Keplersche Gesetze
Die Keplerschen Gesetze beschreiben die Planetenbewegungen um die Sonne.
Entdeckt wurden sie von dem Astronomen Johannes Kepler, der in Tübingen studierte und in Prag, Graz und vor allem in Linz tätig war. Als früherer Assistent von Tycho Brahe hatte er Zugriff auf dessen vorzügliches Beobachtungsmaterial vom Planeten Mars.
Durch dessen stark exzentrische Bahn war Kepler in der Lage, die wahre Form der Umlaufbahnen herauszufinden. Die beiden ersten Gesetze (Ellipsen- und Flächensatz) wurden 1609 in der Astronomia nova (Neue Astronomie) veröffentlicht, das dritte 1619 in den Harmonices mundi (Weltharmonik).
Erstes Keplersches Gesetz
Die Umlaufbahn eines Planeten ist eine Ellipse, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.
Dieses Gesetz ergibt sich aus dem Gravitationsgesetz. Die dort postulierte Abnahme der Anziehungskraft mit dem Quadrat des Abstands hat als Bahn einen Kegelschnitt zur Folge.
Daher ist die Bahn eines in unser Sonnensystem eindringenden Objekts eine Hyperbel, wenn der Abstand zu den Planeten groß genug ist um deren Gravitation vernachlässigen zu können.
Zweites Keplersches Gesetz
(Konstanz der Flächengeschwindigkeit)
Der Radiusvektor überstreicht in gleichen Zeitabschnitten gleiche Flächen.
Der Radiusvektor weist vom Zentrum der Umlaufbahn zum jeweils aktuellen Ort des umlaufenden Massekörpers ähnlich wie ein längenveränderlicher Zeiger auf dem Zifferblatt einer Uhr.
Die Konstanz der Flächengeschwindigkeit besagt nun, dass die vom Zeiger überstrichene Fläche des elliptischen Zifferblattes für alle gleich langen Zeitabschnitte gleich groß ist. Ein Planet bewegt sich also schneller, wenn er sich nahe an der Sonne befindet, und umso langsamer, je weiter er von der Sonne entfernt ist.
Das Zentrum der Umlaufbahn ist hierbei der gemeinsame Schwerpunkt von Zentralstern und dem betrachteten Planeten: Die Sonne steht nicht fest in Bezug auf das Sonnensystem, sondert "eiert" ein klein wenig unter dem Einfluss der umlaufenden Planeten. Andere Einflüsse, wie etwa die gegenseitige Anziehung (Schwerkraft) der einzelnen Planeten untereinander, müssen vernachlässigbar klein sein, sonst ergeben sich merkliche Abweichungen von der Konstanz der Flächengeschwindigkeit. So gilt etwa für den Merkur das geschilderte Gesetz aufgrund verschiedener Störeinflüsse nicht streng, dort gibt es messbare Abweichungen: der Merkur beschreibt eine Rosettenbahn.
In einer Sekunde überstreicht die Strecke Erde–Sonne eine Fläche von über 2 Milliarden km².
Physikalisch ist das Zweite Keplersche Gesetz gleichbedeutend mit dem Drehimpuls- Erhaltungssatz.
Drittes Keplersches Gesetz
Die dritten Potenzen der großen Halbachsen () der Planetenbahnen sind proportional zu den Quadraten der Umlaufzeiten ().
Diese Gesetze beschreiben die Planetenbewegung in guter Näherung - sie stellen somit eine Lösung des Zweikörperproblemes dar.
Abweichungen (Bahnstörungen) kommen allerdings zustande durch die Gravitation der Planeten untereinander, die Bewegung der Sonne aufgrund der Anziehung der Planeten und durch relativistische Effekte (besonders bedeutend für die Periheldrehung des Merkur). Weitergehende Methoden zur Berücksichtigung solcher Bahnstörungen bietet die Variation der Elemente mit ihrem Konzept der oskulierenden Umlaufbahnen.
Berücksichtigt man die unterschiedlichen Massen zweier Planeten im Rahmen des Dreikörperproblemes, so lautet die exakte Formulierung des dritten Keplerschen Gesetzes:
Offensichtlich gewinnt die Abweichung nur dann an Bedeutung, wenn beide Planeten sich stark in ihren Massen unterscheiden und das Zentralgestirn eine Masse M hat, die von der eines der beiden Planeten nicht sehr stark abweicht. Dennoch sind die Kepler-Gesetze, und die auf ihnen beruhenden jeweils 6 Bahnelemente, die Grundlage jeder Bahnbestimmung.