Modifizierte Newtonsche Dynamik

Die Modifizierte Newtonsche Dynamik, abgekürzt MOND ist eine physikalische Theorie, die das unerwartete Rotationsverhalten von Galaxien durch Modifikationen der Bewegungsgleichungen der Materie erklären soll. MOND wurde 1983 von Mordehai Milgrom vorgeschlagen.

Der traditionelle Erklärungsversuch postuliert dunkle Materie.

Beobachtungen

Seit den 80er Jahren des 20. Jahrhunderts ergaben Messungen der Rotation von Galaxien, dass die Rotationsgeschwindigkeiten nicht den erwarteten entsprachen. Die Bahnen der Sterne in einer Galaxie werden nur von der Schwerkraft der in der Galaxie zusammengeballten Materie verursacht. Mittels der beobachteten Masseverteilung (Sterne, Gaswolken) kann die Gravitationskraft, und somit die Bahn der Sterne, berechnet werden.

Es stellte sich heraus, dass die Sterne am Rande der Galaxien schneller umliefen als nach der Theorie vorhergesagt. Man spricht vom "Abflachen der Rotationsgeschwindigkeit" im Gegensatz zum erwarteten "Abfallen der Rotationsgeschwindigkeit".

Dunkle Materie

Da sowohl das Newtonsche Gravitationsgesetz als auch Albert Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie gut überprüfte Theorien zum Verhalten von Materie unter Gravitation sind, waren Astronomen geneigt, eine nicht sichtbare (d. h. dunkle) Materiekomponente in Halo um die Galaxien anzunehmen. Der Einfluss dieser dunklen Materie kann naturgemäß bei Berechnungen nicht berücksichtigt werden.

Eine intensive Suche nach dieser dunklen Materie hat bislang nicht zum Erfolg geführt. Es wurden zwar neue dunkle Objektklassen identifiziert, und in ihrem mengenmäßigen Vorkommen abgeschätzt (Erloschene Sterne, Gaswolken, Neutrinos), allerdings ist die hierdurch gegebene Masse bislang nicht ausreichend, die Rotationskurven zu erklären.

MOND-Hypothese

Aufgrund der bislang fehlenden dunklen Materie gibt es einige Zweifel am immer noch weitgehend akzeptierten Modell der dunklen Materie. Eine Alternative in Form einer Änderung des Newtonschen Bewegungsgesetzes wurde 1989 von Mordehai Milgrom in der MOND-Hypothese fromuliert.

Die Hypothese

Das Newtonsche Bewegungsgesetz besagt, dass ein Objekt der Masse m, wenn es einer Kraft F ausgesetzt ist, eine Beschleunigung a erfährt:

$F=m\cdot a$

Dieses Gesetz hat sich generell als korrekt erwiesen. Allerdings ist es bei extrem kleinen Beschleunigungen nur schwer oder gar nicht experimentell nachzuweisen. Solche extrem kleinen Beschleunigungen wirken jedoch bei der Gravitationswechselwirkung zwischen entfernten Sternen.

Milgrom schlug vor, das Bewegungsgesetz zu

$F=m\cdot \mu (a/a_{0})\cdot a$

abzuändern, wobei

$\mu (x)$

eine Funktion ist, die 1 für hohe Werte ($x>>1$) und $x$ für kleine Werte ($x<<1$) annimmt. $a_{0}$ ist eine neue Naturkonstante, die beschreibt, ab welcher Schwäche die Modifikation relevant wird. Zusammengefasst:

$F=m\cdot \mu (a/a_{0})\cdot a$

$\mu (x)=1\quad {\rm {{wenn}\quad x>>1}}$

$\mu (x)=x\quad {\rm {{wenn}\quad x<<1}}$

Die genaue Gestalt der Funktion $\mu (x)$ ist nicht spezifiziert, und anscheinend nicht wirklich relavant. Nur das genannte Verhalten ist wichtig. Da alle Vorgänge des Alltagslebens bei Beschleunigungen $a>>a_{0}$ stattfinden, bleibt hier das Bewegungsgesetz unverändert erhalten.

Since MOND was inspired by the desire to solve the flat rotation curve problem, it is not a surprise that using the MOND theory with observations reconciled this problem. This can be shown by a calculation of the new rotation curve.

Weit entfernt vom Zentrum einer Galaxie sieht die Situation allerdings anders aus. Nach dem Gravitationsgesetz gilt

$F=(GMm)/r^{2}$

wobei G die Gravitationskonstante, M die Masse der Galaxie und m die Masse des betrachteten Sterns ist. r ist der Abstand zwischen dem Schwerpunkt der Galaxie und dem des Sterns. Mit dem modifizierten Bewegungsgesetz entsteht

$(GM)/r^{2}=\mu (a/a_{0})\cdot a$

Da in dieser Situation gerade $a<<a_{0}$, also $a/a_{0}<<1$ gelten soll, erhält man

$\mu (a/a_{0})=a/a_{0}$

und somit

$(GM)/r^{2}=a^{2}/a_{0}$

Also ist

$a={\sqrt {(GMa_{0})/r}}$

Aufgrund der Beziehung zwischen Kreisbahngeschwindigkeit v und Kreisbeschleunigung a Since the equation that relates the velocity to the acceleration for a circular orbit is

$a=v^{2}/r$

ergibt sich

$v^{2}/r={\sqrt {(GMa_{0})/r}}$

oder

$v^{2}={\sqrt {GMa_{0}}}$

Daraus folgt, das die Rotationsgeschwindigkeit im weiten Abstand konstant ist, und nicht mehr vom Abstand abhängt. Das erforderliche "Abflachen der Rotationsgeschwindigkeit" ist durch die Hypothese sichergestellt.

Folgerungen

Die MOND-Hypothese erlaubt, die neue Naturkonstante $a_{0}$ aus gemessenen Rotationsgeschwindigkeiten und Galaxiengeschwindigkeiten zu berechnen. Milgrom bestimmte aus Messungen vieler Galaxien $a_{0}=1,2\cdot 10^{-10}ms^{-2}$. Nach seinen Worten ist dieser Wert auch "... das Ergebnis, das man bei Division der Lichtgeschwindigkeit durch das Alter des Universums erhält."

Stand der Hypothese

Eine wissenschaftliche Hypothese erfüllt im Allgemeinen eine Reihe von Forderungen, bevor sie als Theorie anerkannt wird:

1. Sie erklärt Beobachtungen, die bisherige Theorien nicht erklären. Die Hypothese muss also formuliert werden und in sich konsistent sein.

2. Die Hypothese darf keine Ergebnisse liefern, die im Widerspruch zu anderen Beobachtungen oder Experimenten stehen.

3. Falls die Hypothese eine von mehreren alternativen Hypothesen ist, sollte sie die Möglichkeit enthalten, sich von den anderen Hypothesen experimentell oder durch Beobachtungen zu unterscheiden.

4. Falls sich alle Vorhersagen der Hypothese bestätigen wird sie akzeptiert.

Der erste Punkt wird von der MOND-Hypothese, wie in obiger Ableitung dargestellt, erfüllt.

Leider ist die Hypothese schwer zu überprüfen, da sie sich nur bei extrem geringen Beschleunigungen von den akzeptierten Theorien unterscheidet. Alle Objekte im Sonnensystem sind der Anziehung durch die Sonne unter unterworfen, und fallen aufgrund der dadurch bewirkten Beschleunigung ausserhalb des Anwengungsbereiches der MOND-Hypothese, so dass man im Sonnensystem keine abweichenden Beobachtungen machen und erwarten kann. Auch weit am Rande der Galaxis ist nicht klar, wie man den Einfluss potentieller kleiner Begleiter der dort kreisenden Sterne berücksichtigen soll. Genaugenommen ist jedes Atom des Sterns der Gravitationsbeschleunigung des Sterns selber unterworfen.

Zur Bewertung der MOND-Hypothese ist es also erforderlich, neben der Wirkung entfernter Objekte auch die lokale Umgebung zu betrachten.

Eine attraktive Beobachtungsmöglichkeit ist durch die Pioneer und Voyager Raumsonden gegeben, die sich auf dem Weg in den Interstellaren Raum befinden, und aufgrund ihrer Isoliertheit nur sehr geringen Beschleunigungen ausgesetzt sind. Abschätzungen deuten allerdings darauf hin, dass die notwendige Entfernung, bei der die Effekte beobachtbar sind, erst nach Verlust des Funkkontakts mit den Sonden erreicht sein wird.

Kritische Anmerkungen

Einer der Gründe für die geringe Akzeptanz der MOND-Hypothese liegt daran, dass es sich bei ihr um eine Effektive Theorie handelt. Dieser Zugang unterscheidet sich grundlegend von derzeitig populären Versuchen, alle Phänomene der Physik auf Grundlage einer einzigen Theorie (z. B. Stringtheorie) zu stellen. Die Tatsache, dass durch die MOND-Hypothese keine tieferen Erkenntnisse über den Raum oder die Materie geliefert werden, welche einen Grund für die neue Bewegungsgleichung geben, erscheint unattraktiv.

Eine andere Kritik bemerkt, dass die MOND-Hypothese alternativ als eine Modifizierung des Gravitationsgesetzes verstanden werden kann. Bislang ist es allerdings nicht gelungen, die Einsteinsche allgemeine Relativitätstheorie derart zu modifizieren, dass einerseits die MOND-Ergebnisse reproduziert werden und andererseits die bestehenden Beobachtungen weiter erklärt bleiben.

Literatur und Weblinks

• Mordehai Milgrom: Does Dark Matter Really Exist?, Scientific American, August 2002
• http://arXiv.org/find/physics,astro-ph/1/abs:+mond/0/1/0/all/0/1 - Preprints zu MOND