Shuntimpedanz

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Die Shuntimpedanz ist ein Begriff aus der Hochfrequenztechnik, genauer aus dem Gebiet der Hohlraumresonatoren. Hohlraumresonatoren finden oft Anwendung in Teilchenbeschleunigern, zur Beschleunigung, Lage- und Intensitätsmessung eines Teilchenstrahls.

Definition

Die Shuntimpedanz $R_{\text{S}}$ ist dabei der Proportionalitätsfaktor zwischen der dem Strahl entzogenen oder zugeführten Leistung $P$ und dem Quadrat des Strahlstroms $I$.

$P=R_{\text{S}}\cdot I^{2}$

Messung mit der Störkörpermethode

Zur Bestimmung der Shuntimpedanz eines Hohlraumresonators kann die sogenannte Störkörpermessung angewandt werden. Die Idee ist, dass ein dielektrischer möglichst kleiner Gegenstand durch das elektrische oder magnetische Feld im Inneren des Resonators polarisiert wird und so die Resonanzfrequenz des Resonators leicht verringert. Der Störkörper besteht üblicherweise aus einem Material mit hoher elektrischer Permeabilität, zum Beispiel Teflon. Es gibt nun verschiedene Methoden aus dieser Frequenzverringerung einen Wert für die Shuntimpedanz zu erhalten, die bekanntesten sind die resonante und die nicht-resonante Störkörpermethode.

resonante Störkörpermessung

Hierbei wird die Resonanzfrequenz des Resonators in Abhängigskeit der Position des Störkörpers betrachtet. Unter der Annahme eines sehr kleinen Störkörpers, der das Feld nicht verformt, ergibt sich der Betrag des elekrischen Feldes $E$ an der Position $z$ des Störkörpers aus

$E(z)={\sqrt {{\frac {2W}{\alpha _{\text{S}}}}{\frac {\nu (z)}{\nu _{0}}}}}$

Dabei bezeichnet $W$ die Im Resonatorfeld gespeicherte Energie, $\nu (z)$ die aktuelle Resonanzfrequenz des Resonators, $\nu _{0}$ die ungestörte Resonanzfrequenz und $\alpha _{\text{S}}$ die Störkörperkonstante. Diese ergibt sich aus

$\alpha _{\text{S}}={\frac {1}{2}}\,V\varepsilon _{0}(\varepsilon -1)$

Dabei ist $V$ das Volumen des Störkörpers, $\varepsilon _{0}$ die Dielektrizitätskonstante und $\varepsilon$ die elektrische Permeabilität des Störkörpers.

Integriert man das elektrische Feld entlang der vermessene Achse, so erhält man die Spannung $U$ die ein geladenes Teilchen auf dieser Achse durchläuft.

$U=\int _{0}^{l}E(z)\,\mathrm {d} z$

Aus dem Zusammenhang zwischen Leistung, Spannung und Widerstand ergibt sich so für die Shuntimpedanz

$R_{\text{S}}={\frac {U^{2}}{P_{\text{V}}}}$

Dabei ist $P_{\text{V}}$ die Verlustleistung, die durch ohm'sche Effekte in den Wänden des Resonators verloren geht.

nicht-resonante Störkörpermessung

Im Gegensatz zur resonanten Methode wird bei der nicht-resonanten Methode nicht die Resonanzfrequenz sondern der Reflexionsfaktor bei einer festen Frequenz verfolgt. Der Reflexionsfaktor $\rho$ gibt das Verhältnis der Amplitude aus der in den Resonator ein- und der aus dem Resonator auslaufenden Welle sowie deren Phasenbeziehung an.

$\rho ={\frac {U_{\text{aus}}}{U_{\text{ein}}}}$

Dieser ist im allgemeinen komplex. Aus der Abweichung des komplexen Reflektionsfaktors beim Durchgang des Störkörpers zum ungestörten Fall lässt sich sich nun ähnlich zur resonanten Methode ein Wert für den Betrag des elektrischen Feldes bestimmen.

$E(z)={\sqrt {{\frac {(1+\kappa )^{2}}{2\kappa Q_{0}}}{\frac {W}{\alpha _{\text{S}}}}|\Delta \rho (z)|}}$

Dabei bezeichnet $\kappa$ den Koppelfaktor, der die Anpassung des Wellenwiderstandes des Resonators an das angeschlossene Kabel beschreibt. Dieser ergibt sich aus dem Reflexionsfaktor auf der Resonanzfrequenz.

$\kappa ={\begin{cases}{\dfrac {1+|\rho |}{1-|\rho |}}&{\text{bei }}\rho >0\\&\\{\dfrac {1-|\rho |}{1+|\rho |}}&{\text{bei }}\rho <0\end{cases}}$

$Q_{0}$ bezeichnet die unbelastete Kreisgüte.

Die weitere Berechnung erfolgt analog zur resonanten Messung.

Literatur

• Manuel Schedler, Optimierung von Hochfrequenz-Intensitätsmonitoren am Elektronenbeschleuniger ELSA Bonn, 2009

Weblinks

• Optimierung von Hochfrequenz-Intensitätsmonitoren am Elektronenbeschleuniger ELSA