Consequentia mirabilis

Die Consequentia mirabilis (bewundernswerte Folgerung), auch als Clavius-Gesetz bekannt, wird in der klassischen Logik verwendet, um die Gültigkeit einer Behauptung aus der Ungültigkeit ihrer Negation zu beweisen. Die Argumentation ist verwandt mit der Reductio ad absurdum; allerdings muss man hier nur zeigen, dass die Behauptung aus ihrer Negation folgt. Die Consequentia mirabilis wurde von Christophorus Clavius im Rahmen der Herausgabe der Elemente des Euklid verwendet. Später machte Giovanni Gerolamo Saccheri bei seinen Untersuchungen über den Syllogismus auf originelle Weise von dieser Methode Gebrauch.

Die Beweismethode

Man kann die Argumentation informal wie folgt in Worte fassen:

• "Wenn eine Behauptung aus ihrem Gegenteil folgt, dann ist sie richtig."

Heute wird die "Consequentia mirabilis" meist als Formel der klassischen Aussagenlogik formuliert. In dieser Formulierung besagt sie, dass die Formel

• $(\neg p\to p)\to p$

eine Tautologie ist, was man aus der folgenden Wahrheitstabelle ersehen kann:

p	~p	~p → p	(~p → p)→p
w	f	w	w
f	w	f	w