Diskussion:Stammfunktion

fusion mit artikel ueber integralrechnung

Mit Integralrechnung vereinen? -- Schewek 18:41, 10. Jun 2003 (CEST)

Ich finde, der Artikel Integralrechnung sollte nur eine Uebersicht geben. Deshalb sollte man Ausfuehrungen zu Stammfunktionen hier reinschreiben. Integralrechnung sollte nur die Definition und erste Eigenschaften enthalten. --SirJective 11:44, 23. Okt 2003 (CEST)

F vs. f

Ähmm, wieso ist das F da ab und zu klein und ab und zu groß geschrieben? Ist das Absicht? Das irritiert mich ein wenig. (nicht signierter Beitrag von 217.95.151.196 (Diskussion | Beiträge) 20:22, 4. Okt. 2004 (CEST))

Das ist auf jeden Fall Absicht! f ist die ursprüngliche Funktion, F dagegen eine Stammfunktion von f. (nicht signierter Beitrag von 80.81.9.220 (Diskussion | Beiträge) 13:46, 19. Dez. 2004 (CET))

beispiel fehlt

zum Verständnis fehlt auf jeden Fall ein Beispiel --Raymond83 01:24, 26. Jan 2005 (CET)

Ich würde gerne eins reinschreiben, kann aber nicht richtig mit den funktionstools umgehen. (nicht signierter Beitrag von 80.135.91.7 (Diskussion | Beiträge) 15:55, 15. Jul. 2005 (CEST))

Typisch uralte Pädagogik, Didaktik: bloß nichts Konkretes. Zu jeder allg. Form gehört aber ein konkretes Zahlen-Beispiel. Und daran mangelt es in den meisten Büchern. e-mail-adresse geloescht. -- seth 09:38, 12. Dez. 2009 (CET)(nicht signierter Beitrag von 84.154.36.107 (Diskussion | Beiträge) 16:08, 8. Jun. 2006 (CEST))

unbestimmtes integral keine stammfunktion

Laut unserem Analysisschulbuch (Ehrenwirth, Anan 2 LK) ist das unbest. Integral keine Stammfunktion, sondern die Menge aller Stammfunktionen. --84.154.84.249 17:33, 16. Okt. 2006 (CEST)

Das behaupten viele, aber ich habe noch nirgendwo gesehen, dass jemand das tatsächlich konsequent durchzieht, also auch $F\in \int f(x)\,\mathrm {d} x$ und $\int f(x)\,\mathrm {d} x=F(x)+\mathbb {R}$ schreibt. Vgl. den entsprechenden Satz in Integralrechnung#Unbestimmtes Integral.--Gunther 20:28, 16. Okt. 2006 (CEST)

Verdienstvoll ist hierzu der Artikel in der englischen Wikipedia en:Arbitrary_constant_of_integration. Für eine DGL-Vorlesung habe ich gerade eine DGL (ohne Anfangsdaten) zur Hand, die ich mit Trennung der Veränderlichen bearbeite. Dabei stellt sich heraus, dass die Integrationskonstante nicht beliebig aus $R$ sein kann.

Naiv hat man nämlich zunächst

${\frac {y'}{\sqrt {1-y^{2}}}}=-x\rightarrow \arcsin y=-{\frac {x^{2}}{2}}+C$.

So, wie bügelt man das ganz sauber? Die erste Gleichung ist richtig für $y\in \,]-1,1[$ und $x\in \mathbb {R}$.

Wegen $\arcsin y\in \,[-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}]$ kann in der zweiten Gleichung nicht einfach $C\in \mathbb {R}$ gesagt werden. Der Fundamentalsatz der Analysis

sagt letztlich nur (dazu der von mir zitierte englische Wikipedia-Artikel), dass es eine Konstante $C\in \mathbb {R}$ gibt.

Die Konstante $C$ liegt lediglich im Wertebereich einer Stammfunktion.

Die Ehrenwirthsche Definition lässt sich ``retten``, sie darf man nur nicht

$\int f(x)\,\mathrm {d} x=F(x)+\mathbb {R}$ übersetzen. Hingegen halte ich $F\in \int f(x)\,\mathrm {d} x$ für eine korrekte Zeichenfolge. --Stefan Neumeier 12:31, 29. Apr. 2008 (CEST)

unverstaendlich

Warum ist eigentlich nahezu jeder mathematische Artikel für Ottonormalverbraucher vollkommen unverständlich verfasst? --N33dle 21:01, 15. Mär. 2007 (CET)

Weil ihn Mathematiker schreiben.

"Seit die Mathematiker über die Relativitätstheorie hergefallen sind, verstehe ich sie selbst nicht mehr." — Albert Einstein

anders gesagt: Mathematiker formulieren mathematische Zusammenhänge in einem Formulismus, so das es nur Mathematiker verstehen. Wir anderen haben zwei Möglichkeiten um solche Artikel zu verstehen:

1. wir werden Mathematiker
2. wir überarbeiten den Artikel sodass er laienhaft wird - wogegen sich wohl der eine oder andere Mathematiker sträuben wird.

Ich empfehle dir den volgenden Artikel zu lesen, da er auch mir eine große Hilfe war: Einführung in die Integralrechnung

Aufheiternde Grüße, MovGP0 21:31, 15. Mär. 2007 (CET)

Mathematische Artikel müssen mathematisch korrekt dargestellt werden. Dies erfordert eben eine präzise mathematische Sprache die einen gewissen Formalismus benutzt. Dies liegt daran, das die gewöhnliche Sprache zu ungenau ist und daher zum Ausdrücken mathematischer Sachverhalte vollkommen ungeeignet ist. Z.B. wird ein Mathematiker unter der Aussage "Heute trinke ich Bier oder Wein" etwas anderes verstehen als die meisten Bier- bzw. Weintrinker.

Man kann als Nicht-Mathematiker kaum erwarten die Mathematik ohne Fleiß und Ausdauer zu verstehen, hierfür haben wir über 4000 Jahre gebraucht!

Andererseits finden viele Mathematiker geisteswissenschaftliche Texte nahezu unverständlich.--Skraemer 22:21, 29. Apr. 2008 (CEST)

Aufleitungsregeln

Hi ^^ wäre es nicht Praktisch hier die konkreten Aufleitungsregeln, um die einer Funktion zugehörige Stammfunktion herrauszufinden, mit reinzustellen? Die (verlinkte) Tabelle gibt zwar viele beispiele... Aber die eigendlichen regeln dort herauszusuchen ist nicht einfach. ich würde das ja machen.. habe aber keine lust dass meine Arbeit gleich wieder gelöscht wird.. wenn also bitte jeamand der dafür zuständig ist mir sozusagen das "ok" gibt mache ich dass.

Liebe grüße --S.Raven 23:12, 15. Apr. 2007 (CEST) (falsch signierter Beitrag von Prof.S.Raven (Diskussion | Beiträge) 23:12, 15. Apr. 2007 (CEST))

Ich denke, dies wird den Artikel nicht verbessern. Die Integrationsregeln sind vollständig aufgelistet und verlinkt, dort finden sich auch Beispiele. Man mache sich klar, dass die Auflistung der Grundintegrale an sich eine Integrationsregel darstellt. Die (noch nicht verlinkten) Spezialregeln sind ein Faß ohne Boden und lassen sich nicht darstellen, dies würde mehrere Regalmeter in einem Bücherregal füllen. Der Begriff 'Aufleitungsregel' ist sehr umgangssprachlich und sollte in einer Enzyklopädie nicht benutzt werden.--Skraemer 22:21, 29. Apr. 2008 (CEST)

Stammfunktionen für komplexwertige Funtionen

Beim letzten Absatz könnte man meinen, daß sich der Begriff "Stammfunktion" auf komplexes differenzieren bezieht. Für mich sieht das auf den ersten Blick nach reeller Analysis im R^2 aus. Auf jedenfall ist der betreffende Absatz sehr ungenau geschrieben. (nicht signierter Beitrag von 82.83.184.197 (Diskussion | Beiträge) 23:26, 22. Jul. 2008 (CEST))

Etymologie des Wortes Ableitung vs. des Unwortes Aufleitung

herverschoben von talk:Differentialrechnung. -- seth 09:40, 12. Dez. 2009 (CET)

Ich habe vergeblich in allen bekannten etymologischen Wörterbüchern nach der Herkunft des Wortes Ableitung gesucht. Nicht einmal die sprachwissenschaftliche Bedeutung wie in adjektivische Ableitung ist enthalten, überhaupt scheinen die Wörterbücher das Wort Ableitung in allen ihren Bedeutung zu vermeiden.

Aus dem Kontext heraus, kann man sagen, dass die Ableitung einer Funktion sich eben aus dieser Funktion durch Differentiation ableitet im Sinne eines Informationsflusses. Statt Beweis sagt man gelegentlich auch Ableitung oder Herleitung.

Vor diesem Hintergrund verbietet sich die Verwendung des Wortes Aufleitung im Sinne von Stammfunktion aus folgenden Gründen:

• rein sprachlich ist die Wort-Konstruktion aufleiten nicht die Umkehrung von ableiten, wie folgende Gegenbeispiele reichlich zeigen: (abmalen - aufmalen), (abschreiben - aufschreiben), (abführen - aufführen), (abmachen - aufmachen), (abbrechen - aufbrechen), (absägen - aufsägen), (ablesen - auflesen), (absehen - aufsehen), (abbiegen - aufbiegen), (abholen - aufholen), (ablaufen - auflaufen), (abgehen - aufgehen), (abgeben - aufgeben [2 Bedeutungen!]), (abessen - aufessen). Hier sind die Bedeutungen beider Wortpaare oft ähnlich und nicht entgegengesetzt.
• einige Wort-Konstruktionen machen ebenfalls wie Aufleiten keinen Sinn: (abkühlen - aufkühlen), (abseilen - aufseilen), (abspecken - aufspecken), (abhobeln - aufhobeln), (aufheizen - abheizen)
• diese beiden Punkte zeigen, dass die Vorsilbe ab bzw. auf wie im Beispiel (abschreiben - aufschreiben) den Prozess des Schreibens nur näher erläutert, jedoch keine eigenständige Bedeutung festlegt. Dies ist dem zweiten Teil des Wortes, nämlich schreiben vorbehalten. Die Prozesse Schreiben und Kühlen lassen sich ebensowenig wie der Prozeß Leiten durch einen Präfix umkehren. Somit würde ein Aufleiten der Funktion $f(x)$ ebenso wie Ableiten den Differentialquotient von $f(x)$ bestimmen. Man benötigt ein neues Wort Integrieren so wie auch Heizen das Gegenteil von Kühlen ist.
• beim Ableiten wird nicht vermindert bzw. beim Integrieren nicht erhöht. Das würde auch nur teilweise auf den Spezialfall der Potenzfunktion mit positivem Exponenten zutreffen, denn aus $x^{3}$ wird $3x^{2}$ und nicht $x^{2}$
• das Integrieren ist wesentlich schwieriger als das Ableiten und ist im Sinne des Begriffes der elementare Stammfunktion nicht immer möglich. Die Funktion $f(x)=e^{x}{\sqrt {x}}$ lässt sich ableiten, aber nicht elementar integrieren: es entsteht eine völlig neue Funktion. Ein Begriff Aufleitung wäre hier blanker Hohn.

Fassen wir die Erkenntnisse humorvoll zusammen, so ergibt sich folgendes Bild:

Es heißt Ableitung, weil der Differentialquotient aus der Ausgangsfunktion $f(x)$ abgeleitet wird und im Regelfall rechts oder unter die Funktion geschrieben wird. Ab ist dann im Sinne von unter gemeint. Genauso wie ein Gemälde abgemalt wird und sich die Replik dann neben dem Gemälde befindet. Das Originalgemälde ist inzwischen wieder im Archiv und der Abmaler fragt sich im Sinne des Aufleiters, ob er durch einen Prozeß Aufmalen aus der Replik wieder das Originalgemäde zurückgewinnen kann ...

Schreibweise und Plazierung der Ableitung:

${\begin{aligned}f(x)&=x^{3}-4x^{2}+7\\\downarrow \\f'(x)&=3x^{2}-8x\end{aligned}}\qquad \qquad {\begin{aligned}f'(x)&=3x^{2}-8x\\\uparrow \\f(x)&=x^{3}-4x^{2}+7\end{aligned}}$

Links steht der Differentialquotient unter und rechts über der Ausgangsfunktion. Der Pfeil für den Informationsfluß zeigt ab bzw. auf. In diesem Sinne ist hier mit Ableiten und Aufleiten jeweils das bilden des Differentialquotienten gemeint.

Weitere Aspekte finden sich in: http://www.matheboard.de/archive/30854/thread.html --Skraemer 19:57, 10. Dez. 2009 (CET)

das alles kann jedoch nicht die umgangssprachliche existenz des begriffes widerlegen.

die derzeitige version mit den schuelern ist uebrigens nur falsch, denn die studenten und dozenten, die ich diesen begriff habe nutzen hoeren, waren keine schueler mehr... -- seth 22:22, 12. Dez. 2009 (CET)

Eine Aufnahme dieses Unwortes hier als umgangssprachlich würde seine Verbreitung nur weiter fördern. Im Gegensatz zu vielen umgangssprachlichen Wörtern ist Aufleitung eben falsch und seine Verwendung muß untersagt werden. Umgangssprachlich kann man auch nicht zu einer Kiwi Kartoffel sagen, nur weil sie oberflächlich betrachtet ähnlich aussehen. Was wissen Studenten und Dozenten heute noch von Zahlentheorie und Funktionentheorie? In Deutschland sind diese Gebiete nahezu ausgestorben! In "modernen" Büchern findet man inzwischen aus Unwissenheit Omega $\omega \$ statt dem Griechischen Buchstaben Pi $\varpi$ (Gauß).

Eine (unwissende) Minderheit darf nicht wortschöpfend werden:

„Was ist die Mehrheit? Mehrheit ist der Unsinn. Verstand ist stets bei wenigen nur gewesen. [...] Man soll die Stimmen wägen und nicht zählen. Der Staat muß untergehn, früh oder spät, wo Mehrheit siegt und Unverstand entscheidet.“

– Friedrich Schiller, Demetrius, 1805

--Skraemer 11:01, 13. Dez. 2009 (CET)

gudn tach!

es ist nicht unsere aufgabe, die verbreitung von woertern, die dir nicht gefallen, zu verhindern. wir sind eine enzyklopaedie und deswegen moeglichst deskriptiv. wenn das wort nun mal umgangssprachlich genutzt wird, dann duerfen wir nicht die verwender des wortes als trottel darstellen, nur weil gemaess deiner TF da oben das wort unlogisch waere. (bei natuerlichen sprachen laesst sich mit solchen argumenten eh nicht viel anfangen, die ist voll von unlogischen konstrukten, sei es apfelkuchen vs. hundekuchen oder lautsprechern (die gar nicht laut sprechen)). das waere ein verstoss gegen NPOV. wenn dir das wort nicht gefaellt, darfst du das auf deiner user page oder in einem blog oder sonst wo schreiben. -- seth 22:48, 14. Dez. 2009 (CET)

Es geht hier nicht um meine persönliche Meinung. Die eine Frage ist, ob Wikipedia die Umgangssprache vollständig abbilden kann und sollte, oder sich besser auf fundiertes Wissen beschränken sollte. Die andere Frage ist, wann eine Wortbildung der Umgangssprache zugerechnet werden kann. Der von mir eingefügte Satz

Das oft von Schülern gebrauchte Wort Aufleitung ist kein mathematischer Fachterminus und ist auch umgangssprachlich etymologisch in Bezug auf den Begriff Ableitung nicht zu rechtfertigen (analog abzeichnen − aufzeichnen).

scheint mir fachwissenschaftlich fundiert, weil

• die Wortbildung Aufleitung ist nachweislich kein mathematischer Fachterminus (es ist in keinem fachwissenschaftlichen Nachschlagewerk enthalten)
• rein sprachwissenschaftlich beschreibt die Wortbildung aufleiten nicht das Gegenteil von ableiten
• Der korrekte Fachbegriff ist Integral, es gibt keinen Grund dafür noch ein anderes Wort umgangssprachlich einzuführen. Hieran erinnern auch die beiden Notationen Ableitungsstrich und Integralzeichen.

Weitere Meinungen? --Skraemer 18:59, 15. Dez. 2009 (CET)

Des lustigen Seths Argument der Deskriptivität (hier offenbar ohne akzeptable Quellen) möchte ich hier nicht gelten lassen. Ansonsten müssten auch Deppenapostroph und Plenk nur eine Weiterleitung auf Apostroph bzw. Leerzeichen sein. Woher kommt es eigentlich, dass der Begriff Aufleitung sich so verbreitet hat (möglicherweise erst in letzter Zeit – zu meiner Schul-, geschweige Studienzeit habe ich ihn nie gehört)? Die Verbreitung deutet doch auf eine gemeinsame Quelle hin – vielleicht ein jüngeres Werk der Mathematikdidaktik? Schüler kommen doch nicht landesweit unabhängig von selbst darauf, das, was der Lehrer geflissentlich "Integrieren" nennt, "aufleiten" zu nennen und nebenbei ein völlig falsches Bild vom Fundamentalsatz zu gewinnen!? Irgendwann wundern die sich obendrein, dass partielles Auflaiten nicht die Umkehrung des partiellen Ableitens ist. (Andererseits: „es gibt keinen Grund dafür noch ein anderes Wort umgangssprachlich einzuführen“ – aber man spricht doch auch wahlweise von differenzieren und ableiten?!)