Diskussion:Tetraeder

Ich bin leider in meiner 3-dimensionalen Vorstellungsfähigkeit eingeschränkt. Kann man die 3 vierzähligen Achsen (+Inversion) etwas ausführen? -- Schewek

4 Symmetrieachsen bei 4 Ecken: Müssten also die durch die Ecken und die Seitenmitten sein. 3 Symmetrieachsen bei 6 Kanten: Vielleicht durch die Seitenmitten der gegenüberliegenden Kanten. Chd scheint das ja irgendwie zu verstehen :) nachdem GianVella vermutlich verschollen ist. Na gut, dann muss nur noch jemand zwei hübsche Bilder dazu malen ... --Vulture

Danke, jetzt ist es klar. -- Schewek

äh, hallo, ja jetzt ist mir das mir den Spiegelebenen und der Kristallklasse (nachgeschaut) auch wieder eingefallen. Die Spiegelebenen im Tetraeder verlaufen durch eine Kante und die Mitte der jeweils gegenüberliegenden Kante. Klar?!? -- wie wäre es mit noch so einem schönen Bild? ich mache mich derweil mal an den Artikel über Hexakisoktaeder, okay:-?--chd

(Hausaufgaben-Diskussion gelöscht)

Wer hat denn dieses grausame artefaktreiche Bild verbrochen? Sieht aus, wie aus einem MPEG-Video herauskopiert... *grusel* Mag da nicht mal jemand eine saubere Zeichnung machen? Oder das Bild kommt raus. So groß ist der Informationsgehalt nicht, finde ich. --RokerHRO 20:40, 22. Mär 2004 (CET)

Im englischen Wiki hat jemand ein POV-Ray Script gepostet, womit sich viele Körper berechnen lassen. Sollten wir das nicht einfach übernehmen? --LuckyStarr 22:56, 3. Jul 2004 (CEST)

der oder das?

siehe dazu Diskussion:Ikosaeder --Peter S 18:41, 5. Jan 2005 (CET)

Klarmachen oder weglassen?

Im Abschnitt "Weitere Eigenschaften" fehlen m.E. noch ein paar erhellende Zeichungen, damit verstehbar wird, was gemeint ist. Was ein "abgestumpfter Tertraeder" oder ein "Sternkörper", und warum die konvexe Hülle eines solchen Sternkörpers ein Würfel ist, bleibt völlig im Dunkeln.

Eine Enzyklopädie ist doch nicht dazu da, Rätsel aufzugeben, sondern dazu, welche zu lösen.

Mein Vorschlag: Entweder die Unklarheit kann in nächster Zeit behoben werden, oder wir löschen die Hinweise. - der Artikel ist dann immer noch gut. -- Peter Steinberg 00:40, 3. Mär 2005 (CET)

Formeln

Jetzt habe ich den Formelapparat wesentlich erweitert. Ich hoffe er ist so gut und nützlich und auch ziemlich fehlerfrei. Die Typographie ist nicht einheitlich: Bei rationalen Koeffizienten habe ich "\mathbf" verwendet, aber nicht zum Spaß, sondern weil sonst gar kein ordentliches TeX dargestellt wird (jedenfalls an meinen beiden Browsern). Wer meint, einheitliches "\mathbf" wär schöner, der mag das ändern; wer "\mathbf" ganz rauswirft, dem bin ich böse, denn es sieht dann wirklich scheußlich aus. -- Peter Steinberg 00:23, 21. Mär 2005 (CET)

Keine Kantenlängen-Formel

Ich gehe davon aus, das die Kantenlänge immer gegeben ist. Sollte mal der Fall vorkommen, das die Kantenlänge nicht bekannt ist, läßt sich eine der Formeln so per Termumformung umstellen, das man die Kantenlänge berechnen kann. Das gleiche gilt für alle Körper. Etwas muß man dem Leser auch zumuten können. Ansonsten kann ich gerne mal einen Artikel Termumformungen schreiben. --Arbol01 00:25, 21. Mär 2005 (CET)

Da bin ich ziemlich anderer Meinung. Wer in einer Enzyklopädie nachschlägt, sucht doch meistens nach der Lösung für ein Problem, das nicht so ganz seine Sache ist. Sonst würde er ja ein Fachbuch benutzen. Deshalb mag er auch nicht so gerne auf Arbol01's Artikel Termumformungen linken.

Wieso die Kantenlänge "immer gegeben" ist, leuchtet mir auch theoretisch nicht so ganz ein: Ein platonischer Körper ist gegeben durch irgendeines seiner bestimmenden Stücke. Natürlich lässt sich alles nach allem umstellen, aber das ist Arbeit. Deren Ergebnis darzubieten, ist m.E. die Aufgabe des Enzyklopädisten.

Schließlich fehlen in der neuesten Version jetzt auch noch alle Dezimalzahlen. Für Leute, die ihre Rechenprobleme nur mit einem Taschenrechner angehen, ist die Formelsammlung deshalb überhaupt nicht mehr brauchbar.

Wenn das, was ich gemacht habe, nicht akzeptiert werden kann, bitte ich doch wenigstens auf die Version vor meiner Änderung zurückzugehen. -- Peter Steinberg 01:22, 21. Mär 2005 (CET)

Irgendetwas ist von einem Körper immer gegeben. Ansonsten kann man gar nichts berechnen. Wenn man nur den Inkugelradius besitzt, nützt einem die Kantenformel über den Umkugelradius gar nichts.
Nein, es ist nicht der Sinn einer Enzyklopädie, einem alles vorkauen zu wollen.
Ich hätte den Artikel natürlich einfach zurücksetzen können. Dann hätte ich aber auch gleich die Fontänderungen rückgängig gemacht, was aber nicht in meinem Sinn ist.
Ich gebe es zu, Termumformungen gehören, neben Verinfachungen von DEA's, Umwandlungen von NEA's in DEA's und gelegentliches Differenzieren zu meinen Lieblingsspielen. Mal sehen, wie viele Formeln Betreff der Pythagoräischen Tripel mit a, b, c, m=c-a und n=c-b bekommst Du so zusammen. --Arbol01 01:36, 21. Mär 2005 (CET)

Minimal oder Maximal

Peter Steinberg und ich sind verschiedener Meinung, was die Angabe von Formeln betrifft. Das bezieht sich im speziellen Fall die einzelnen Platonischen Körper. Ich möchte hier die beiden entgegengesetzten Positionen zur Disposition stellen:

Arbols Position:

Formeln zum regelmäßigen Tetraeder
Umkugelradius $\mathbf {r_{u}}$	${\frac {a\cdot {\sqrt {6}}}{4}}$
Inkugelradius $\mathbf {r_{i}} \,$	$\,{\frac {a\cdot {\sqrt {6}}}{12}}$
Volumen $\mathbf {V}$	${\frac {a^{3}\cdot {\sqrt {2}}}{12}}$
Inhalt der Oberfläche $\mathbf {A_{O}}$	$a^{2}\cdot {\sqrt {3}}$
Höhe $\mathbf {h=r_{i}+r_{u}}$	${\frac {a\cdot {\sqrt {6}}}{3}}$

Es werden, ausgehend von nur einer Größe (hier die Kantenlänge a) jeweils die entsprechenden Formeln angegeben. Wenn man z.B. die Kantenlänge a berechnen will, so soll der Leser sich selbst die Arbeit machen, und aus einer der angegebenen Formeln, per Umformung die richtige Formel erarbeiten. In den meisten, wenn nicht allen Enzyklopädiae, Formelsammlungen, etc. wird auch nicht anders verfahren. Zahlen sollten in den Formeltabellen nicht vorkommen.

Pro:

Die Formeln von Arbol reichen völlig, die vielen Zahlen machen das ganze nur unübersichtlich. Und wer mit diesen Formeln nichts anfangen kann, dem sind die übrigen Formeln dann auch rätselhaft. Außerdem: Oberfläche allein genügt. — Martin Vogel 鸟 01:35, 22. Mär 2005 (CET)

Contra:

Peter Steinbergs Position:

Formeln zum regelmäßigen Tetraeder
	a	r_i	r_u
Seitenlänge (Kante) $\mathbf {a}$	-	${\frac {r_{u}\cdot 2}{3}}{\sqrt {6}}$ $\approx 1{,}632993162\cdot r_{u}$	$r_{i}\cdot 2{\sqrt {6}}$ $\approx 4{,}898979486\cdot r_{i}$
Umkugelradius $\mathbf {r_{u}}$	${\frac {a\cdot {\sqrt {6}}}{4}}$ $\approx 0{,}612372436\cdot a$	-	$\mathbf {r_{i}\,\cdot \,3}$
Inkugelradius $\mathbf {r_{i}} \,$	$\,{\frac {a\cdot {\sqrt {6}}}{12}}$ $\approx 0{,}204124145\cdot a$	$\,\mathbf {\frac {r_{u}}{3}}$ $\approx 0{,}333333333\cdot a$	-
Volumen $\mathbf {V}$	${\frac {a^{3}\cdot {\sqrt {2}}}{12}}$ $\approx 0{,}117851130\cdot a^{3}$	${\frac {r_{u}^{3}\cdot {8}{\sqrt {3}}}{27}}$ $\approx 0{,}513200239\cdot r_{u}^{3}$	$r_{i}^{3}\cdot 8{\sqrt {3}}$ $\approx 13{,}85640646\cdot r_{i}^{3}$
Inhalt der Oberfläche $\mathbf {A_{O}}$	$a^{2}\cdot {\sqrt {3}}$ $\approx 1{,}732050808\cdot a^{2}$	$\,{\frac {r_{u}^{2}\cdot 8{\sqrt {3}}}{3}}$ $\approx 4{,}61802154\cdot r_{u}^{2}$	$r_{i}^{2}\cdot 24{\sqrt {3}}$ $\approx 41{,}56921938\cdot r_{i}^{3}$
Höhe $\mathbf {h=r_{i}+r_{u}}$	${\frac {a\cdot {\sqrt {6}}}{3}}$ $\approx 0{,}816496581\cdot a$	$\,\mathbf {\frac {r_{u}\cdot \,4}{3}}$ $\approx 1{,}333333333\cdot r_{u}$	$\,\mathbf {r_{i}\cdot 4}$
Volumenanteil der Umkugel (UK) und der Inkugel (IK)	${\frac {V}{V_{UK}}}=\,{\frac {2}{9}}{\sqrt {3}}:\pi \,$ $\approx 0{,}122517532$	${\frac {V}{V_{IK}}}=\,6{\sqrt {3}}:\pi \,$ $\approx 3{,}307973373$	$\mathbf {{\frac {V_{UK}}{V_{IK}}}=\,27}$

Man gibt nicht dem Leser nicht nur das notwendige Minimum in die Hand, sondern möglichst viele Formeln. Um die Verhältnisse zwischen den einzelnen Größen a, r_i und r_u und den daraus resultierenden Volumina und Oberflächen zu verdeutlichen, sind die Zahlen da.

Pro:

Contra:

Ich finde, man sollte dem Leser nicht die Arbeit des Umformens abnehmen. Eine Formel, mit der man von Umkreisradius die Kantenlänge errechnen kann ist nichts anderes als eine Variation der Formel, mit der man von der Kantenlänge den Umkreisradius errechnen kann. Auflösung einer Formel sollte eigentlich jeder in der Schule gelernt haben, oder noch lernen. Die konkreten Zahlen in der Formeltabelle sagen IMO nichts aus. --Arbol01 01:00, 22. Mär 2005 (CET)

Ich finde die zweite Tabelle exterm unübersichtlich.
$8{\sqrt {3}}/3$ in eine Dezimalzahl umzuwandeln ist nun wirklich mit (fast) jedem einfachen Taschenrechner möglich. Wer das nicht hinbekommt, kann auch mit der Dezimalzahl nichts anfangen.
Wenn schon Dezimalzahlen, wieso so viele Nachkommastellen? Für praktische Anwendungen sollten zwei eigentlich schon zu viele sein.
Ich möchte die praktische Relevanz der Formeln anzweifeln.

--Gunther 01:25, 22. Mär 2005 (CET)

Eine "maximale" Version gibt es natürlich nicht. Dann müssten da ja alle Formeln drinnen stehen, etwa auch die, wie man die Gesamtoberfläche berechnet, wenn nur die Flächen der 6 Seiten bekannt sind, oder wie man den Abstand zweier windschiefer Kanten berechnet, wenn man nur das Restvolumen "Umkugel minus Tetraeder" kennt. Wenn ein Schüler (bitte geschlechtsneutral zu verstehen) eines dieser Probleme zu lösen hat, dann deshalb, weil sein Lehrer es für sinnvoll hält, ihn einfache Umformungen üben zu lassen; und wenn so ein Problem in der "wirklichen Welt" autritt (regelmäßige Tetraeder kommen in der Natur selten vor, und ihre Umkugeln noch seltener), dann ist das Problem sowieso meist in eine Situation eingebettet, wo man mehr Mathematik als diese einzige Formel braucht.

Zusätzlich zur Minimalvariante könnte oder sollte man erwähnen, dass der Umkugelradius 3 Mal so groß wie der Inkugelradius ist; das steht natürlich in Zusammenhang mit der im Artikel erwähnten Eigenschaft des Schwerpunkts in beliebigen Tetraedern (und man könnte vielleicht auch erwähnen, dass das in höheren Dimensionen genau wie erwartet weiter geht). Aber dann noch zu erklären, wie sich Oberfläche und Volumen der beiden Kugeln zu einander verhalten, halte ich für überflüssig, genauso wie wir ja auch nicht Fläche und Umfang der Großkreise auf diesen Kugeln angeben.

-- Wuzel 02:27, 22. Mär 2005 (CET)

Ich fände eine modifizierte Minimallösung auch besser. Vielleicht nur eine Formel beispielhaft vorgerechnet - mit max. vier Nachkommstellen. Zusätzlich wäre informativ, bei jeder Formel mittels einer Grafik zu zeigen, was gesucht ist. "Eine Grafik sagt mehr als 1000 Worte" (alte Binsenweisheit, Autor unbekannt ;)). Gruß --Philipendula 09:47, 22. Mär 2005 (CET)

Es wird hier über mehrere Fragen zugleich diskutiert, teilen wir das mal auf:

1. Was sind die "wichtigen" Parameter eines Tetraeders, die in irgendeiner Form in der Tabelle auftauchen sollten? 1.1. Kantenlänge

ja--MKI 10:56, 22. Mär 2005 (CET)

1.2. Inkugelradius

ja--MKI 10:56, 22. Mär 2005 (CET)

1.3. Umkugelradius

ja--MKI 10:56, 22. Mär 2005 (CET)

1.4. Entfernung vom Mittelpunkt des Tetraeders zum Mittelpunkt einer Kante

Ja: Ist neben dem Inkugel- und dem Umkugelradius die Entfernung der dritten interessanten Position auf der Seitenfläche zum Tetraedermittelpunkt.--MKI 10:56, 22. Mär 2005 (CET)

1.5. Höhe

Nein: Erscheint mir nicht elementar genug, da sie sich sich sehr einfach als Summe von Inkugel- und Umkugelradius bestimmen lässt. Die Angabe dieser Formel sollte genügen.--MKI 10:56, 22. Mär 2005 (CET)

Diese Überlegung finde ich nicht trivial, und sie trifft auf die anderen platonischen Körper nicht zu.--Gunther 11:24, 22. Mär 2005 (CET)

Die Überlegung und die Formel Inkugelradius + Umkugelradius = Höhe soll ja in dem Artikel drinstehen, aber in der Tabelle hat die Höhe meiner Meinung nach nichts verloren.

Was ist denn die Höhe eines platonischen Körpers? Meiner Meinung nach ist es der maximale Abstand der Punkte des Körpers zu einer durch eine Seitenfläche festgelegten Ebene. Für die restlichen platonischen Körper ergibt sich dann als Höhe der Inkugeldurchmesser, also etwas anderes als beim Tetraeder, aber in allen Fällen sehr elementar aus Inkugel- und Umkugelradius zu berechnen.--MKI 11:49, 22. Mär 2005 (CET)

Ich hätte den minimalen Abstand zweier paralleler Ebenen genommen, zwischen die der Körper passt. Ändert hier aber nichts.--Gunther 11:56, 22. Mär 2005 (CET)

Ja läuft aufs gleiche raus. Deine Definition ist die elegantere.--MKI 12:25, 22. Mär 2005 (CET)

1.6. Flächeninhalt einer Seitenfläche

Ja: Sollte anstatt der gesamten Oberfläche hier auftauchen, um analog zur Kantenlänge vorzugehen: Die Länge einer Kante wird angegeben, die Gesamtlänge aller 6 Kanten nicht. Genauso sollten wir den Flächeninhalt einer Seitenfläche angeben, aber nicht den Gesamtflächeninhalt aller 4 Seitenflächen.--MKI 10:56, 22. Mär 2005 (CET)

Wenn die Kantenlänge a ist, und jemand die Gesamtlänge aller sechs Kanten nicht ausrechnen kann, der kann auch mit Formeln nichts anfangen. — Martin Vogel 鸟 12:36, 22. Mär 2005 (CET)

Man könnte noch die Kantenanzahl angeben ;-) --Gunther 11:24, 22. Mär 2005 (CET)

Und dann in der Tabelle eine Zelle einbauen, wo wir die Oberfläche in Abhängigkeit von der Kantenzahl berechnen...--MKI 11:49, 22. Mär 2005 (CET)

Mein Punkt war: es sind sechs und nicht zwölf Kanten.--Gunther 11:55, 22. Mär 2005 (CET)

Hoppla... Ich bessere das mal aus, schließlich soll das Argument überzeugend sein.--MKI 12:25, 22. Mär 2005 (CET)

1.7. Oberfläche

Nein, siehe bei Größe einer Seitenfläche.--MKI 10:56, 22. Mär 2005 (CET)

1.8. Volumen

Ja--MKI 10:56, 22. Mär 2005 (CET)

1.9. Diverse Volumenverhältnisse, wie sie momentan in der langen Version auftauchen

Nein: Das ufert sonst nur aus: Konsequenterweise müsste man dann auch die Verhältnisse diverser Längen mit in die Tabelle aufnehmen.--MKI 10:56, 22. Mär 2005 (CET)

Zustimmung. Interessant fände ich aber eine Vergleichstabelle, wie gut die verschiedenen platonischen Körper die Kugel approximieren (dann natürlich mit Näherungswerten, aber zwei Dezimalen nach dem Komma genügen da).--Gunther 11:24, 22. Mär 2005 (CET)

2. Dezimalbrüche

2.1. Sollen die Formeln auch in der Dezimalbruch-Variante auftauchen?

Unentschlossen bis nein: Persönlich empfinde ich die Dezimalbrüche als unschön und unnötig, ich weiß aber nicht, ob es für Schüler, Ingeneure etc. interessant sein könnte. Außerdem haben wir dann das Problem, die Genauigkeit festzulegen.--MKI 10:56, 22. Mär 2005 (CET)

2.2. Falls Dezimalbrüche in der Tabelle landen: Wieviele Dezimalstellen sollten maximal angegeben werden?

4--MKI 10:56, 22. Mär 2005 (CET)

2. Das ist schon viel genauer als ich zeichnen oder basteln kann.--Gunther 11:24, 22. Mär 2005 (CET)

3. Soll die Tabelle nur eine Spalte (minimale Form) oder mehrere Spalten (maximale Form) enthalten?

wahrscheinlich nur eine Spalte. Solange mehrere Spalten die Breite des Artikels nicht sprengen, wäre ich aber auch damit einverstanden.--MKI 10:56, 22. Mär 2005 (CET)

Ansonsten Zustimmung.--Gunther 11:24, 22. Mär 2005 (CET)

Drei Anmerkungen

(Ich fange hinten an):

Dezimalbrüche. Zugegeben, sie sind häßlich und stören das Formelbild. Andererseits sind sie für Praktiker schon wichtig. Wer behauptet, dass alle Taschenrechner wurzeln berechnen können, muss jeder mit seinem Taschenrechner Wurzeln berechnen kann muss (a) Mathematiker sein und (b) kein Handy besitzen. Die Probleme werden noch deutlich zunehmen, wenn wir uns den komplexeren Tretraedern zuwenden. Ohne Flachs: 30 Schüler einer 10. Gymnasialklasse kriegen mühelos 5 verschiedene Ergebnisse, wenn sie (nicht mit ihrem Handy, sondern) mit einem ziemlich "intelligenten" TR ${\frac {1}{4}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}$ ausrechnen sollen. (Das ist der Umkugelradius eine Ikosaeders mit der Kantenlänge 1). Mein Kompromissvorschlag: Wir lassen die Dezimalzahlen bei den Einzelartikeln raus und stellen bei platonischer Körper eine Tabelle ein, die nur Dezimalzahlen enthält, und zwar die wichtigsten für alle platonischen Körper in einer Übersicht, und das mit vernünftiger Genauigkeit. (Ich meine 4-5 geltende Stellen).
Damit man auch bei einer Kantenlänge von 1m auf den Millimeter genau zeichnen kann? Da gibt es ganz andere Probleme, möchte ich behaupten.--Gunther 11:30, 23. Mär 2005 (CET)
Formelumstellungen. Auch hier wird das Problem erst bei "höheren" pK richtig deutlich. Der Kehrwert von ${\frac {1}{4}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}$ z.B. ist ${\frac {\sqrt {5}}{5}}{\sqrt {10-2{\sqrt {5}}}}$ , wenn man eine einigermaßen "normierte" Darstellung agebraischer Zahlen benutzen will. Das auszurechnen, mag Arbol01 und mir Spaß machen. Dass man es "den Leuten nicht abnehmen" dürfe, leuchtet mir nicht ein. Wen's interessiert, der rechnet es auch nach, wenn's da schon steht.

Wenn in der 10. Klasse (Gymnasium oder Realschule) noch explizite Zahlen ausgerechnet werden (zugegeben: Bie uns war das auch so), dann stimmt an unserem Schulsystem etwas nicht. (meine persönliche Meinung). --Arbol01 00:57, 23. Mär 2005 (CET)

Ok, sehe ich ein, die zitierten Tetraederformeln sind natürlich einfacher.--Gunther 11:30, 23. Mär 2005 (CET)

Volumenverhältnisse. So rein unter dem Formel-Aspekt scheinen die verzichtbar. Aber es kommen dabei halt ein paar recht interessante Sachen heraus:

Schon die Zahl "27" ganz rechts unten in der Maximaltabelle kann, mitten zwischen lauter "krummen" Zahlen, Anstoß zum Nachdenken sein. Dieses ist dann schnell von Erfolg gekrönt, wenn man wenige Zeilen drüber entdeckt, dass r_u = 3r_i ist.

Das finde ich entbehrlich.--Gunther 11:30, 23. Mär 2005 (CET)

Dass der Dodekaeder seine Umkugel besser ausfüllt als der Ikosaeder, hat mich selbst ein bisschen überrascht. Auch, dass sein Volumen fast 8 a^3 ist, und beim Ikosaeder nur ein bisschen mehr als 2 a^3. Ich vermute, da gibt es Zusammenhänge, über die nachzudenken sich lohnt.

Ich finde das auch, hm, überraschend. Woher stammen denn die Formeln? Wenn Du selbst gerechnet hast, kann ich gerne mal gegenrechnen.--Gunther 11:30, 23. Mär 2005 (CET) ~~Die Volumenanteile auf en:Platonic solid stimmen mit den angegebenen überein.--Gunther 14:14, 23. Mär 2005 (CET)~~

Wer hat gewusst, dass sich das Volumen des Oktaeders zum Volumen seiner Umkugel verhält wie 1:π? - Ich habe den Verdacht, dass das einen ziemlich tiefliegenden Grund hat.

Ich fürchte, nicht alles in der Mathematik ist tief, manches ist auch Zufall :-) --Gunther 11:30, 23. Mär 2005 (CET)

Auch hier ein Kompromissvorschlag: Wir lassen das aus der Tabelle raus und weisen auf die interessanten Zusammenhänge im Text der Einzelartikel hin. -- Peter Steinberg 23:31, 22. Mär 2005 (CET)
Genau. Wird dadurch übersichtlicher und interessanter zu lesen. -- Wuzel 23:56, 22. Mär 2005 (CET)
Nochwas zum Thema Höhe: Sie ist zweifellos keine grundlegende Größe bei allen platonischen Körpern. Man mag sie noch so scharfsinnig definieren: Die "Höhe" eines Würfels bleibt uninteressant. Sie sollte, nach meinem Plan, ein Besonderheit des Artikels "Tetraeder" sein. Der ist eine Pyramide, und da hat die Höhe eine bekannte und durchsichtige Bedeutung. (Wer beim Antiprisma "Oktaeder" was Entsprechendes machen will: Nur zu!) -- Peter Steinberg 23:49, 22. Mär 2005 (CET)
~~Mein Punkt war auch, dass es offenbar keinen einheitlichen Höhenbegriff gibt, wenn uns spontan zwei (i.a. nicht äquivalente) Definitionen einfallen.--Gunther 11:30, 23. Mär 2005 (CET)~~
~~Mal ne Frage: Wie zieht man denn Wurzeln mit einem Handy? — Martin Vogel 鸟 00:22, 23. Mär 2005 (CET)~~
Gar nicht. Aber so gut wie jedes Handy dürfte heutzutage einen 4-Grundrechenarten-Taschenrechner integriert haben. Und mit diesem "Taschenrechner" kann man keine Wurzeln berechnen. Aber man kann sich ja auch, für 20-30 Euro einen wissenschaftlichen Taschenrechner z.B. von Casio leisten, wenn man sich ein Handy leisten kann. --Arbol01 00:57, 23. Mär 2005 (CET)
Mein Handy kann nicht rechnen. Und mein Taschenrechner hat 4,99 € gekostet und kann %, sin, cos, tan, arcsin etc., hypsin, etc., archypsin etc., e^x. ln, log, y^x, 1/x, x-te Wurzel y, 1/x, n!, hex, oct, grad und rad, pi und vieles andere mehr. — Martin Vogel 鸟 01:31, 23. Mär 2005 (CET)
@Arbol01: Und wer sich so einen wissenschaftlichen Taschenrechner gar nicht leisten will und vielleicht noch mit %, ganz bestimmt aber nicht mit sin, cos, tan, arcsin etc., hypsin, etc., archypsin etc., e^x. ln, log, y^x, 1/x, x-te Wurzel y, 1/x, n!, hex, oct, grad und rad, pi und vielem anderem mehr irgendwas am Hut hat, sondern einfach nur wissen will: Wie lang muss ich die Strohhalme schneiden? - Wo soll der bitte nachschauen, wenn nicht bei wikipedia??? - Ich meine: Solche Leute sind doch wirklich nicht Menschen zweiter Klasse! -- Peter Steinberg 23:12, 23. Mär 2005 (CET)
Hm, wer sich keinen Hammer leisten will, darf sich auch nicht wundern, wenn das Einschlagen eines Nagels in die Wand länger dauert und schmerzhaft ist... Mal ernsthaft: Wer WP benutzen kann, hat Zugang zu einem Rechner, und bei allen mir bekannten Betriebssystemen ist ein Taschenrechner-Äquivalent dabei, das für diese Zwecke völlig ausreichend ist.--Gunther 23:53, 23. Mär 2005 (CET)
~~Kompromissvorschlag~~
~~Wäre möglicherweise Folgendes akzeptabel:~~

Formeln zum regelmäßigen Tetraeder

a r_u r_i

Seitenlänge (Kante) $\mathbf {a}$ - ${\frac {r_{u}\cdot 2}{3}}{\sqrt {6}}$ $r_{i}\cdot 2{\sqrt {6}}$

Umkugelradius $\mathbf {r_{u}}$ ${\frac {a\cdot {\sqrt {6}}}{4}}$ - $\mathbf {r_{i}\,\cdot \,3}$

Inkugelradius $\mathbf {r_{i}} \,$ $\,{\frac {a\cdot {\sqrt {6}}}{12}}$ $\,\mathbf {\frac {r_{u}}{3}}$ -

Volumen $\mathbf {V}$ ${\frac {a^{3}\cdot {\sqrt {2}}}{12}}$ ${\frac {r_{u}^{3}\cdot {8}{\sqrt {3}}}{27}}$ $r_{i}^{3}\cdot 8{\sqrt {3}}$

Oberfläche $\mathbf {A_{O}}$ $a^{2}\cdot {\sqrt {3}}$ $\,{\frac {r_{u}^{2}\cdot 8{\sqrt {3}}}{3}}$ $r_{i}^{2}\cdot 24{\sqrt {3}}$

Höhe $\mathbf {h=r_{i}+r_{u}}$ ${\frac {a\cdot {\sqrt {6}}}{3}}$ $\,\mathbf {\frac {r_{u}\cdot \,4}{3}}$ $\,\mathbf {r_{i}\cdot 4}$

Näherungswerte (Dezimalzahlen) finden sich in dem Artikel platonischer Körper
~~-- Peter Steinberg 20:59, 24. Mär 2005 (CET)~~
~~Kannst Du mal ein konkretes Szenario schildern, in dem man auf die zweite oder dritte Spalte zurückgreifen würde? Das ist mir immer noch nicht klar.--Gunther 22:14, 24. Mär 2005 (CET)~~
~~Vielleicht so:~~

a ${\sqrt {b+c}}$ $2*{\sqrt {\frac {m*n}{2}}}+n$ ${\frac {b^{2}-m^{2}}{2m}}$ ${\sqrt {n(2b+n)}}$ $u^{2}-v^{2}$

b $2*{\sqrt {\frac {m*n}{2}}}+m$ ${\sqrt {m(2a+m)}}$ ${\frac {a^{2}-n^{2}}{2n}}$ $2uv$

c ${\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$ $a+m$ $b+n$ $u^{2}+v^{2}$
~~Gefällt Dir das? --Arbol01 01:08, 25. Mär 2005 (CET)~~
Nein Gunther, ich habe nicht den Eindruck, dass ich mich dir und Arbol01 verständlich machen kann. Und sonst sind ja nicht viele aktiv (und ist niemand sehr aktiv) bei dieser Diskussion. Das Thema ist wohl nicht geeignet zu einer grundsätzlichen Klärung dessen, was Benutzerfreundlichkeit meint, und ob sie wichtig ist. Es bleibe also alles so, wie ihr es wünscht, bis es jemand anderes ändert.
~~Ich fahre jetzt erst mal in Urlaub und wünsche euch eine produktive Zeit. Und wenn ihr mögt, schreibt doch, nur so zum Spaß, auch mal einen Artikel, den ich verstehen kann.~~
~~Und was Arbol01' Tabelle soll, kapier ich auch nicht. -- Peter Steinberg 22:35, 25. Mär 2005 (CET)~~
~~Arbols Tabelle ist mir auch irgendwie nicht klar. Arbol, willst Du damit den Punkt mit den pythagoräischen Tripeln illustrieren, den Du oben angesprochen hast?~~
~~@Peter: Du hast vermutlich recht, die Frage ist nicht geeignet für eine Grundsatzdiskussion. Ich bin dennoch an einer konstruktiven Diskussion interessiert.~~
Ich habe heute auf einer Zugfahrt nochmals über die Problematik nachgedacht, und dabei war das erste Bastel-Beispiel, das mir in den Sinn kam, das folgende: Man hat eine Kugel und möchte z.B. aus Zahnstochern ein Tetraeder/Dodekaeder/sonstwas basteln, das die Kugel berührt. Dann benötigt man allerdings nicht die erwähnten Formeln, sondern die Seitenlänge in Abhängigkeit vom Radius bzw. Durchmesser der Kugel, die alle Seiten des Tetra-/Dodekaeders berührt, und das fand ich ziemlich nichttrivial. Im Fall des Tetraeders geht es (wenn ich mich nicht täusche) noch relativ einfach, weil das im Artikel erwähnte Quadrat, das das Tetraeder halbiert, der Kugel einbeschrieben sein müsste, also $a=d(\mathrm {diese\ Kugel} )\cdot {\sqrt {2}}$ . Der Fall des Dodekaeders ist mir nicht klar.--Gunther 00:43, 26. Mär 2005 (CET)
War eine kleine Spielerei. Ja, es hat mit den Pythagoräischen Tripeln zu tun. Die Werte a, b und c in abhängigkeit von m und n, m und a oder b, n und a oder b bzw. u und v. --Arbol01 01:40, 26. Mär 2005 (CET)
~~Ich habe leider im Moment wenig Zeit für ausführliche Diskussionsbeiträge, aber hier kurz meine Meinung:~~
Eine Enzyklopädie ist keine Formelsammlung, und selbst Formelsammlungen geben in der Regel nicht alle Umrechnungen an.

Umrechnungen der Form: b=ca ergibt a=b/c sollte man (selbst nach PISA :-) dem Leser noch zumuten können. (Wenn er das nicht kann, braucht er auch die Formeln nicht).

Die Angabe von Faktoren in (auf 2-3 Stellen gerundeten!) Dezimalzahlen ist nützlich für Größenschätzungen. Wer mehr braucht, kann das heute leicht ausrechnen.

Ich halte daher eine Tabelle abhängig von der Seitenlänge mit einer zweiten Spalte mit den gerundeten Werten für das beste.

Außerdem halte ich es für überflüssig, Abkürzungen (wie V, r_i, etc.) anzugeben und zu verwenden, wenn diese nicht in Formeln gebraucht werden.

Wenn jemand so fleißig ist, mehr Material zusammenzustellen, so ist das prinzipiell nicht schlecht, paßt aber trotzdem nicht gut in die Artikel, weil sie von wesentlichen Dingen ablenken (z.B. besondere Größenverhältnisse -- die wenigsten werden Tabellen so genau lesen! ein Hinweis bringt mehr)

Größenvergleiche, die von anderen Parametern abhängen (Umkreisradius, etc.) sind bei gewissen Vergleichen interessant, wenn sie tabellenmäßig zusammengefaßt sind (also z.B.: bei den platonischen Körpern, nicht aber bei den Einzelartikeln).
~~--Peter S 00:36, 27. Mär 2005 (CET)~~