Barometrische Höhenformel

Die barometrische Höhenformel beschreibt die Verteilung der (Gas-)Teilchen in der Atmosphäre der Erde unter Berücksichtigung des Drucks.

Mit zunehmender Höhe nimmt der Druck ab:

$p=p_{0}e^{-{mgh \over kT}}=p_{0}e^{-{\phi _{0}gh \over p_{0}}}\quad {\mbox{mit}}\quad \phi _{0}={m \over V}$

Je näher ein Teilchen der ziehenden Kraft (Gravitation) ist, desto mehr Teilchen befinden sich darüber und üben Druck aus. Daher nimmt mit zunehmender Höhe auch die Anzahl der Teilchen ab, da diese bei geringerem Druck durch ihre Eigenbewegung mehr Raum einnehmen:

$n=n_{0}e^{-{mgh \over kT}}$

Dabei ist k der Boltzmann-Faktor:

$k={R_{\mathrm {(Gaskonstante)} } \over L_{\mathrm {(Avogadro-Konstante)} }}={8{,}31451{\mathrm {J} \over {\mathrm {mol} \mathrm {K} }} \over {6{,}0771367}\cdot 10^{23}\mathrm {mol} ^{-1}}=1{,}380662\cdot 10^{-23}{\mathrm {J} \over \mathrm {K} }$