Cobb-Douglas-Funktion

Die Cobb-Douglas-Funktion ist eine sowohl in der Mikro- und Makroökonomie als auch in der Produktionswirtschaft häufig verwandte Produktionsfunktion.

Sie wurde von den amerikanischen Ökonomen Paul Douglas und Richard Cobb 1928 entwickelt.

Eine Cobb-Douglas-Funktion hat die allgemeine Form

$y=c\prod _{i}x_{i}^{a_{i}}$ mit $c$, $a_{i}$ > 0

$c$ ist ein Niveauparameter, der bei geeigneter Normierung von $y$ aber verzichtbar ist. Die $a_{i}$ sind die partiellen Elastizitäten von $y$ bzgl. $x_{i}$. Die Funktion ist homogen vom Grad $\sum a_{i}$.

Die Funktion wird als Beispiel für Nutzenfunktionen sowie als Produktionsfunktion eingesetzt.

Nutzenfunktion: Nachfragefunktionen, die aus einer Cobb-Douglas-Nutzenfunktion gewonnen werden, haben die Eigenschaft, dass die Haushalte für die Güter $x_{i}$ immer einen konstanten Anteil $a_{i}$ von ihrem Einkommen ausgeben. Es gilt das Gesetz von der abnehmenden Grenzrate der Substitution.

Produktionsfunktion: meist in der Form $X=cK^{a}L^{b}$. Die partiellen Produktionselastizitäten lassen sich als $a$ und $b$ ebenso wie die Skalenelastizität $a+b$ unmittelbar ablesen. Es gilt das Gesetz von der abnehmenden Grenzrate der technischen Substitution. Abnehmende Grenzproduktivitäten liegen vor, wenn $a,b<1$.

Literatur

• Paul Douglas, Richard Cobb: „A Theory of Production“ in American Review, Vol. 18 (1928), Papers und Proceedings, S. 139-165