Signal-Rausch-Verhältnis

Das Signal-Rausch-Verhältnis (auch (Signal-)Rauschabstand, abgekürzt SNR oder S/N vom Englischen signal to noise ratio) ist ein Maß für die Qualität eines aus einer Quelle stammenden Nutzsignals, das von einem Rauschsignal überlagert ist. Es ist als Verhältnis der verfügbaren Leistung des Nutzsignals der Signalquelle zur verfügbaren Rauschleistung der gleichen Signalquelle definiert.

Anwendungen

Das Signal-Rausch-Verhältnis dient zur Beurteilung der Qualität eines Kommunikationspfades. Um die Information sicher aus dem Signal extrahieren zu können, muss sich das Nutzsignal deutlich vom Untergrundrauschen abheben. Die Empfänger können dies erst ab einem bestimmten Signal-Rausch-Verhältnis sicher gewährleisten. Fällt das SNR, steigt die Fehlerrate.

Daher ist die Industrie bemüht, das SNR auf den Kommunikationspfaden zu maximieren bzw. das minimal benötigte SNR der Empfänger herunterzusetzen.

Relevant ist das SNR bei allen Anwendungen der Informationsübertragung wie etwa der Mobiltelefonie, Rundfunk, Fernsehen, drahtloser Datenübertragung (Bluetooth, WLAN usw.), aber auch in akustischen Anwendungen und Spektrometern.

Damit lässt sich das SNR zum Beispiel mit dem Bildauflösungsvermögen optischer Geräte vergleichen.

Definition

Das Signal-Rausch-Verhältnis ist definiert als das Verhältnis der vorhandenen mittleren Signal-Leistung zur vorhanden mittleren Rauschleistung, wobei der Ursprung der Rauschleistung nicht berücksichtigt wird.

Als Verhältnis von Größen gleicher Maßeinheit ist das Signal-Rausch-Verhältnis dimensionslos. Es ist also:

$SNR={\frac {{\rm {verf}}{\rm {.Nutzsignalleistung}}}{{\rm {verf}}{\rm {.Rauschleistung}}}}={\frac {P_{v,S}}{P_{v,N}}}$

Da aber die Signalleistung bei vielen technischen Anwendungen um mehrere Größenordnungen größer ist als die Rauschleistung, wird das Signal-Rausch-Verhältnis oft im logarithmischen Maßstab dargestellt. Man benutzt dazu die Pseudoeinheit Bel (Einheit) (B) beziehungsweise deziBel (dB).

$\left.{SNR}\right|_{dB}=10\;\lg \left({\frac {{\rm {verf}}{\rm {.Nutzsignalleistung}}}{{\rm {verf}}{\rm {.Rauschleistung}}}}\right)=10\;\lg \left({\frac {P_{v,S}}{P_{v,N}}}\right)$

Rauschleistung

Zur korrekten Ermittlung des SNR ist es wichtig, die Rauschleistung richtig zu ermitteln. Bevor das Signal-Rausch-Gemisch an einem Ausgang ankommt, durchläuft es mehrere Zweitore, die Nichtlinearitäten, Verstärkungen und Filter beinhalten können. Das relevante Rauschen wird dadurch immer bandbreitenbegrenzt sein.

Die relevante Rauschleistung ergibt sich dann durch Integration über die gesamte Bandbreite, wobei die Frequenzabhängigkeit der Amplitude - also die spektrale Leistungsdichte- berücksichtigt werden muss.

Abschätzung mit Hilfe der Autokorrelationsfunktion

siehe Korrelation

Berechnung mittels Spannung

Bei hinreichend kleinen Frequenzen und schmalbandiger elektromagnetischer Nutzsignal- und Rauschleistung können Signal-Rausch-Verhältnisse auch über effektive Spannungs- oder Stromamplituden ausgedrückt werden. Da die verfügbare Leistung in diesem Fall dem Quadrat des Effektivwerts der Spannung proportional ist, gilt dann

$SNR={\frac {P_{v,S}}{P_{v,N}}}={\frac {u_{{\mathrm {eff} },S}^{2}}{u_{{\mathrm {eff} },N}^{2}}}$

woraus folgt:

$\left.{SNR}\right|_{dB}=10\;\lg \left({\frac {P_{v,S}}{P_{v,N}}}\right)=10\;\lg \left({\frac {u_{{\mathrm {eff} },S}^{2}}{u_{{\mathrm {eff} },N}^{2}}}\right)=20\;\lg \left({\frac {u_{{\mathrm {eff} },S}}{u_{{\mathrm {eff} },N}}}\right)$

Verbesserung des SNR

Bei der Verbesserung des SNR ist es hilfreich, wenn man Kenntnisse über die Eigenschaften des Signal bzw. über die Eigenschaften des Rauschens hat. Mit diesem Wissen kann man teilweise sehr gezielt Rauschen unterdrücken.

Durch größere Signalstärken

Bei der Übertragung ist die einfachste Möglichkeit, ein geringes SNR zu erhalten, das Senden großer Signalamplituden. Sendet man hohe Signalamplituden und bleibt innerhalb der linearen Bauteiltolerzanzen, ist das Rauschen vergleichsweise gering.

Mit Kompressor/Expander-Systemen

Etwas ausgefeilter ist die Technik mit Kompressor/Expander-Systemen, dem sogenannten Kompander. Bei der Aufzeichnung zeichnet man leise Abschnitte laut auf, spielt sie aber nur leise ab. Dadurch erreicht man, daß die leisen Signalabschnitte trotzdem mit geringer SNR abgespielt werden.

Durch Filtern

Hat man beispielsweise ein Nutzsignal, dessen Signalfrequenzen im Bereich $[f_{1}...f_{2}]$ liegen, so weiß man, daß Signalanteile mit Frequenzen oberhalb von $f_{2}$ und unterhalb von $f_{1}$ Störsignale sind. Filtert man diese Signalanteile heraus, erhöht sich das SNR.

Durch Kreuzkorrelation

Ist man nicht am gesamten Signal interessiert, sondern beispielsweise nur an dessen Frequenz, kann man sich der Kreuzkorrelation (vgl. Korrelation) bedienen, um Signalrauschen zu unterdrücken.

Keine Rauschunterdrückung

Keine Rauschunterdrückung erreicht man durch breitbandiges Verstärken des Signals, da sowohl das Signal als auch das Rauschen gleichermaßen verstärkt werden.

Zeitliche Konstanz des SNR

Gerade bei mobilen Anwendungen (wie der Mobiltelefonie) bleiben weder Signalleistung noch Rauschleistung zeitlich konstant.

Während die Signalleistung von der Entfernung Sender - Empfänger und dem Dielektrikum abhängt, können in der Umwelt zeitlich und räumlich verschiedene Rauschquellen das lokale Rauschniveau erhöhen.

So reagieren die Funkschließsysteme moderner Automobile empfindlich auf andere Geräte im ISM-Band (schnurlose Kopfhörer, WLAN und andere).

Abgrenzung

Werden von Rauschen überlagerte Signale digital verarbeitet, dann ist es für die konkrete Anwendung oft günstiger daraus eine äquivalente Bitfehlerrate abzuleiten.