Optisches Gitter

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Mikroskopaufnahme eines Transmissionsbeugungsgitters, wie es im Röntgensatelliten Chandra (Teleskop) verwendet wurde. Die Gitterkonstante ist 1 µm. Die drei senkrechten Stege sind Teil eines Stützgitters.

Optische Gitter, auch Beugungsgitter oder Mehrfachspalt genannt, bestehen aus einer großen Zahl von linienartigen Strukturen, die im einfachsten Fall gerade, parallel und gleichabständig sind:

• Spalte in intransparentem Material oder intransparente Stege auf einer transparenten Platte (Draht-, Spalt- oder Strichgitter)
• Stege oder Furchen auf einer reflektierenden Fläche (Reflexionsgitter)

Das Licht der Einzelspalte interferiert und bildet ein Interferenzmuster. Monochromatisches Licht wird in Maxima verschiedener Ordnung abgelenkt (gebeugt), wobei der Ablenkungswinkel mit der Ordnung ansteigt. Bei Beleuchtung mit einer kontinuierlichen Lichtquelle entsteht ein Spektrum ähnlich wie bei einem Prisma, auch wenn die physikalischen Ursachen grundverschieden sind. Optische Gitter werden u. a. in Monochromatoren, Spektrometern, bei Lasershows, bei der Verstärkung kurzer Laser-Impulse hoher Leistung und zur Kanaltrennung in der optischen Datenübertragung eingesetzt.

Gittertypen

Nach den Herstellungsverfahren unterscheidet man zwischen mechanisch hergestellten (z.B. mit Diamantsticheln geteilten) und holografischen (=optisch erzeugten) Gittern. Eine seltener verwendete Methode besteht in der Abbildung von Masken in einen Fotolack.

Nach der Funktionweise wird zwischen Transmissions- und Reflexionsgittern unterschieden.

Eine neuere Entwicklung sind abbildende Gitter, die sowohl holografisch als auch - in Grenzen - durch mechanische Teilung hergestellt werden können.

Ein Spezialfall sind Röntgengitter, bei denen die Beugung an den periodischen Gitterstrukturen eines Kristalls geschieht. Weil hier die "Gitterkonstanten" von der Größenordnung eines Atomdurchmessers sind, eignen diese sich für sehr kurze Wellenlängen.

Transmissionsgitter

Transmissionsgitter sind Amplitudengitter. Sie bestehen aus einer Abfolge von durchlässigen und undurchlässigen Bereichen (Lücken und Stege). Sie besitzen deshalb den inhärenten Nachteil, dass durch die Stege ein Teil des einfallenden Lichts reflektiert oder absorbiert wird und damit nicht zur Intensität des entstehenden Spektrums beiträgt. Bei einem Steg-Lücke-Verhältnis von 1:1 sind das 50%.

Drahtgitter

1820 benutzte Joseph von Fraunhofer Drähte, die er dicht nebeneinander spannte. Ebenso wirken feine Gewebe (z. B. Regenschirm als Beispiel eines 2D-Gitters).

Ein Drahtgitter ist auch das oben abgebildete Röntgenbeugungsgitter.

Drahtgitter können auch bei Mikrowellen, Millimeterwellen, Terahertzstrahlung und im mittleren/fernen Infrarot zum Einsatz kommen, sie besitzen dann entsprechend große Gitterkonstanten

Laminargitter

Laminargitter werden dort verwendet, wo es Substratmaterialien gibt, die für den Bereich der Anwendungswellenlängen transparent sind. Sie bestehen dementsprechend aus Streifen aus Metall oder absorbierendem Material, die auf das besagte transparente Substrat aufgebracht sind. Die Gitterstrukturen können auf dem Wege der Holografie, d. h. durch Interferenz zweier kohärenter Laserstrahlen, direkt auf einem mit Fotolack beschichteten Glas- oder Kunststoffsubstrat erzeugt werden. Man kann mit dieser Technik Furchendichten bis zu mehreren 1000 Linien pro mm erzeugen.

Reflexionsgitter

Reflexionsgitter sind Phasengitter. Sie funtionieren so, dass für bestimmte Winkel und Wellenlängen Elementarwellen in benachbarten Bereichen (z.B. Steg und Lücke eines Kastenprofils) einen Gangunterschied von einem ganzzahlig Vielfachen der Wellenlänge haben, was zu konstruktiver Interferenz führt. Reflexionsgitter sind im allgmeinen effizienter als Transmissionsgitter, da im Idealfall die gesamte Strahlungsleistung – abzüglich des Reflexionsverlusts und eventueller Abschattungsverluste – zur gebeugten Leistung beiträgt.

Mechanisch geteilte Blazegitter

In Monochromatoren und Spektrometern werden häufig so genannte Sägezahn- oder Blazegitter eingesetzt. Dies sind Gitter mit einem sägezahn-ähnlichen Profil, wobei die an der konstruktiven Interferenz beteiligten Blazeflächen dem langen Schenkel des Sägezahns entsprechen. Der Winkel zwischen Blazefläche und Substrat (der Blazewinkel) kann so gewählt werden, dass möglichst viel Licht einer bestimmten Wellenlänge in eine bestimmte Beugungsordnung fällt. Dies ist dann erreicht, wenn für ein- und ausfallende Strahlung gleichzeitig auch die Reflexionsbedingung bezüglich der Blazefläche gilt. Im Idealfall kann so ein Wirkungsgrad von 100 % erreicht werden.

Bei der mechanischen Teilung können die Blazewinkel in weiten Bereichen variiert werden weshalb man die Technik trotz ihrer Nachteile gerne zur Herstellung von Blazegittern verwendet. Bei der mechanischen Teilung werden mit einem Stichel mit geeignet zugeschliffenem Diamanten in einer Metalloberfläche parallele Furchen erzeugt. Dabei wird das zu teilende Material (meist Gold) plastisch verformt. Bei korrekter Einstellung der Stichelwinkel und geeignetem Diamantschliff erreicht man, dass ein Aufwurf mit sauberem Sägezahnprofil entsteht. Der Physiker Henry Augustus Rowland verbesserte 1882 die Herstellung von in Metall geteilten Reflexionsgittern entscheidend: Er erhöhte die Herstellungspräzision und fertigte erstmals auch auf konkaven Substraten.

Holografische Gitter

Reflexionsgitter können auch fotolithografisch bzw. holografisch hergestellt werden. Dazu werden zwei kohärente Teilstrahlen eines Lasers im Photolack eines Substrats zur Interferenz gebracht. Das Interferenzmuster erzeugt Bereiche mit starker und schwächerer Belichtung. Bei der anschließenden Entwicklung wird (je nach Art des Entwicklers) einer der beiden Bereiche bevorzugt abgetragen. Es ist unmittelbar einsichtig, dass auf diese Weise Laminarprofile erzeugt werden können. Es ist aber in engeren Grenzen auch möglich, Blazeprofile holografisch herzustellen.

Ein wichtiger Vorteil des fotolithografischen Verfahrens besteht darin, dass Gitter auch auf stark gekrümmten Substratoberflächen hergestellt werden können. Ein weiterer Vorteil mag darin liegen, das potenziell eine größere Anzahl von Originalen in vergleichsweise kurzer Zeit angefertigt werden kann, wenn der Aufbau erst einmal steht und der Laser stabil arbeitet.

Abbildende Gitter

Die Kombination von Gitter und konkaver Oberfläche hat den Vorteil, dass dadurch die gebeugte Strahlung gleich fokussiert wird. Allerdings ist diese Fokussierung noch mit den typischen Abbildungsfehlern eines Hohlspiegels behaftet. Das lässt sich jedoch beheben, indem man ein Gitter berechnet, das insoweit eine abbildende Funktion erhält, dass es diese Fehler korrigiert und die Parameter der holografischen Erzeugung entsprechend korrigiert.

Ein weitergehendes Beispiel sind die sogenannten flat-field-Gitter. In dem oben beschriebenen Fall liegen die Foki der verschiedenen Wellenlängen nicht auf einer Ebene sondern auf einer gekrümmten Fläche. Moderne Detektor-Arrays sind jedoch üblicherweise eben. Deshalb werden die Parameter des Holografieaufbaus so korrigiert, dass alle Wellenlängen eines interessierenden Bereichs in einer Ebene liegen, in der man dann das ebene Detektor-Array (z.B. als Empfänger eines Spektrometers) anbringen kann.

Auch mechanisch geteilten Gittern kann eine abbildende Wirkung mitgegeben werden. Bei sogenannten Chirp-Gittern wird die Gitterkonstante nach Vorgabe über die Gitterfläche variiert. Dadurch kann z.B. eine Fokussierung in der Ebene senkrecht zu den Gitterfurchen erzielt werden.

Replika

Zur Produktion größerer Stückzahlen wird auf Replikatechniken zurückgegriffen. Dabei werden von einem Gitteroriginal einige Thermoplast-Negative abgeformt, von denen wiederum mehrere Enkelkopien erzeugt werden. Die Fertigung gleicht derjenigen einer CD-ROM, spielt sich allerdings wegen der erheblich kleineren Stückzahlen auf Manufakturniveau ab.

Durch die Replikationstechnik ist man nicht auf den mechanischen Teilungsprozess bzw. die holografische Fertigung angewiesen, die beide einen erheblichen Zeit- und Kostenaufwand erfordern und mit hohen Ausfallrisiken behaftet sind. Allerdings muss in puncto Streulicht eine gewisse Verschlechterung gegenüber dem Original in Kauf genommen werden.

Funktion

Beugung am Transmissionsgitter, g = Gitterkonstante, φ = Ablenkwinkel, d = Gangunterschied

Transmissionsgitter erzeugen bei Bestrahlung mit Licht einer bestimmten Wellenlänge eine Serie von Linien konstruktiver Interferenz beiderseits der Richtung des einfallenden Strahls („nullte Ordnung“). Die Winkel dieser Richtungen ergeben sich bei senkrechtem Einfall aus der Beziehung für den Gangunterschied d:

$d=n\cdot \lambda =g\cdot \sin(\varphi ),n\in \mathbb {Z}$, λ = Wellenlänge, g = Gitterkonstante, φ = Ablenkwinkel

Die Intensitätsverteilung für rotes sowie blaues Licht für N = 2 bis N = 30000 als Funktion des Winkels dargestellt. Die Funktion wurde mit 1/N² skaliert.

Licht, das auf ein Beugungsgitter auftrifft, wird vergleichbar zum Doppelspaltexperiment gebeugt, die so entstehenden Elementarwellen interferieren und bilden so ein Gitterspektrum.

Mit zunehmender Anzahl an der Beugung beteiligter Gitterelemente werden die Hauptmaxima immer schärfer; die Nebenmaxima werden zwar zahlreicher, aber schwächer. Somit steigt das Auflösungsvermögen.

Die Intensitätsverteilung ist

$I_{\alpha }=I_{0}{\frac {\sin ^{2}(\pi \cdot d\cdot \sin \alpha \cdot \lambda ^{-1})}{(\pi \cdot d\cdot \sin \alpha \cdot \lambda ^{-1})^{2}}}{\frac {\sin ^{2}(N\cdot \pi \cdot g\cdot \sin \alpha \cdot \lambda ^{-1})}{\sin ^{2}(\pi \cdot g\cdot \sin \alpha \cdot \lambda ^{-1})}}.$

Für die Hauptmaxima gilt

$\lambda ={\frac {g\cdot \sin \alpha _{n}}{n}}$

mit

$g$: Gitterkonstante

$n=1,2,3,\dots$: Ordnung des Maximums

$N$: Anzahl der Gitterspalte

$\alpha _{n}$: Ablenkungswinkel der Beugungsordnung $n$.

Der Ausdruck für die Intensitätsverteilung ergibt sich dabei durch Multiplikation der Fouriertransformierten eines Gitters aus Deltadistributionen

${\mathcal {F}}\left(\sum _{n=0}^{N-1}\delta (x-ng)\right)={\frac {\sin ^{2}(N\cdot \pi \cdot g\cdot \sin \alpha \cdot \lambda ^{-1})}{\sin ^{2}(\pi \cdot g\cdot \sin \alpha \cdot \lambda ^{-1})}}$

mit der Intensitätsverteilung eines Einzelspaltes. Dies liegt am Faltungstheorem, das es ermöglicht, die Fouriertransformation der Faltung in zwei einzelne Fouriertransformationen aufzuspalten.

Das Auflösungsvermögen eines Gitters ergibt sich nach dem Rayleigh-Kriterium somit zu ${\frac {\lambda }{\Delta \lambda }}=nN$

Anwendungen

Optische Gitter werden in optischen Messeinrichtungen zur Monochromatisierung (Monochromator) und Analyse der Spektren (optisches Spektrometer) eingesetzt. Ebenso werden damit Laser frequenzstabilisiert (siehe Bragg-Reflektor, DFB-Laser) und deren Nachverstärkung bei hohen Impulsleistungen ermöglicht (siehe Chirp).

Weblinks

• The Optics of Spectroscopy - A Tutorial by J.M. Lerner and A. Thevenon