Vergrößerung (Optik)

Die Vergrößerung $V$ (machmal auch $\Gamma$ genannt) eines optischen Instruments ist per Definition:

Datei:Betrachtungswinkel.jpg

Betrachtungswinkel

$V:={\frac {\tan \varepsilon _{0}}{\tan \varepsilon }}$

$\varepsilon _{0}$ ist der Sehwinkel unter dem man einen Gegenstand G ohne optische Hilfsmittel in $s_{0}:=25cm$ Entfernung (deutliche Sehweite) sieht. (schwarz gezeichnet)

$\varepsilon$ ist der Sehwinkel unter dem man einen Gegenstand G in der Entfernung s sieht. (rot gezeichnet)

Je größer der Sehwinkel $\varepsilon$ desto größer sieht das Auge den Gegenstand.

Bei einem Fernrohr dient die tatsächliche Entfernung des Objektes als Bezugsentfernung (in der Astronomie beispielsweise Unendlich). Bei Lupen oder Mikroskopen wird die so genannte deutliche Sehweite von 250 mm als Bezugsentfernung verwendet.

Lupe

Die Vergrößerung einer Lupe (Vergrößerungsglas) wird durch das Sehvermögen des Betrachters beeinflusst. Bei Kurzsichtigkeit ist der Wert etwas größer als bei Weitsichtigkeit. Daher findet man im Handel oft widersprüchliche Angaben. Damit das Auge den Gegenstand G entspannt sieht, liegt er um die Brennweite f vor der Linse. Die Strahlen gelangen nun parallel ins Auge. Formal errechnet sich die Vergrößerung wie folgt:

$V={\frac {\tan \varepsilon }{\tan \varepsilon _{0}}}={\frac {\frac {G}{f}}{\frac {G}{25{\rm {\,cm}}}}}={\frac {25{\rm {\,cm}}}{f}}$

Mikroskop und Fernrohr

Betrachtet man Mikroskop und Fernrohr als ein System aus zwei Linsen, so ist ein Mikroskop ein umgedrehtes Fernrohr. Das Produkt aus der Vergrößerung vom Objektiv $V_{Ob}$ und der Vergrößerung vom Okular $V_{Ok}$ ergeben die Gesamtvergrößerung vom System $V_{ges}$.

$V_{ges}=V_{Ok}\cdot V_{Ob}$

Astronomisches Fernrohr

Auch das Verhältnis von Eintritts- zur Austrittspupille des Fernrohrs und das Verhältnis von Brennweite des Objektivs zu der des Okulars geben die Vergrößerung an. Das heißt, ein Fernrohr mit auswechselbaren Okularen, wie es in der Astronomie üblich ist, hat keine feste Vergrößerung. Je kleiner die Brennweite des verwendeten Okulars ist, desto stärker ist die resultierende Vergrößerung. Wegen der Beugung des Lichtes ist das Auflösungsvermögen des Fernrohrs durch den Durchmesser des Objektivs begrenzt.

Die Vergrößerung, welche das Auflösungsvermögen des Fernrohrs der des menschlichen Auges optimal anpasst wird als nützliche Vergrößerung bezeichnet. Diese ist zahlenmäßig etwa so groß, wie die Apertur (Öffnung) des Fernrohrobjektivs in Millimetern. Bei einer stärkeren Vergrößerung erscheinen Sterne nicht als Punkte, sondern als konzentrische Kreise (Beugungsringe).

Grenzen der Vergrößerung

Abbildungsfehler und Beugungserscheinungen begrenzen die maximal nutzbare Vergrößerung. Das Bild kann zwar theoretisch beliebig stark vergrößert werden, doch die Bildinformation ist begrenzt. Das Bild wird zunehmend unschärfer.

Die maximale Vergrößerung ist physikalisch erreicht, wenn man gerade noch zwei benachbarte Punkte voneinander unterscheiden kann.

Weblinks

• http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/optik1.html Java-Applet mit optischer Bank simuliert Strahlengänge