Datei:Orthodrome.png Der kürzeste Weg auf der Kugeloberfläche zwischen Punkt A und B ist eine Orthodrome. Die Orthodrome (griechisch "rechter Weg") ist die kürzeste Verbindung zweier Punkte auf einer Kugeloberfläche .
Die Orthodrome ist immer ein Teilstück eines Großkreises . In der Luftfahrt fliegt man meist entlang dieser Orthodrome, um die geringste Flugstrecke zurücklegen zu müssen.
Bei der Navigation von Punkt A nach B mit einem Kompass eignet sich die Loxodrome besser, da sie immer mit dem gleichen Winkel die Meridiane kreuzt. Dafür ist die Stecke der Loxodrome allerdings auch etwas länger als die der Orthodrome.
Datei:Loxodrome.jpg Gegenüberstellung von Loxodrome und Orthodrome
Beispiel: Entfernung Berlin - Tokio
Geographische Koordinaten
Berlin
52° 31' 0'' N.B. = 52,51°
13° 24' 0'' Ö.L. = 13,40°
Tokio
35° 42' 0''N.B. = 35,70°
139° 46' 0''Ö.L. = 139,77°
Winkelberechnung zum Nordpol
In einem ersten Schritt müssen aus den Ortskoordinaten die Winkel zum Nordpol berechnet werden.
W
i
n
k
e
l
B
e
r
l
i
n
,
N
o
r
d
p
o
l
=
ϕ
1
=
90
∘
−
52
,
51
∘
=
37
,
49
∘
{\displaystyle {\begin{matrix}\mathrm {Winkel} _{\mathrm {Berlin} ,\mathrm {Nordpol} }&=&\phi _{1}\\\ &=&90^{\circ }-52,51^{\circ }\\\ &=&37,49^{\circ }\end{matrix}}}
W
i
n
k
e
l
T
o
k
i
o
,
N
o
r
d
p
o
l
=
ϕ
2
=
90
∘
−
35
,
70
∘
=
54
,
30
∘
{\displaystyle {\begin{matrix}\mathrm {Winkel} _{\mathrm {Tokio} ,\mathrm {Nordpol} }&=&\phi _{2}\\\ &=&90^{\circ }-35,70^{\circ }\\\ &=&54,30^{\circ }\end{matrix}}}
Der zweite Schritt ist die Berechnung Differenz zwischen den beiden Längengraden.
W
i
n
k
e
l
λ
T
o
k
i
o
,
λ
B
e
r
l
i
n
=
Δ
λ
=
139
,
77
∘
−
13
,
40
∘
=
126
,
37
∘
{\displaystyle {\begin{matrix}\mathrm {Winkel} _{\lambda _{\mathrm {Tokio} },\lambda _{\mathrm {Berlin} }}&=&\Delta \lambda \\\ &=&139,77^{\circ }-13,40^{\circ }\\\ &=&126,37^{\circ }\end{matrix}}}
Im dritten Schritt wird berechnet, wie groß der Winkel auf einem Großkreis ist, der direkt durch Berlin und Tokio verläuft.
cos
α
=
cos
ϕ
1
cos
ϕ
2
+
sin
ϕ
1
sin
ϕ
2
cos
Δ
λ
cos
α
=
cos
37
,
49
∘
cos
54
,
30
∘
+
sin
37
,
49
∘
sin
54
,
30
∘
cos
126
,
37
∘
α
=
80
,
22
∘
{\displaystyle {\begin{matrix}\cos \alpha &=&\cos \phi _{1}\cos \phi _{2}+\sin \phi _{1}\sin \phi _{2}\cos \Delta \lambda \\\cos \alpha &=&\cos 37,49^{\circ }\cos 54,30^{\circ }+\sin 37,49^{\circ }\sin 54,30^{\circ }\cos 126,37^{\circ }\\\alpha &=&80,22^{\circ }\end{matrix}}}
Im letzten Schritt muss der Winkel noch auf einen Großkreis der Erde übertragen werden.
U
m
f
a
n
g
E
r
d
e
=
40076
,
59
k
m
S
t
r
e
c
k
e
B
e
r
l
i
n
,
T
o
k
i
o
W
i
n
k
e
l
G
r
o
β
k
r
e
i
s
w
i
n
k
e
l
s
=
U
m
f
a
n
g
E
r
d
e
W
i
n
k
e
l
G
r
o
β
k
r
e
i
s
S
t
r
e
c
k
e
B
e
r
l
i
n
,
T
o
k
i
o
=
U
m
f
a
n
g
E
r
d
e
W
i
n
k
e
l
G
r
o
β
k
r
e
i
s
w
i
n
k
e
l
s
W
i
n
k
e
l
G
r
o
β
k
r
e
i
s
S
t
r
e
c
k
e
B
e
r
l
i
n
,
T
o
k
i
o
=
40076
,
59
k
m
∗
80
,
22
∘
360
∘
S
t
r
e
c
k
e
B
e
r
l
i
n
,
T
o
k
i
o
=
8930
,
40
k
m
{\displaystyle {\begin{matrix}\mathrm {Umfang} _{\mathrm {Erde} }&=&40076,59\,km\\\\{\frac {\mathrm {Strecke} _{\mathrm {Berlin} ,\mathrm {Tokio} }}{\mathrm {Winkel} _{\mathrm {Gro\beta kreiswinkels} }}}&=&{\frac {\mathrm {Umfang} _{\mathrm {Erde} }}{\mathrm {Winkel} _{\mathrm {Gro\beta kreis} }}}\\\\\mathrm {Strecke} _{\mathrm {Berlin} ,\mathrm {Tokio} }&=&{\frac {\mathrm {Umfang} _{\mathrm {Erde} }\mathrm {Winkel} _{\mathrm {Gro\beta kreiswinkels} }}{\mathrm {Winkel} _{\mathrm {Gro\beta kreis} }}}\\\\\mathrm {Strecke} _{\mathrm {Berlin} ,\mathrm {Tokio} }&=&{\frac {40076,59km*80,22^{\circ }}{360^{\circ }}}\\\\\mathrm {Strecke} _{\mathrm {Berlin} ,\mathrm {Tokio} }&=&8930,40\,km\end{matrix}}}
