde 1862 von Gustav Kirchhoff geprägt.

Im Zuge der Entwicklung der klassischen Physik, statistischen Physik und der Elektrodynamik versuchten die Physiker jener Zeit, das Abstrahlungsspektrum des schwarzen Körpers aus grundlegenden Gesetzen zu verstehen.

Einander widersprechende Ergebnisse (Wiensches Strahlungsgesetz, Jeanssches Strahlungsgesetz) führten zu einer nicht zufriedenstellenden Situation.

Das Plancksche Strahlungsgesetz

Das Spektrum des Strahlung des schwarzen Körpers wurde erstmals von Max Planck korrekt beschrieben. Das nach ihm benannte "Plancksche Strahlungsgesetz" für einen schwarzen Körper der Temperatur T lautet

$I(\nu )={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{\exp \left({\frac {h\nu }{kT}}\right)-1}}$

wobei I(ν)δν die Energie ist, die im Frequenzbereich ν and ν+δν pro Oberflächen- und Zeiteinheit in einen Raumwinkel abgestrahlt wird. Weiter sind h das Plancksche Wirkungsquantum, c die Lichtgeschwindigkeit und k die Boltzmannkonstante.

Diese Entdeckung Plancks gilt gleichzeitig als Geburtsstunde des Quantenmechanik, da er annehmen mußte, dass Licht nicht kontinuierlich, sondern nur diskret in Quanten (heute spricht man von Photonen) auftritt.

Folgerungen des Planckschen Strahlungsgesetzes sind das Wiensche Verschiebungsgesetz (s.u.), welches das Emissionsmaximum des schwarzen Körpers bestimmt, das Stefan-Boltzmann Gesetz, welches die gesamte abgestrahlte Energie eines schwarzen Körpers angibt und das Rayleigh-Jeansche Strahlungsgesetz (s.u.), welches die Strahlungsabhängigkeit für niedrige Wellenlängen beschreibt.

Mit zunehmender Temperatur T verschiebt sich das Maxium der Strahlungsenergie zu kürzeren Wellenlängen lambda, das Licht wird blauer. Wilhelm Wien (1864 - 1928) erfasste 1893 den Zusammenhang:

lambda * T = 0.2898 cm * K (Wiensches Verschiebungsgesetz)

mit

lambda * ν = c (c: Lichtgeschwindingkeit) 

Für große Temperaturen T ist der Exponent der Exponentialfunktion in der Strahlungsformel klein, der Ausdruck exp(a) (a<<1) kann genähert werden durch '1+a'. Eingesetzt in die Formel ergibt sich eine Temperaturabhängigkeit proportional 1/(lambda^4), das Rayleigh-Jeansche Strahlungsgesetz.

Plancksche Strahlungsformel für verschiedene Temperaturen

Erläuterung der Abbildung: Bei 500 nm ist das sichtbare Spektrum eingezeichnet. Ab 700° C zeigen Körper ein rotes Glimmen (Kurvenverlauf in der Abbildung nicht zu erkennen), mit steigender Temperatur verschiebt sich das Maximum in den blauen Bereich. Dank des scharfen Abfalls bei kurzen Wellenlängen strahlen Glühlampen keine UV-Strahlung aus, dank der Filterwirkung von Glas gilt dies in hohem Maß auch für Halogen-Glühlampen. Die harte UV-Strahlung, die wir bei der Sonne mit einer Strahlungstemperatur von ca. 5500° C erwarten müssten, filtert unsere Atmosphäre.

Bedeutung und Anwendungen

Die gesamte Strahlungsenergie ist proportional der 4. Potenz der absoluten Temperatur. Diese Gesetzmäßigkeit wird auch von Strahlungsthermometern verwendet, um die Temperatur eines Körpers zu ermitteln.

In der Astronomie werden Sterne oft durch schwarze Körper approximiert. Der Unterschied zwischen der ideellen Kurve und dem Sternspektrum gibt Aufschluß über die chemische Zusammensetzung und Eigenschaften wie das Magnetfeld des Sterns.

Die Kosmische Hintergrundstrahlung zeigt Eigenschaften einer Schwarzkörperstrahlung.

Literatur

• Max Planck, "Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum", Annalen der Physik, vol. 4, p. 553 ff (1901).

Weblinks

• Planck, Max, "On the Law of Distribution of Energy in the Normal Spectrum". Annalen der Physik, vol. 4, p. 553 ff (1901). (engl. Text)