Helmholtz-Spule

Helmholtzspulen

Eine besondere Spulenanordnung geht auf den deutschen Physiker Hermann von Helmholtz (1821 – 1894) zurück: Zwei sehr kurze Spulen mit großem Radius R werden im Abstand R auf gleicher Achse parallel aufgestellt. Das Feld jeder einzelnen Spule ist inhomogen. Durch die Überlagerung beider Felder ergibt sich aber zwischen beiden Spulen nahe der Spulenachse ein Bereich mit weitgehend homogenen Magnetfeld, das für Experimente frei zugänglich ist.

Spulenanordnung: (Bild)

Berechnung der Feldstärke einer Spule im Abstand x vom Spulenzentrum: (Rechnung)

$B(x)={\frac {1}{2}}\mu _{0}{\frac {IR^{2}}{(R^{2}+x^{2})^{\frac {3}{2}}}}$

Feldverlauf einer kurzen Spule (Bild mit Funktion)

Die Felder zweier Spulen, die sich überlagern (Rechnung)

$B({\frac {R}{2}})={\frac {1}{2}}\mu _{0}{\frac {IR^{2}}{(R^{2}+({\frac {R}{2}})^{2})^{\frac {3}{2}}}}$

+

$B({\frac {-R}{2}})={\frac {1}{2}}\mu _{0}{\frac {IR^{2}}{(R^{2}+({\frac {-R}{2}})^{2})^{\frac {3}{2}}}}$

=

$2B({\frac {R}{2}})=\mu _{0}{\frac {IR^{2}}{(R^{2}+({\frac {R}{2}})^{2})^{\frac {3}{2}}}}=\mu _{0}{\frac {IR^{2}}{({\frac {5R^{2}}{4}}))^{\frac {3}{2}}}}$

=

$2B({\frac {R}{2}})=\mu _{0}{\frac {IR^{2}}{({\frac {5}{4}}))^{\frac {3}{2}}R^{3}}}=\mu _{0}{\frac {8I}{{\sqrt {125}}R}}$

Helmholtzspule mit je n Windungen (Rechnung)

Feldverläufe bei verschiedenen Spulenabständen (Bilder mit Funktionen)

Bild: Feldverteilung in Richtung der Spulenachse (gemessen)

Bild: Feldverteilung quer zur Richtung der Spulenachse (gemessen)

Bild: Feldverteilung mit Eisenfeilspänen sichtbar gemacht