Satz von Slutsky

Das Slutsky-Theorem, entwickelt von Eugenius Slutsky, ist ein mathematischer Satz aus dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie, der die Konvergenz von Zufallsvariablen betrifft.

Theorem

Falls die Folge von Zufallsvariablen $X_{n}\;$ für $n$ gegen unendlich gegen die Zufallsvariable $X\;$ in Verteilung konvergiert und die Folgen von Zufallsvariablen $A_{n}\;$ und $B_{n}\;$ gegen die Werte $a$ bzw. $b$ in Wahrscheinlichkeit konvergieren, dann konvergiert die Funktion $A_{n}+B_{n}X_{n}\;$ in Verteilung gegen $a+bX\;$. Kurz:

$A_{n}+B_{n}X_{n}\ {\stackrel {D}{\rightarrow }}\ a+bX$

Literatur

• Erich L. Lehmann: Elements of large sample theory. Springer, New York 1999, ISBN 0-387-98595-6, S. 70. 
• Harald Cramér: Mathematical Methods of Statistics. Princeton University Press, Princeton 1946. 

Weblinks

• Skript zur Wahrscheinlichkeitstheorie (engl.) enthält das Slutsky-Theorem und seinen Beweis (PDF-Datei; 329 kB)
• Slutsky-Theorem