Uran-Blei-Datierung

Die Uran-Blei-Datierung ist eine absolute Datierungmethode bei der die radioaktiven Zerfallsreihen von Uran ausgenützt werden um Proben zu datieren. Mit dieser Methode wird z.B irdisches Gestein oder auch Meteoriten datiert. Das heute angenommene Alter der Erde von 4,55 Milliarden Jahren wurde zuerst von C.C.Patterson mit der Uran-Blei-Datierung bestimmt. Das Alter des Sonnensystems wurde mittels dieser Datierungsmethode, angewendet auf die vermutliche ältesten in unserem Sonnensystem entstandenen Mineralien, den Kalzium-Aluminium-reichen-Einschlüssen in Meteoriten, auf 4,567 Milliarden Jahre bestimmt. Für die ältesten auf der Erde entstandenen Minerale, Zirkone die in Gesteinen in Australien gefunden wurden, wurde ein Alter von bis zu 4,404 Milliarden Jahren bestimmt.

Es gibt zwei Zerfallsreihen die jeweils bei Uranisotopen beginnen und über mehrere Zwischenschritte bei Bleiisotopen enden:

• Uran ²³⁸U → ..... &rarr Blei ²⁰⁶Pb (Halbwertszeit: 4,5 Milliarden Jahre)
• Uran ²³⁵U → ..... &rarr Blei ²⁰⁷Pb (Halbwertszeit: 704 Millionen Jahre)

Nach dem Zerfallsgesetz gilt jeweils:

${}^{206}Pb={}^{238}U\cdot (e^{\lambda _{238}t}-1),{\lambda }_{238}=1{,}55125\cdot 10^{-10}[{\frac {1}{Jahr}}]$ ${}^{207}Pb={}^{235}U\cdot (e^{\lambda _{235}t}-1),{\lambda }_{235}=9{,}8485\cdot 10^{-10}[{\frac {1}{Jahr}}]$

Damit lassen sich aus der Messung der Bleisotopenverhöltnisse und des Pb/U-Verhältnisses das Alter auf drei verschiedene Weisen berechnen. Die ersten zwei Methoden ergeben sich direkt aus der Umformung des jeweilgen Zerfallsgesetzes:

$t={\frac {1}{\lambda _{238}}}\cdot ln\left(1+{\frac {{}^{206}Pb}{{}^{238}U}}\right)$

$t={\frac {1}{\lambda _{235}}}\cdot ln\left(1+{\frac {{}^{207}Pb}{{}^{235}U}}\right)$

Aus beiden Zerfallsgesetzen zusammen lässt sich auch einfach die dritte Gleichung für das Alter ableiten in der keine Verhältnisse von Isotopen verschiedener Elemente, sondern nur noch Verhältnisse von Isotopen jeweils eines Elementes vorkommen:

${\frac {{}^{207}Pb}{{}^{206}Pb}}={\frac {{}^{235}U}{{}^{238}U}}\cdot {\frac {(e^{\lambda _{235}*t}-1)}{(e^{\lambda _{238}*t}-1)}}$

Diese Gleichung lässt sich nicht nach dem Alter t auflösen und muss iterativ gelöst werden. Besonders interessant ist aber, dass zur Bestimmung des Alter mit dieser Gleichung nur das Verhältnis der Bleisotope ²⁰⁷Pb/²⁰⁶Pb gemessen werden muss, da das natürliche Uranisotopenverhältnis auf der Erde homogen und bekannt ist (²³⁵U : ²³⁸U = 1 : 137,88). Da Isotopenverhälnisse eines Elementes viel genauer bestimmt werden können als das Verhältnis von verschiedenen Elementen ist diese Methode auch sehr genau. Voraussetzung dieser Methode ist, dass das Uranisotpenverhältnis bekannt und homogen ist. Insbesondere die Anwendung zur Meteoritendatierung setzt eine Homogenität der Uranisotope im solaren Urnebel voraus.

Ein weiterer Vorteil dieser Methode ist, dass die Zerfallskonstanten von Uran mit einer Genauigkeit im Promillebereich bekannt sind, während die Zerfallskonstanten anderer zur Datierung verwendeter radioaktiver Elemente in der Regel nur mit einer Genauigkeit im Prozentbereich bekannt sind.