Portal Diskussion:Mathematik/Archiv/Archiv5

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HTML vs. TeX, zum x-ten

Da hier inzwischen weitgehend Einigkeit herrscht, dass TeX längerfristig die sinnvollere Lösung ist, stellt sich mir die Frage, ob man TeX-to-HTML-Änderungen wie die von Exponentialfunktion um 12:07, 17. Apr 2005 einfach reverten sollte.-- Gunther 12:19, 17. Apr 2005 (CEST)

Denke ich schon und habe das einfach mal gemacht. Viele Gruesse --DaTroll 12:39, 17. Apr 2005 (CEST)

Die "weitgehende Einigkeit" sollte sich dann aber auch auf Wikipedia:WikiProjekt Mathematik wiederfinden. Da dort steht, dass "HTML für die meisten einfachen Formeln ausreicht und in Text-Browsern besser angezeigt wird", darf man sich nicht wundern, wenn jemand das wörtlich nimmt und entsprechende Matheartikel "verbessert". Ich stimme auch der Verwendung von Latex zu, da ich in der Diskussion aber nicht beteiligt war, fühle ich mich nicht berufen, die WikiProjekt-Seite selbst zu ändern. Übrigens könnte auch die Diskussion zu den Zahlensymbolen (gab es da es einen Konsens?) dort zusammengefasst werden (bisher steht dort: in HTML fett). --Yonatan 13:36, 17. Apr 2005 (CEST)

Ich bin da nicht „einig“, denn wollte man konsequent überall TeX-Formeln haben, müssten mit der selben konsequenz im Fließtext auch alle einzelnen Zahlen und Formelzeichen entsprechend formatiert werden, dies wird aber von der MediaWiki-Software nur mit entsprechenden Benutzereinstellungen entsprechend dargestellt, die man bei den allermeisten Lesern der Seite wohl nicht voraussetzen kann. Für mich ist da ein einheitliches Schriftbild wichtiger, so lange Formeln und Zahlen ohne Verluste direkt im Text dargestellt werden können. Zum Vergleich (aus Pandigitale Zahl):

HTML-Version

TeX-Version

Wenn es wirklich mehr TeX sein soll, wäre es vielleicht sinnvoller, für eine im-Text-Darstellung zuerst auf eine Verbesserung der <math>-Umgebung zu drängen, die die Formeln auch in einer ansprechenderen Größe rendert und besser positioniert.

Die Darstellung von Zahlen, Formelzeichen und einfachen Formeln „normal“ im Text ist allerdings auch anderswo üblich und ich sehe nicht, warum hier davon abgewichen werden sollte. Es wäre von mir aus allerdings Überlegenswert, ob man nicht zum Beispiel für Formelzeichen generell Kursivschrift empfehlen sollte. Gruß -- Schnargel 22:04, 19. Apr 2005 (CEST)

Ich bin auf jedem Fall für den konsequenten Einsatz von Tex (auch im Fließtext), denn sollte die Darstellung der TeX Formeln verbessert werden oder MathML sich in den Browsern durchsetzen, dann müssen alle Artikel, die eben bisher in HTML gesetzt waren, wieder komplett überarbeitet werden -und das ist eine enorme Arbeit. Donald E. Knuth hat TeX ja nicht nur aus Spaß entwickelt, sondern dafür, dass mathematische Ausdrücke eben korrekt dargestellt werden können. Tom1200 20:40, 3. Mai 2005 (CEST)

Auch ich bin für TeX. Kursivschrift ergibt sich ja automatisch, sobald man "math" verwendet und TeX nicht nötig ist. Das erkennt die Software ja sogar alleine. Stern !? 10:20, 14. Mai 2005 (CEST)

Satz über die offene Abbildung

Öhm, HÄ`H?!? Einfach nur Häh?!? Hilfe, ich verstehe kein Wort. Kennt einer von Euch das? ((o)) Käffchen?!? 09:49, 18. Apr 2005 (CEST)

Schliesse mich Dir an. Öhm, Häh. --Arbol01 10:20, 18. Apr 2005 (CEST)

Der Satz ist in der FUnktionalanalysis sehr wichtig, aber nichts fuer Kinder ;-) Nachdem Gunther, Wuzel und ich drueber sind: So OK? Viele Gruesse --DaTroll 13:22, 18. Apr 2005 (CEST)

Dimitrie Pompeiu

Liebe Mathematiker, könnte einer von euch den Artikel retten? Der gute Mann ist sicher enzyklopädisch relevant, aber das im Artikel erläuterte "Theorem" ist doch wohl ein Witz. Danke und Gruß --Juesch 15:56, 19. Apr 2005 (CEST)

Vielleicht: Zu einem vorgegebenen Dreieck gibt es einen Punkt P im Inneren eines gleichseitigen Dreiecks, so dass das Dreieck, dessen Seitenlängen gleich den Entfernungen von P zu den Ecken des gleichseitigen Dreiecks sind, zu jenem ähnlich ist? Just guessing...-- Gunther 16:19, 19. Apr 2005 (CEST)

Falsch geraten. Der Satz von Möbius und Pompeiu besagt tatsächlich: Die Abstände eines Punktes im Inneren eines gleichseitigen Dreiecks von den Ecken erfüllen die Dreiecksungleichungen (Referenz).-- Gunther 16:26, 19. Apr 2005 (CEST)

www.mathematik.net

Benutzer 217.254.67.79 hat heute in diversen Artikeln bei den Weblinks Seiten von www.mathematik.net verlinkt. Das stört zwar nicht wirklich, schaut aber irgendwie nach Eigenwerbung aus. Stehenlassen oder revert? --NeoUrfahraner 12:27, 20. Apr 2005 (CEST)

Fachlich sieht das ok aus, allerdings findet sich auf der Hauptseite unter der Überschrift "Infos zur Christenverfolgung" ein Link auf eine Seite desselben Autors (laut whois, ein Impressum scheint es auf beiden Sites nicht zu geben), die u.a. schreibt: "denn Mohammed war ein Pädophiler (Kinderschänder)".-- Gunther 12:49, 20. Apr 2005 (CEST)

Eigenwerbung durch setzen von nichtkommerziellen Links ist ja nicht schlimm. Interessant ist dabei nur, ob die Seiten auch inhaltlich wirklich gut sind. Ich habe nur exemplarisch die zu Differentialrechnung angeschaut und die sind eine gute Ergaenzung zum Artikel. Viele Gruesse --DaTroll 13:17, 20. Apr 2005 (CEST)

Der mathematische Teil der Site ist mir nicht klar genug vom politischen Teil abgegrenzt, zumal der Domainname suggeriert, dass es ausschließlich um Mathematik geht. Die mathematischen Inhalte sind nett aufbereitet, aber wir sollten nicht durch einen Link suggerieren, dass wir auch den Rest billigen. Ich plädiere für revert.-- Gunther 14:03, 20. Apr 2005 (CEST)

OK, Du hast Recht, das sollte man nicht unterstuetzen. Viele Gruesse --DaTroll 09:54, 21. Apr 2005 (CEST)

Hauptachsentransformation

Hallo Hardcore-Mathematiker, wird der Begriff Hauptachsentransformation im Zusammenhang mit Diagonalisierung einer symmetrischen Matrix auch in der Mathematik gebraucht oder ist es ein statistischer? Gruß --Philipendula 23:34, 20. Apr 2005 (CEST)

Das ist ein mathematischer Begriff; ich glaube, er bezieht sich auf die Achsen einer Ellipse oder eines Ellipsoides (ist $ASA^{-1}$ diagonal, so sind $Ae_{i}$ die Achsenrichtungen, oder so).-- Gunther 00:35, 21. Apr 2005 (CEST)

Danke. Ich habs befürchtet. Gruß --Philipendula 09:31, 21. Apr 2005 (CEST)

Genau wir Gunther schon sagte, Hauptachsentransformation ist ein Begriff aus der Linearen Algebra und bezeichnet das Diagonalisieren von Symmetrischen Matrizen durch orthogonale Transformationen, was immer moeglich ist. --Matthy 13:13, 25. Apr 2005 (CEST)

Jo, danke. Ich hatte versprochen, mal etwas Struktur in die betreffenden Artikel zu bringen. --Philipendula 16:30, 25. Apr 2005 (CEST)

Von WP nach WW

Ich würde ganz gerne ein paar mathematische Artikel aus der Wikipedia in die Wikiweise portieren, habe damit aber ein paar Probleme, da ich niemandem Unrecht tun will. Bei den Artikeln die hauptsächlich von mir stammen, habe ich ja auch kein Problem, aber gerade der erste Artikel, die ich in der Wikipedia etablieren möchte, der Artikel Primzahl hat es in sich, da er von vielen anderen Benutzern bearbeitet worden ist. --Arbol01 02:18, 21. Apr 2005 (CEST)

Das Problem ist etwas grundsätzlicher. Bestimmung 4.B ist relativ frei insofern, als Du nicht entscheiden musst, welche fünf genau die fünf wichtigsten Autoren sind, sondern es nur irgend fünf der Hauptautoren sein müssen. Dass man, so wie ich 4.I verstehe, auch die Versionsgeschichte erhalten muss, habe ich gerade auf Wikipedia:Ich brauche Hilfe angesprochen, vielleicht äußert sich ja da noch ein Experte.-- Gunther 02:57, 21. Apr 2005 (CEST)

Ich weiß. Deshalb habe ich es (noch) nicht gemacht. --Arbol01 03:01, 21. Apr 2005 (CEST)

Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren

Kann sich bitte jemand diesen Artikel ansehen. Er ist teilweise etwas unverständlich geschrieben... http://de.wikipedia.org/wiki/Gram-Schmidtsches_Orthogonalisierungsverfahren Grüße, Tom1200 12:42, 21. Apr 2005 (CEST)

Danke für den Hinweis. Ich möchte Dich auch auf den Kasten oben auf dieser Seite aufmerksam machen, da kannst Du derartige Artikel auch in eine Liste überarbeitungswürdiger Artikel eintragen, die u.a. auf Portal Mathematik rechts unten angezeigt wird.-- Gunther 13:52, 21. Apr 2005 (CEST)

Kannst Du mit Deiner Kritik noch etwas konkreter werden, Diskussion:Gram-Schmidtsches_Orthogonalisierungsverfahren wäre der richtige Ort dafür?-- Gunther 13:59, 21. Apr 2005 (CEST)

Danke für die Überarbeitung Gunther, - und in Zukunft werde ich auch überarbeitungswürdige Artikel einfach in die Liste eintragen (Asche auf mein Haupt) ;) Tom1200 16:29, 21. Apr 2005 (CEST)

Konstruktive Mathematik

In reelle Zahl findet sich ein Abschnitt mit dem unglücklichen Titel "Abweichende Meinung: Konstruktivisten". Meine Frage dazu: ist es wirklich sinnvoll, in einzelnen Artikeln jeweils dazuzuschreiben, was jeweils anders ist? Wäre es nicht besser, das gesammelt in konstruktive Mathematik unterzubringen?--Gunther 02:02, 22. Apr 2005 (CEST)

Der Titel mag unglücklich und der darauf folgende Abschnitt überarbeitungsbedürftig sein. Zu der Frage trotzdem: ganz entschieden nein! - Der NOPV verlangt, dass überall dort, wo es abweichende Meinungen gibt, diese auch dargestellt werden können. Die reellen Zahlen werden klassisch als konstituierend angesehen für den Begriff der Überabzählbarkeit. Jedenfalls an dieser Stelle muss, wenn wikipedia wirklich eine Enzyklopädie sein will, dieses Konzept auch in Frage gestellt werden. Deshalb hab ich auch schon am Anfang des Artikels vorsichtige Vorbehalte eingebaut. Ich will sehen, ob ich die Problemstellung nächstens vielleicht unter "abzählbar" und "überabzählbar" weiter verdeutlichen kann. -- Peter Steinberg 02:35, 22. Apr 2005 (CEST)

Es geht hier nicht um Meinungen, sondern faktisch um einen anderen Begriff der reellen Zahlen, der nur in der konstruktiven Mathematik verwendet wird.--Gunther 11:32, 22. Apr 2005 (CEST)

Dass der konstruktive Begriff der reellen Zahl dargestellt werden sollte, ist klar. Aber ob das im Artikel konstruktive Mathematik passiert (und reelle Zahl darauf verlinkt), oder umgekehrt, ist doch ziemlich egal. Mit persönlich scheint ein in sich geschlossener Artikel über konstruktive Mathematik sinnvoller, aber ich würde auch verstehen, wenn konstruktive Mathematiker dies als Gheottoisierung ablehnen.

Unter "überabzählbar" würde ich das jedenfalls nicht diskutieren, weil der Begriff "überabzählbar" in der konstruktiven Mathematik gar nicht existiert, oder zumindest als rein negativer Begriff irrelevant ist. -- Wuzel 12:28, 22. Apr 2005 (CEST)

In einem eigenen Artikel könnte man sich eben so etwas wie den von mir in reelle Zahl eingefügten Warnhinweis sparen.--Gunther 00:24, 24. Apr 2005 (CEST)

Das Thema ist schwierig, und was wikipedia bisher dazu zu sagen hat, ist unbefriedigend. Die Sache ist mein Fach, und ich würde mir zutrauen, sie unter einem strengen NPOV zu bearbeiten. Das hat aber nur Sinn, wenn Formulierungen wie: "Die Menge der irrationalen Zahlen wird dagegen in der klassischen Mathematik als überabzählbar angesehen" nicht umgehend revertet werden. Wo ideologische Kämpfe toben, zieh ich mich zurück.
@Wuzel: Ich denke, unter "überabzählbar" wäre schon ein Hinweis darauf angebracht, dass dieser Begriff "in der konstruktiven Mathematik gar nicht existiert, oder zumindest als rein negativer Begriff irrelevant ist". Darstellen könnte man das Problem, nach meiner vorläufigen Meinung, am besten am 2. Cantorschen Diagonalverfahren. Aber darüber mache ich mir, wie gesagt, erst dann ernsthaft Gedanken, wenn ich wahrnehmen kann, dass die community dies wünscht. -- Peter Steinberg 01:16, 24. Apr 2005 (CEST)

Zum Revert:

• An dieser Stelle verstehen nur Experten, was mit "klassischer Mathematik" gemeint ist. Alle anderen werden verwirrt.
• "wird ... als überabzählbar angesehen" suggeriert eine Wahl, aber die Menge ist überabzählbar.

Man muss klar trennen, ob man über "klassische" Mathematik oder konstruktive Mathematik redet. Wenn nichts gesagt ist, nimmt jeder Leser an, dass "klassische" Mathematik gemeint ist.--Gunther 01:26, 24. Apr 2005 (CEST)

Für einen neutralen Standpunkt sollte das Verhältnis klassische-konstruktive Mathematik in den Artikeln zumindest in der Größenordnung die real vorherrschende Kräfteverteilung wiedergeben. Damit sehe ich über die Artikel verstreute Einzelabschnitte zur konstruktiven Mathematik nicht gerechtfertigt. Die in meinen Augen angemessene Lösung ist es, an den Brennpunkten jeweils einen Hinweis zu setzen, dass manche Leute hier anders vorgehen, und auf den Artikel konstruktive Mathematik zu verweisen, der im übrigen ja wirklich noch nicht aus den Nähten zu platzen droht.--MKI 11:12, 24. Apr 2005 (CEST)

@"'wird ... als überabzählbar angesehen' suggeriert eine Wahl, aber die Menge ist überabzählbar.": Dieses Argument bedeutet, dass die Überzeugung der Mehrheit in einer Enzyklopädie als unumstößliche Tatsache dargestellt werden soll. Das hat zwar nicht mit NPOV zu tun, ist aber allgemein üblich. Es wird sich offenbar auch in wikipedia durchsetzen. Schade. -- Peter Steinberg 23:42, 26. Apr 2005 (CEST)

Diese Aussage bezieht sich auf den Kontext der "klassischen" Mathematik, also ZFC oder eine Formalisierung davon. Dieser Kontext liegt implizit jedem mathematischen Artikel zugrunde, der nicht explizit von konstruktiver Mathematik spricht. Da gibt es keine Wahl, und mit einem POV hat das rein gar nichts zu tun.--Gunther 23:53, 26. Apr 2005 (CEST)

Vielleicht nochmal expliziter:

1. Man kann Mathematik nicht im luftleeren Raum betreiben, man muss auf einer Grundlage arbeiten.
2. Sinnvolle Kommunikation ist nur möglich, wenn Einigkeit über die verwendete Grundlegung herrscht.
3. Wenn nicht explizit anders gesagt, ist es üblich, ZFC zu verwenden.

Welchem dieser Punkte würdest Du nicht zustimmen?--Gunther 00:32, 27. Apr 2005 (CEST)

Inzwischen habe ich nachgeschlagen: ZFC ist die Zermelo-Frankel'sche Mengenlehre.

1. Nein, ich meine nicht, dass ZFC eine geeignete Grundlage für den Aufbau der Mathematik ist. Der Versuch, Mathematik mengentheoretisch zu begründen, ist schon vor spätestens 80 Jahren fehlgeschlagen. Die Mengenlehre leistet trotzdem immer nocht Bedeutendes!
2. Mathematik ist eine Geisteswissenschaft. Sie findet nicht im luftleeren Raum statt, aber in ihren Randbereichen wird die Luft ein bisschen dünn.
3. Kommunikation ist immer schwierig, Mathematik ist ein Bereich, wo die Grundlagen vergleichsweise sehr sicher sind, aber in Randbereichen... - wie gesagt.

Als Beleg hierfür: Wir habe eine Paralleldiskussion auf der Diskussionsseite von "überabzählbar" von dort möchte ich hier folgendes Argument von mir einbringen: "Die Frage ist, ob der Schluss $\left(\forall {F}\,\exists x|x\notin F\right)\Rightarrow \left(\exists x|\forall {F}\,x\notin F\right)$ (x ist eine Variable für reelle Zahlen, F ist eine Variable für Folgen von rellen Zahlen) auch für unendliche Mengen "richtig" oder "unumstößlich", ob also da "keine Wahl möglich" ist.

Im Übrigen ändert sich mit dieser "anderen formalen Grundlage" gar nicht viel. Z.B. ist der ganze Artikel "reelle Zahlen" (wenn ein bestimmtes Revert nicht stattgefunden hätte) so, dass kein Konstruktivist was einzuwenden hat. Insbesondere bei dem Abschnitt über Cauchy-Folgen lacht ihnen dass Herz im Leibe! Bitte keine Fronten aufbauen, die es gar nicht gibt!

In diesem Sinn habe ich eben auch noch einmal ein Umformulierung versucht. -- Peter Steinberg 00:54, 27. Apr 2005 (CEST)"

Nochmal: ZFC hilft, insbesondere wenn sie implizit unterstellt wird, in vielen Fällen nicht weiter. Wir sollten nicht auf Unterstellungen bauen, sondern uns bemühen, überall Verstehbares zu formulieren. Ich versuch das - ob's aber immer gelingt? -- Peter Steinberg 01:17, 27. Apr 2005 (CEST)

Die Mengenlehre ist keineswegs gescheitert, und ZFC ist die implizite Grundlage der gesamten modernen nicht-konstruktiven Mathematik (mit der Ausnahme der mengentheoretischen Grundlagenforschung, also Fragen der Art, ob das Auswahlaxiom unabhängig von ZF ist). Natürlich weiß man seit Gödel, dass damit nicht die gesamte Mathematik formalisierbar ist, aber für praktische Zwecke ist ZFC völlig ausreichend. Daran haben auch die Ergebnisse von Cohen über die Unabhängigkeit der Kontinuumshypothese von ZFC oder des Auswahlaxioms von ZF nichts ändern können.--Gunther 01:30, 27. Apr 2005 (CEST)

Ich hab auch nicht gesagt, dass "die Mengenlehre gescheitert" ist, sondern: "Der Versuch, Mathematik mengentheoretisch zu begründen, ist schon vor spätestens 80 Jahren fehlgeschlagen. Die Mengenlehre leistet trotzdem immer nocht Bedeutendes!" -- Peter Steinberg 01:56, 27. Apr 2005 (CEST)

Ok, ersetze den ersten Satz durch: "Die Mengenlehre als Begründung der Mathematik ist keineswegs gescheitert, ..."--Gunther 02:02, 27. Apr 2005 (CEST)

1. Völlige Zustimmung, dass ZFC für praktische Zwecke völlig ausreichend ist, so wie andere Systeme auch. Nenn mir aber bitte einen praktischen Zweck, der z.B. das Konzept der Überabzählbarkeit benötigt!
2. Du sagst ja selbst, dass ZFC als Grundlage der Mathematik nur insoweit geeignet ist, als man mengentheoretische Grundlagenfragen außen vor lässt. Nochmal: Das ist für 99% der Mathematik auch völlig in Ordnung! An den wenigen Stellen, wo solche Fragen berührt werden, muss eine ordentliche Enzyklopädie aber anerkennen, dass es offene Frage und infolgedessen unterschiedliche Ansichten gibt.
3. Dass solche offenen Frage existieren, ist ein Ärgernis. Ich habe mir 1/2 Leben lang gewünscht, dass die Grundlagenkrise der Mathematik endlich abgeschlossen und alles zu einem guten Ende geführt wird. Es ist aber nicht so.
   Inzwischen meine ich, da steckt ein tiefliegendes Problem dahinter: Die Fähigkeit des menschlichen Denkens, menschliches Denken zu erforschen, hat eine grundsätzliche Grenze. Mich erinnert das an die Unschärferelation: Allein die Beobachtung macht ihr eigenes Objekt ungewiss. (Literaturempfehlung: Hofstadter: Gödel, Escher, Bach)
4. Konsequenz: Lasst bitte uns Konstruktivisten an den fraglichen Stellen unsere vorsichtigen Relativierungen anbringen!
   Die Forderung nach einem exzellenten Artikel "konstruktive Mathematik" ist berechtigt, aber ebenso schwer zu erfüllen, wie die Forderung nach einem exzellenten Artikel zum Thema "Mathematik". Wir sind Wenige!!
   Ob ein Abschnitt Der Begriff der reellen Zahlen in der konstruktiven Mathematik im Abschnitt "reelle Zahlen" überhaupt sinnvoll ist (und ob Paul Lorenzen dort auftauchen muss) diskutiere ich mit Paul Conradi, wenn ich den Eindruck habe, dass das Anliegen der Konstruktivisten in wikipedia nicht mehr grundsätzlich bekämpft wird. -- Peter Steinberg 02:09, 29. Apr 2005 (CEST)

ad 1: Existenz transzendenter Zahlen? Maßtheorie?

ad 2: Ich meinte: Fragen, die ZFC selbst oder die Unabhängigkeit von Aussagen von ZFC betreffen. Dazu gehört aber nicht die Überabzählbarkeit der Menge der reellen Zahlen.

ad 3: Ich sehe keine Grundlagenkrise. Man betreibt Mathematik auf der Grundlage von ZFC, manche Aussagen sind dann unentscheidbar, aber das ist Teil der auf ZFC basierenden Mathematik, und diese ist das Studienobjekt, nicht eine Art einzig wahre Mathematik, die es vermutlich gar nicht gibt.

ad 4: Solange klar ist, dass man damit den Boden der "üblichen Mathematik" verlässt, ist gegen Hinweise auf die konstruktive Mathematik nichts einzuwenden.

--Gunther 10:53, 29. Apr 2005 (CEST)

ad ad 1: Natürlich existieren transzendente Zahlen auch im konstruktivistischen Sinne. Jede einzelne von ihnen wird durch eine Cauchy-Folge, eine Intervallschachtelung, einen Dedekinds'schen Schnitt oder Entsprechendes konstruiert. Man muss sie auch nicht unbedingt einzeln, sondern kann durch geeignete Vorschriften gleich abzählbare Folgen von ihnen konstruieren. Damit hat man meines Erachtens alles, was für die Analysis nötig ist - außer dem Begriff "Überabzählbarkeit" - aber ob der nötig ist, ist ja gerade die Frage.
Vielleicht habe ich dich missverstanden und du meinst den Beweis für die Transzendenz einer bestimmten Zahl. Da muss ich zugeben, dass ich nicht weiß, wie so ein Beweis geführt wird, noch gar, wie das mit konstruktiven Mitteln geht.
Auch die Maßtheorie ist mir nicht präsent genug, dass ist jetzt sagen könnte, was da für Probleme auftreten könnten - bitte ggf. erläutern.
Falls du aber gemeint hast, dass Konstruktivisten die Existenz transzendenter Zahlen bestreiten: Das ist nicht der Fall.

ad ad2: Die Crux ist (und das gilt für ZFC wie für die Überabzählbarkeit) ein Umgang mit unendlichen Mengen, den ich (natürlich nur hier auf einer Diskussionseite!) als naiv bezeichnen würde. Es ist ein bisschen, als ob Physiker die Gallei-Transformationen, die sich ja für kleine Geschwindigkeiten bewähren, unbedingt auch auf Geschwindigkeiten ≈ c anwenden wollten.
Nehmen wir z.B. den oben von mir angeführten Schluss $\left(\forall {F}\,\exists x|x\notin F\right)\Rightarrow \left(\exists x|\forall {F}\,x\notin F\right)$: Legen wir Folgen mit 5 (oder auch 5 Milliarden) Elementen zu Grunde, so gibt es kein Problem: Wir stellen fest, dass es bei jeder 5-elementigen Folge ein Element der Grundmenge gibt, das nicht in ihr enthalten ist. Wir schließen daraus, dass es (mindestens) ein weiteres (sechstes) Element in der Grundmenge gibt, das in keiner dieser Folgen enthalten ist. Wir sagen also: die Mächtigkeit dieser Menge ist größer als 5.
Nehme ich aber statt der 5-(Milliarden-)elementigen Folgen abzählbar unendliche, so geht das nicht mehr ohne Weiteres: Wenn die Grundmenge die Menge der reellen Zahlen ist, so kann ich zweifellos für jede dieser Folgen eine Zahl konstruieren(!), die nicht in der betreffenden Folge enthalten ist (2. Diagonalverfahren). Aber ich kann auch sofort eine andere, ebenfalls abzählbare Folge angeben, in der auch die neu konstruierte Zahlen enthalten ist! (Ich brauche nämlich z.B. nur der fraglichen Folge die neue Zahl voranzustellen.)
Konstruktivisten sagen deshalb: Wirklich "neue", den Rahmen der Abzählbarkeit sprengende Zahlen, lassen sich durch das 2. Cantor'sche Diagonalverfahren nicht gewinnen. Ob man gleichwohl eine unendliche Menge mit der Eigenschaft $\forall {F}\,\exists x|x\notin F$ (x steht für Elemente der Menge, F für abzählbare Folgen solche Elemente) "überabzählbar" nennen will, ist mir persönlich egal. Auf dieser Eigenschaft eine Theorie der Kardinalzahlen aufzubauen, finde ich ziemlich abwegig. Aber sicher gibt es in der Mathematik noch Abwegigeres.

ad ad 3: Über die Grundlagenkrise der Mathematik ist so viel gesagt und geschrieben worden, dass es mich schon befremdet, wenn du sagst: "Ich sehe keine Grundlagenkrise." Wenn du sie für deine Person so lösen willst, dass du auf der Grundlage von ZFC (und der klassischen Logik) arbeitest, und dich um die dabei offenen Probleme nicht kümmerst, so ist das völlig in Ordnung, insbesondere was wikipedia betrifft. Das wikipedia-Prinzip ist ja zu hoffen, dass dann andere kommen, die das, was nicht dein Ding ist, ergänzen. Wenn du aber deren Arbeit wieder rausschmeißt, dan ist das nicht akzeptabel.
Und es widerspricht auch dem Punkt, in dem wir uns unbedingt sehr einig sind: Dass es nämlich "eine Art einzig wahre Mathematik, ... vermutlich gar nicht gibt." (Es sein denn, es kommt doch zu meinen Lebzeiten noch einer und löst die Grundlagenkrise und findet nebenbei vielleicht auch noch die Weltformel der Physik...)

ad ad 4: Ok., dann stelle ich meinen Hinweis bei "reelle Zahlen" wieder her, und kümmer mich, in Zusammenarbeit mit Paul Conradi, nach und nach darum, wie sich die Grundlagenfragen vernünftig - d.h. vor allem neutral - behandeln lassen. Erwarte aber kurzfristig keine Wunder.

-- Peter Steinberg 23:33, 29. Apr 2005 (CEST)

ad 1: Ich meinte den vergleichsweise einfachen Existenzbeweis für irrationale Zahlen; dass Dir dieses Beispiel nicht gefällt, dachte ich mir schon. Bei der Maßtheorie frage ich mich, wie das Lebesgue-Maß (oder sein konstruktives Analogon) σ-additiv sein kann, wenn der gesamte Raum abzählbar ist.

ad 2: Die Formel erscheint mir unsinnig, vgl. Diskussion:Überabzählbarkeit. Ich denke, es geht um die Formel

$\forall F\colon \exists x\colon x\notin F\Rightarrow \neg \exists F\colon \forall x\colon x\in F,$

und das ist elementare klassische Logik.

ad 3: Die Grundlagenkrise ist seit mehr als einem halben Jahrhundert durch die genannte Lösung erledigt: man sucht nicht mehr nach der einzig wahren Mathematik, sondern "die Mathematik" ist "die sich aus der Grundlage ZFC ergebende Mathematik". Das ist nicht meine persönliche Lösung, sondern so wird 99% der heutigen Mathematik betrieben.

ad 4: Und weil 99% der heutigen Mathematik auf der Grundlage von ZFC betrieben wird, sollte ein Artikel es entweder beim Impliziten belassen und nicht über die Grundlagen sprechen, oder genau diese Umstände erklären. Ich bezweifle allerdings, dass es didaktisch geschickt ist, eine derartige Erklärung in den "Haupttext" einzufügen.--Gunther 00:26, 30. Apr 2005 (CEST)

ad ad 1:Das ist mir immer noch nicht klar genug. Du sprichst von irrationalen Zahlen, nehmen wir mal √2. Die Existenz von √2 wird bewiesen, indem (z.B.) eine Cauchy-Folge konstruiert(!) wird, deren "Ziel" √2 ist. Da sehe ich keinen Unterschied zwischen klassischer und konstruktivistischer Mathematik. Dass √2 irrational ist, wird durch einen Widerspruchsbeweis gezeigt, gegen den Konstruktivisten - so meine ich - ebenfalls nichts einzuwenden haben. - Die Crux fängt ja erst bei den "nicht-algebraischen" Zahlen an, von denen (würde ich behaupten) kein Mathematiker positiv sagen kann, was sie (in ihrer Gesamtheit) sind.
Zur Maßtheorie später. Auf den ersten Blick ist mir die praktische Bedeutung der σ-Additivität nicht selbstverständlich.

ad ad 2:Da hast du recht, so kann man nicht argumentieren. Ich bin sehr verunsichert, weil mir das passiert ist, und muss mich erst neu sortieren. Ich bitte um ziemlich viel Zeit in dieser Sache. Den Schaden bei Überabzählbarkeit hab ich, so hoffe ich, erstmal behoben.

ad ad 3:"Die Mathematik (altgr. ..., von mathema – Wissenschaft, Lernen) ist aus der Untersuchung von Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstanden. Heute versteht man Mathematik ganz allgemein als eine Wissenschaft, die selbstgeschaffene abstrakte Strukturen auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht." - soweit wikipedia.
Die Formulierung mag nicht perfekt sein, aber sie ist schon ganz brauchbar. Selbst wenn 99% - ich meine eher: 4% - der Mathematiker beschlossen haben, ZFC (und die klassische Logik) nicht zu hinterfragen, wird Mathematik weiter "selbstgeschaffene abstrakte Strukturen auf ihre Eigenschaften und Muster untersuch"en -- Peter Steinberg 02:52, 4. Mai 2005 (CEST)

ad ad 4:Wie das alles didaktisch geschickt dargestellt werden soll, muss gut überlegt sein. Es gelingt sicher um so besser, je besser wir uns gegenseitig verstehen. Das 99%-Argument ist dabei nicht sehr hilfreich. -- Peter Steinberg 02:52, 4. Mai 2005 (CEST)

Hauptnenner

Wäre es nicht sinnvoller im Artikel größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches unterzubringen, das man den ggT zweier oder mehrer Brüche auch Hauptnenner nennt, und dann den Artikel Hauptnenner in einen Redirect umwandelt? --Arbol01 20:18, 23. Apr 2005 (CEST)

Habe erstmal einen redirect auf kleinster gemeinsamer Nenner daraus gemacht, das ist etwas ausführlicher und erwähnt die umgangssprachliche Bedeutung.--Gunther 20:37, 23. Apr 2005 (CEST)

Liste bedeutender Mathematiker

Da sich die Beteiligung an der dortigen Diskussion in Grenzen hält, nochmal hier die Frage: Wie ernst sollen wir den Titel dieser Liste nehmen? Wer ist ein bedeutender Mathematiker? Sollen wir uns um Kriterien bemühen, oder einfach jeden in die Liste aufnehmen, der einen Taschenrechner bedienen kann?--Gunther 12:01, 24. Apr 2005 (CEST)

Für Vollständigkeit ist ide Kategorie zuständig, die Liste sollte eine sinnvolle, kommentierte Auswahl liefern. Vielleicht kann man sich für die Auswahl am Artikel Geschichte der Mathematik orientieren? Für zeitgenössische Mathematik muss man dann nach Augenmaß vorgehen. Preise sind ein Hinweis, aber Paul Erdös sollte nicht unter den Teppich fallen. Viele Gruesse --DaTroll 19:26, 24. Apr 2005 (CEST)

Orthogonalität

Könnte sich das mal jemand anschauen: [1]? Vielleicht nur Vandalismus, ich kann es nicht beurteilen... Danke + Gruß, --elya 08:20, 3. Mai 2005 (CEST)

War anscheinend nur ein Tastaturtest, die Aussage wie sie da steht, stimmt. Viele Gruesse --DaTroll 08:59, 3. Mai 2005 (CEST)

Donnerwetter, wie groß ist eigentlich die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem beliebigen Tastaturtest "stimmt nicht" rauskommt? Gruß --Philipendula 09:25, 3. Mai 2005 (CEST)

Hehe, ich meinte einen Edittest :-) Viele Gruesse --DaTroll 09:30, 3. Mai 2005 (CEST)

Auswertungsoperator (erledigt/ Wurde geloescht)

Kennt das jemand? Viele Gruesse --DaTroll 09:14, 4. Mai 2005 (CEST)

Könnte das gefaked oder Theoriefindung sein? Das mit den offenen Armen kommt mir schon sehr phantasievoll vor. --Philipendula 10:05, 4. Mai 2005 (CEST)

Die englische Fassung ist von Benutzer:Dirnstorfer, der auch einmal die deutsche bearbeitet hat, also sollte man wohl ihn fragen. Er ist Informatiker, vielleicht ist der Artikel einfach falsch kategorisiert. Die Schreibweise $x=x^{2}-1$ kommt mir schon ziemlich unmathematisch vor. Für die meisten mathematischen Zwecke genügt ja auch die Auswertung an einer Stelle, die eine Zahl und nicht eine Funktion ist.--Gunther 10:07, 4. Mai 2005 (CEST)

Wenn man das x in der Gleichung $x=x^{2}-1$ mit 1.618033989... initialisiert, dann geht die Gleichung glatt auf. Und 1.618033989.. ist ja bekanntlich Phi (Goldener Schnitt). --Arbol01 01:52, 5. Mai 2005 (CEST)

Könnte es sein, das mit x=x^2-1 vielleicht $x_{n+1}=x_{n}^{2}-1$ gemeint sein sollte? --Arbol01 17:01, 4. Mai 2005 (CEST)

Ja, das ist eine unter Informatikern halbwegs verbreitete Schreibweise. Viele Gruesse --DaTroll 17:06, 4. Mai 2005 (CEST)

Dieser Artikel (und das gegebene Beispiel) irritiert mich schon eine Weile. Siehe dazu auch meine Frage auf en:Talk:Evaluation_operator. --SirJective 10:44, 4. Mai 2005 (CEST)

Ich werde ihn mal fragen.--Gunther 11:08, 4. Mai 2005 (CEST)

Ich distanziere mich von dem ganzen Artikel. Im Programmbeispiel ist auch der Wurm drinnen. --Arbol01 17:10, 4. Mai 2005 (CEST)

google-suche nach theta.calculus evaluation findet im wesentlichen auch nur diese arbeit des artikelautors (nicht peer-reviewed), wo das so verwendet wird. zu dem gegebenen beispiel: ich bezweifle, dass die notation bei dynamischen systemen oder anderswo für iterationen so üblich ist.

auch en:Theta calculus scheint im wesentlichen eine neue (2005) theorie zu sein, die nur von herrn dirnstorfer vertreten wird. grüße, Hoch auf einem Baum 19:40, 4. Mai 2005 (CEST)

Ich halte dies auch fuer ein Fake. Jedenfall ohne brauchbarer Literaturangaben aus der Standard-Literatur ist dieser Artikel nicht haltbar. --Matthy 21:04, 6. Mai 2005 (CEST)

Ich habe einen Löschantrag gestellt. Viele Grüße --DaTroll 22:08, 9. Mai 2005 (CEST)

Wichtige Funktionseigenschaften als Vorlage?

Beim Bearbeiten der Seite Logarithmus ist mir aufgefallen, dass es imho sinnvoll wäre, eine Vorlage wie bei Städten und Ländern zu erstellen, die es einem einfach macht, oft gebrauchte Zusammenhänge abzulesen. Diese Punkte finden sich im Moment sowieso bei den meisten (mathematischen) Funktionen, nur im Moment

• Mitten im Text, also schwer zu finden
• In jedem Artikel anders
• Als normaler Text statt als (übersichtlichere) Tabelle

Dazu gehören für mich:

• Definitions- und Wertemenge (bezogen auch R)
• Nullstellen / Schnittpunkte mit den Achsen
• markante Punkte, u.A. Extrem- und ev. Wendepunkte
• 1. (ev. auch 2. und 3. Ableitung sowie Stammfunktionen)
• ev. weitere Sachen von Interesse - Periode? Sie auch ... etc...
• Graph (sowieso vorhanden)

--Der Ersteller (Diskussion) 19:46, 9. Mai 2005 (CEST)

Also die meisten Funktionsartikel wurden von Benutzer:Matthy erstellt und haben insofern schon ein sehr aehnliches Layout. Von solchen Boxen halte ich ehrlich gesagt nichts, da sie den Leser IMHO eher erschlagen als fuer ihn nuetzlich sind. Interessant faende ich aber eine Formatvorlage fuer Funktionsartikel. Den neu ueberarbeiteten Artikel Sinus und Kosinus von Benutzer:NeoUrfahraner halte ich fuer sehr gut, der ist reif fuers Review. Viele Gruesse --DaTroll 11:48, 10. Mai 2005 (CEST)

Viele der genannten Punkte sind nicht für alle Funktionen sinnvoll. Beispiel: Riemannsche Zetafunktion:

• Definitionsmenge: $\mathbb {R} \setminus \{1\}$, Wertemenge: $\mathbb {R} \setminus (a,1]$ mit einem $0<a<1$. Ist das $a$ bekannt? Mir nicht.
• Nullstellen: Hm ja, siehe riemannsche Vermutung
• Ableitung: $\zeta '.$ Viel mehr kann man so direkt nicht sagen
• Extrempunkte: nach dem Satz von Rolle gibt es für negative $s$ unendlich viele Extrempunkte, aber ist bekannt, wo genau? Mir nicht.

Gammafunktion hat ähnliche Probleme. Es sind einfach andere Eigenschaften interessant.--Gunther 12:16, 10. Mai 2005 (CEST)

Ich halte ebenfall nicht viel von Boxen in mathematischen Artikeln. --Matthy 13:16, 11. Mai 2005 (CEST)

Zeichenprogramm?

Welches Programm verwendet Ihr für das Anfertigen von Skizzen für mathematische Artikel? Ich habe da bisher noch nichts wirklich Passendens gefunden. --NeoUrfahraner

Auch auf die Gefahr hin spießig zu wirken: Ich nehme meistens Excel, u.U. in Verbindung mit CorelDraw bzw. CorelPhotopaint (sonst hab ich nix). ZB. Binomialverteilung, Approximation, Inversionsmethode. --Philipendula 09:01, 11. Mai 2005 (CEST)

Ich empfehle xfig (unter Linux), siehe z.B. Verbundene Summe, Fundamentalgruppe, Überlagerung (Topologie). --Yonatan 10:52, 11. Mai 2005 (CEST)

Ich empfehle http://www.geonext.de/ (kostenlos, GNU FDL, einfach zu bedienen). Da es in Java geschrieben ist, kann man es sogar wenn es mal schnell gehen muss auf deren Webpräsenz verwenden, ohne es sich auf die eigene Platte zu kopieren. Stern !? 10:16, 14. Mai 2005 (CEST)

Vektorwichtung

Kennt das jemand? Der Autor meldet sich nicht. Weder ich noch Google kennen Vektorwichtung oder vector weighting. Viele Gruesse --DaTroll 10:36, 11. Mai 2005 (CEST)

Ich weiß nicht. Ich kenne etwas, was so ähnlich scheint. Man kann einen Übergang von zwei Funktionen durch Gewichtung der Funktionen darstellen $f(x)=(1-n)*g(x)+(n)*h(x)$ wobei n zwischen 0 und 1 liegt. Man kann dies auch kontinuierlich machen, indem man das n von x abhängig macht, die Funktion g also langsam in die Funktion h übergehen läßt.

Genauso läßt sich das bei Zeichnungen machen, die aus einem Strich bestehen, beziehungsweise aus Koordinaten. Angenommen man hat so eine Strichzeichnung die ein Pferd zeigt, und eine weitere, die ein Haus zeigt (jeweils nur einen Umriss). Beide Zeichnungen sind zueinander bijektiv, will heissen zu jeder Koordinate des Pferdeumriss existiert eine Koordinate des Häuserumriss. Dann kann man durch Gewichtiung den Pferdeumriss in den Hausumriss übergehen lassen.

Als zweites gibt es eine Ähnlichkeit zu den Bezierkurven. --Arbol01 11:27, 11. Mai 2005 (CEST)

Sinnvoll ist das denke ich schon was da steht. Das erste was Du meinst, ist eine Konvexkonbination, das wird hier ja aber nicht gemacht, weil er quadratisch vorgeht. Bezierkurven sehen schon aehnlich aus, sind aber irgendwie auch nicht dasselbe. Mein Eindruck ist halt, dass es sich um eine "neue" Form der stueckweisen Interpolation handelt, sprich um Begriffsbildung. Viele Gruesse --DaTroll 16:46, 11. Mai 2005 (CEST)

Archimedisches Axiom

Da hat jemand einen "Beweis" hinzugefügt, was bei einem Axiom doch recht stutzig macht. Nun will er in diesem Beweis das arch. Axiom aus einem "Supremums Axiom" beweisen. Ich kenne "Supremumsaxiom" nur als eine äquivalente Formulierung des Vollständigkeitsaxioms, aus dem a) nicht das archimedische Axiom folgt b) enstprechend auch nichts entfernt verwandtes zu dem, was jetzt in dem Artikel steht. Ich glaube, der User hat hier eher eine äquivalente Formulierung des archimedischen Axioms benutzt und dieses damit aus sich selbst heraus bewiesen. Sollte niemand anderer Meinung sein, würde ich den Abschnitt entfernen. --Chef Diskussion 16:14, 11. Mai 2005 (CEST)

Das Supremumsaxiom besagt, dass jede nach oben beschränkte Menge ein Supremum, d.h. eine kleinste obere Schranke besitzt. Gezeigt wird, dass zu jedem $x>0$ die Menge $\{nx\}$ nach oben unbeschränkt ist: Wäre $y_{0}$ das Supremum, so gäbe es ein $m$, so dass $mx>y_{0}-x$ ist (ansonsten wäre $y_{0}-x$ eine obere Schranke). Also wäre $(m+1)x>y_{0}$, Widerspruch. Das Supremumsaxiom ist wohl deshalb relevant, weil man Fälle wie ${}^{*}\mathbb {R}$ ausschließen muss?--Gunther 16:35, 11. Mai 2005 (CEST)

OK, ich denke, ich verstehe es jetzt und habe etwas ergänzt; dabei auch eine Ungleichung verschärft. Bitte nochmal drübersehen. --Chef Diskussion 17:38, 11. Mai 2005 (CEST)

Wikipedia: Mathematikartikel des Monats

Wollte nur mal darauf aufmerksam machen, dass es diesen Monat zu einer "Kampfabstimmung" zwischen zwei Vorschlägen kommt. Obwohl offensischtlich im Matheportal gerade nicht allzu viel los ist, wäre ine etwas höhere Wahlbeteiligung doch ganz angenehm.--Benson.by 14:52, 12. Mai 2005 (CEST)

Naja, ich hab die Seiten gewechselt. Wenn ein Showdown gewuenscht ist, kann ich das aber auch rueckgaengig machen ;-) Viele Gruesse --DaTroll 15:08, 12. Mai 2005 (CEST)

Edge of the Wedge

Gibt es einen deutschen Namen für das en:Edge of the wedge theorem? --Pjacobi 19:54, 12. Mai 2005 (CEST)

wohl nicht, in deutschsprachigen vorlesungen und artikeln wird anscheinend auch die englischsprachige version verwendet. "kante des keils" jedenfalls sagt keiner. (offtopic: doch, Karl Marx hat 1858 die ehefrau von Edward Bulwer-Lytton so bezeichnet. ist google nicht großartig?) grüße, Hoch auf einem Baum 15:38, 14. Mai 2005 (CEST)

Ahah, danke. Und was die allwissende Müllhalde so alles zu Tage befördert... --Pjacobi 19:42, 16. Mai 2005 (CEST)

Algorithmen

Wollen wir wirklich Programmcode zu trivialen oder bereits in Worten beschriebenen Algorithmen, z.B. Binomialkoeffizient, Kreiszahl? Diese Beispiele dienen nicht dem Verständnis, und jeder, der eine Programmiersprache beherrscht, dürfte auch dazu in der Lage sein, den entsprechenden Code zu erstellen.--Gunther 10:10, 14. Mai 2005 (CEST)

Source-Codes haben in Wikisource Platz. Ob die angeführten Beispiele trivial sind, ist eine andere Frage. --Arbol01 10:29, 14. Mai 2005 (CEST)

Ich finde die Sourcecodes auch überflüssig. Vor allem könnte man dann noch Fortran, Hypertext, Pascal usw. aufführen...

OK, vielleicht habe ich mit zwei Programmbeispielen übertrieben. Es geht einfach darum, den Lösungsweg vollständig zu beschreiben und da gibt es keinen anspruchsvolleren (weil dümmeren) Gesellen als den Computer. Ich werde als Kompromissvorschlag den Code noch mal reinsetzen, aber diesmal nur den Funktionsrumpf und auch nur in BASIC. Ich würde an dieser Stelle auch gerene den rekursiven Code sehen, weil diese Funktion immer noch das (langweilige) Standardbeispiel für Rekursion ist und jeder, der sich mal damit befasst, sicher auch bei der Fakultät nachsieht. Was meint Ihr? Ralf Pfeifer 17:31, 14. Mai 2005 (CEST)

Ich behaupte: der Lösungsweg steht bereits vollständig da, der Code gibt keinen Informationsgewinn. Und wer ein Standardbeispiel zu Rekursion sehen will, soll bei Rekursion nachschauen, da stehen mehr als genug.--Gunther 17:40, 14. Mai 2005 (CEST)

Leider gibt es kein Fenster, das man bei Bedarf aus und einklappen kann. @Ralf Pfeifer: Sieh Dir doch mal die Source-Codes in Wikisource an. Da kommen sicher noch welche dazu. @Gunther: Ich habe da noch ein paar Nonstandard Rekursionen auf der Hinterhand. Eines habe ich in Shellskript geschrieben (den Quellcode aber leider wieder verloren). Dabei ruft ein Task/Job andere Tasks/Jobs auf, die wiederum Tasks/Jobs aufrufen. Bei 49 über 6 ist das schon lustig. --Arbol01 18:26, 14. Mai 2005 (CEST)

@Gunter: Ich habe hier von Stöcker das 'Taschenbuch mathematischer Formeln und moderner Verfahren' und von Sedgewick 'Algorithmen in C' - da finden sich viele elegante und kurze Algorithmen. Es ist richtig, dass im Artikel schon alles steht, aber ich finde ein kurzes Programmfragment eine hilfreiche Ergänzung, nicht nur hier, sondern auch bei aufwendigeren Funktionen, wie z.B. Gleichungslösern. Solche Programmfragmente sollten eigentlich überall stehen, um wenigstens den Kern der Berechnung darzustellen. Völlig unverständlich finde ich Deine Löschung im Artikel Pascalsches Dreieck. Es ist zwar keine Perle der Programmierkunst, aber ein kleiner 5-zeiler sollte nicht zu viel sein, um die gegenläufigen Indizes bei der Berechnung zu zeigen. Ralf Pfeifer 19:04, 14. Mai 2005 (CEST)

Ad Pascalsches Dreieck: Wozu ein $O(n^{2})$-Algorithmus, wenn es einen einfachen $O(n)$-Algorithmus gibt? Und ich finde Algorithmen in Menschensprache immer noch am besten lesbar.--Gunther 19:14, 14. Mai 2005 (CEST)

Wer einen Algorithmus nicht von Menschensprache nach C/Basic/whatever übersetzen kann, soll Programmieren lernen, das ist nicht unser Job hier.--Gunther 19:18, 14. Mai 2005 (CEST)

Das O(n²) bezieht sich auf die Erstellung des Dreiecks bis zur n-ten Zeile. den anderen Algorithmus kannte ich noch nicht.

Und zum Algorithmus allgemein: Es gibt verschiedene Lerntypen. Für Dich mag die Formulierung am besten lesbar sein, ein anderer bevorzugt bewegte Bilder und wieder andere müssen es programmieren, um es zu verstehen. Das Code-Fragment ist ein zusätzliches Angebot und Verständnishilfe im Kampf gegen Pisa (Anmerkung: Ich bin weder Lehrer noch Eltern, aber meine Rente lasse ich mir doch nicht von Leuten verdienen, die SWR3 nicht sagen können, wie die Frau des Papstes heißt ;-). Ralf Pfeifer 19:43, 14. Mai 2005 (CEST)

Der Algorithmus nennt explizit die Berechnung der $n$-ten Zeile als Ziel, und dafür ist er ineffizient.

Pisa hat ja gezeigt, dass die Umsetzung konkreter Probleme in Formeln oder Code nicht gerade die Stärke der deutschen Schüler ist. Inwiefern bekämpfen wir dieses Phänomen, wenn wir unseren Lesern die Arbeit abnehmen? Und "Programmierer", die nicht wissen, was sie tun, gibt es schon genug...--Gunther 19:59, 14. Mai 2005 (CEST)

Die Formulierung war nicht OK, habe das jetzt korrigiert. Aber der Algorithmus zeigt, wie das Pascalsche Dreieck aufgebaut wird, nämlich Zeile für Zeile und durch Addition der beiden nächsten Zahlen in der übergeordneten Zeile. So wird das Pascalsche Dreieck nach meiner Kenntnis auch immer erklärt und eingeführt. Die Binomialkoeffizienten bauen dann darauf auf, die von Dir angegebene Formel auf meiner Diskussionsseite leitet sich ja aus den Formeln für die Binomialkoeffizienten ab und erschließt sich nicht intuitiv aus dem Pascalschen Dreieck. In sofern ist Dein Hinweis auf die Effizienz sehr interessant, hilft aber nach meiner Ansicht nicht bei der angestrebten Erklärung zum Aufbau des PasDr. Ralf Pfeifer 20:25, 14. Mai 2005 (CEST)

Das ist einer der Punkte, die mich an den Algorithmen stören. Der angegebene Algorithmus zeigt eben nicht, wie eine Zeile nach der anderen aufgebaut wird, sondern es ist gleich schon ein Trick eingebaut, wie man ein wenig Speicherplatz sparen kann. Alleine schon dass die Zeile von hinten nach vorne durchlaufen wird, ist unintuitiv; wenn man das pascalsche Dreieck von Hand berechnet, ist es egal, ob man die Additionen von links nach rechts oder umgekehrt vornimmt. (Entsprechend das "n + 1" außerhalb der Schleife bei den Binomialkoeffizienten: das kann der Compiler besser.) Warum kann sich der Algorithmus nicht auf das Wesentliche beschränken und die Optimierungen dann der konkreten Implementierung überlassen?--Gunther 21:18, 14. Mai 2005 (CEST)

Das mit dem n+1 bei den Binomialkoeffizienten stand in der früheren Version, wo zwei Codebeispiele (VBA und JavaScript). Ich hatte dann aber die gleichen Bedenken wie Du, und habe es deshalb der aktuellen Version wieder entfernt. Den anderen Punkt, dass der Index beim Pascalschen Dreieck rückwärts läuft, sehe ich nicht so kritisch - denn genau so würde man es auch in Excel mit Zellformeln aufbauen, wenn man ein Tabellenblatt mit dem Pascalschen Dreieck erstellt. Da ist die schöne Zentrierung auch erst einmal weg. 80.134.148.41 21:53, 14. Mai 2005 (CEST) Huuuuuuuuch! Jetzt meldet mich die wiki-software schon automatisch ab - hier die richtige Signatur Ralf Pfeifer 21:56, 14. Mai 2005 (CEST)

Mich stört vor allem auch, dass manche der $p(i)$ noch zur vorhergehenden Zeile gehören, manche schon zur nächsten. Ein zweidimensionales Array für den k-ten Eintrag der n-ten Zeile wäre klarer, dann könnte man auch die Formel

${n \choose k}={n-1 \choose k-1}+{n-1 \choose k}$

wiedererkennen. Aber ich sehe wirklich nicht, wie ein paar for-Schleifen dem Verständnis weiterhelfen.--Gunther 22:39, 14. Mai 2005 (CEST)

So gesehen, gibt es auch keine Rechtfertigung, dass der Artikel über München auch einen historischen Stadtplan von 1858 enthält, denn der liefert ja auch keine zusätzliche Information, oder? An dieser Stelle der Diskussion kommen wir offenbar nicht weiter. Mein Vorschlag: Nehmen wir die Algorithmen hinzu, aber beschränken sie auf das nötigste, also keine komplette Funktion, sondern nur den Teil, der signifikant ist. Ralf Pfeifer 23:47, 14. Mai 2005 (CEST)

Der Stadtplan bietet neue Informationen, der Programmcode sagt nur dasselbe nochmal in einer anderen Sprache. Ich sehe hier keine Mehrheit für das Behalten der Programmbeispiele, es gibt dafür wikisource. Details zu dem Programmausschnitt auf Diskussion:Pascalsches Dreieck.--Gunther 00:27, 15. Mai 2005 (CEST)

Ich sehe auf Diskussion:Pascalsches Dreieck nur eine, nämlich Deine Meinung. Vielleicht solltest Du uns einmal erklären, was Du unter dem Begriff "Mehrheit" genau verstehst. Und dazu bitte gleich auch, warum ein Stadtplan von 1858 neue Informationen liefert. Ich sehe weder weitere Argumente noch große Anteilnahme vom Rest der Welt, daher werde ich mich jetzt verabschieden. Ralf Pfeifer 08:45, 15. Mai 2005 (CEST)

neu = "was nicht schon anderswo im Artikel steht", nicht neu = "hip". Mehrheit = 3:1.--Gunther 11:20, 15. Mai 2005 (CEST)

Ich bin nicht grundsätzlich gegen algorithmische Darstellungen, sie sollten aber nach Möglichkeit in Pseudo-Code geschrieben sein. Ansonsten kann ich speziell beim pascalschen Dreieck wirklich keinen Mehrwert durch den Code entdecken, eher im Gegenteil. Die zentrale Formel sind die Binomialkoeffizienten , damit ist eigentlich alles gesagt. --DaTroll 14:38, 15. Mai 2005 (CEST)

Bündel (erl.)

Bei den ungeschriebenen Artikeln viel mir Bündel auf, den gab es. Leider war es kein Mathematisches Bpndel. Hab das mal geforkt, nur leider keine Ahnung mehr wie so ein Bündel aussieht. Kann da jemand mal bitte in Bündel (Mathematik) etwas > Stub schreiben, sonst sieht Bündel so unschön aus.

Ich hätte ja stattdessen auf Faserbündel verwiesen, aber laut en:bundle ist "Bündel" allgemeiner, auch wenn mir aus diesem Stub nicht klarwird, wie die Definition aussehen soll. Yonatan, von Dir stammt der Wunsch, weißt Du dazu mehr?--Gunther 15:24, 16. Mai 2005 (CEST)

Kannte das bislang nur als Vektorbündel und hab in Erinnerung das es Vektorräume samt Isomorphismen zwischen ihnen sind. http://www.math.cornell.edu/~hatcher/ Jemand lust auf nachlesen ;-) --LustigerKreis 18:38, 16. Mai 2005 (CEST)

Vektorbündel sind noch spezieller.--Gunther 18:50, 16. Mai 2005 (CEST)

Ich kenne Bündel und Faserbündel bis jetzt nur als Synonyme. In der englischen WP wird durch dropping the condition of a local product structure der Bündel als Verallgemeinerung des Faserbündels betrachtet. Diese Bezeichnungsweise ist mir unbekannt. Ich halte eine solche Trennung zwischen Bündel und Faserbündel nicht angemessen fuer WP. Deshalb plaediere ich fuer die Redirect Loesung. --Matthy 20:00, 18. Mai 2005 (CEST)

[x] Done.--Gunther 00:13, 19. Mai 2005 (CEST)

Terme und Formeln

Ich finde die derzeitigen Artikel zum Thema Terme und Formeln aus Sicht der mathematischen Logik extrem unbefriedingend. Ich wünsche mir hier ein strenges Kalkül zum Aufbau von Termen und Formeln, wie ich es in meinem Artikel Alphabet (Mathematik) bereits angedeutet habe, weiß aber nicht, wie ich mit den bereits bestehenden Artikeln umgehen soll. (Erweitern, komplett neu schreiben, seperater (und somit doppelter) Artikel) Wie würdet ihr das angehen? --80.109.154.45 17:49, 16. Mai 2005 (CEST)

Wenn an einem Artikel wirklich nichts erhaltenswert ist, neu schreiben. Du solltest Dir dann aber sicher sein, dass Du tatsächlich alle Aspekte des Begriffes überschaust. Und ein elementarer Zugang sollte erhalten bleiben, gerade bei Begriffen wir Term, die ja auch in der Schule schon vorkommen (und für Verwirrung sorgen). Separate Artikel sind vermutlich nicht sinnvoll. Wenn Du schon dabei bist, könntest Du Dich gleich noch um Logische Aussage & co kümmern, vgl. hier.--Gunther 18:25, 16. Mai 2005 (CEST)

In diesem Konkreten Falle sollte man einen eigenen Artikel schreiben, der den Begriff Term / Formel aus der Sicht der Formalen Logik beschreibt. Es bringt meiner Meinung wenig der Artikel Term, der sich an Schueler als Leser wendet, durch die Aspekte der formalen Logik in einen Hybridartikel (Teile fuer Schueler Teile fuer Mathematiker) umzuwandeln. --Matthy 13:00, 17. Mai 2005 (CEST)

Kategorie:Logik...

...ist viel zu voll. Gibt es Vorschläge, wie man sie aufteilen kann?--Gunther 19:22, 16. Mai 2005 (CEST)

Geschichte der Logik, Aussagenlogik, Prädikatenlogik, Modelltheorie sind so die ersten Gedanken die mir dazu kommen. Und die Prophezeiung, dass das die Konfrontation mit Grenzfällen unvermeidbar sein wird.--MKI 20:55, 16. Mai 2005 (CEST)

Ich finde nicht, dass diese Kategorie zu voll. Kategorien sind immer sehr grosse Unterteilungen (Man denke an die Kategorien von Aristoteles oder Kant). Die Kategorie hat genau den richtigen Fuellgrad und koennte noch groesser werden.<\strike> --Matthy 12:54, 17. Mai 2005 (CEST)

Habe uebersehen dass es weitere 200 Artikel in der Kategorie gibt. Also korrigiere ich mich etwas. Sie muss nicht aufgeteilt werden, aber wenn sie jemand unbedingt aufteilen moechte ist dass nicht weiter schlimm, sofern die Unterkategorien gross genug bleiben. Als eine erste Unterteilung schlage ich vor:

1. Mathematische und Formale Logik
2. Philosophische Logik und Geschichte der Logik

--Matthy 13:09, 17. Mai 2005 (CEST)

Kuboctaeder

Ich trau mich nicht das zu Bearbeiten, befürchte es nicht zu verstehen, aber warum kommt wenn ich mit der Maus über das Bild des Kuboctaeders fahre ein Tooltip mit "Koordinaten im Torus"? --LustigerKreis 01:36, 17. Mai 2005 (CEST)

Ich habe es korrigiert. AFAIK ein Copy & Paste-Fehler. --84.177.211.192 01:42, 17. Mai 2005 (CEST)

Löschmeldung: Irreduzible Markow-Kette

Gegen o.g. Artikel läuft ein Löschantrag.--Gunther 14:10, 21. Mai 2005 (CEST)

Hat Benson.by durch Neuschreiben erledigt.--Gunther 19:16, 25. Mai 2005 (CEST)

Phasendiagramm

Da wäre wohl eine BKS nötig da der Artikel nur das physiko-chemische Phasendiagramm abhandelt. Unschöner in die Wüste weg für alle die nach einer anderen Bedeutung suchen. Welcher Typ soll es denn werden und vor allem wo kommt der Artikel Phasendiagramm (Mathematik) her? Kennt jemand eventuell sogar noch weitere Begriffe mit diesem Lemma? --Saperaud [@] 18:43, 26. Mai 2005 (CEST)

Was ist das denn überhaupt?--Gunther 22:00, 26. Mai 2005 (CEST)

Artikel zum gleichen Thema

Hallöchen, ich hätte zwei Punkte aus dieser Liste, die eventuell in euer Themengebiet fallen:

• Verknüpfung (Mathematik) und Zweistellige Verknüpfung sind als DE markiert
• Knotenüberdeckungen, Cliquen und stabile Mengen und Knotenüberdeckung befinden sich noch in der Liste.

Könnt ihr euch bitte der Sache annehmen und euren Kommentar in Artikel zum gleichen Thema hinterlassen? DiV, --Flominator 21:38, 26. Mai 2005 (CEST)

Ich sag' mal den Graphentheoretikern bescheid.--Gunther 11:32, 27. Mai 2005 (CEST)

Ersteres ist erledigt und das Zweite kommentiert --Squizzz 12:28, 27. Mai 2005 (CEST)

Vielen Dank für die prompte Bearbeitung :)) --Flominator 14:26, 27. Mai 2005 (CEST)

Feigenbaum-Konstante

Man erfährt zwar den nummerischen Wert, aber leider nicht, was diese Konstante bedeutet. --Gunter Krebs Δ 11:23, 27. Mai 2005 (CEST)

Hi Δ, alles was Du wissen willst steht bereits schon unter Logistische Gleichung.--Matthy 16:05, 27. Mai 2005 (CEST)

Hi. Ganz ehrlich, mein Wissen über Chaostheorie reicht gerade mal, um zu überschauen, was mit Logistische Gleichung gemeint ist. Aber das reicht nicht, um aus Feigenbaum-Konstante (über den ich eigentlich zufällig gestolpert bin und an dem ich auch kein wirklich tieferes Interesse habe) einen einfach verständlichen Artikel zu machen. Wenn sich dem jemand mit mehr mathematischem Wissen annehmen könnte, wäre klasse. --Gunter Krebs Δ 16:29, 27. Mai 2005 (CEST)

Wikipedia:Wiki Press

Auf obiges wollte ich nochmal hinweisen, vielleicht hat ja jemand Lust. Die Frage stellt sich, ob es schon komplette Teilbereiche in der Mathematik gibt, die druckreif sind, sowie was fuer Teilbereiche ueberhaupt Erfolg haben koennten - ich glaube beispielsweise nicht, dass die Welt ein weiteres Analysisbuch braucht.

Persoenlich denke ich, dass unsere Artikel zur Elementargeometrie im Schnitt sehr gut sind, ansonsten waere vielleicht ein Reader zu ausgewaehlten Mathematikerbiographien toll. --DaTroll 13:21, 27. Mai 2005 (CEST)

Ich bin skeptisch. Biographien haben den Vorteil, dass sie in sich abgeschlossen sind. Ansonsten haben wir das Problem, dass die meisten Artikel nicht auf eine lineare Anordnung hin ausgelegt sind (und das ist ja auch gut so). Auch ist die Qualität der Artikel relativ unterschiedlich, da wäre also einiges an Arbeit nötig.--Gunther 13:47, 27. Mai 2005 (CEST)

Artikel zum gleichen Thema II.

Nachdem das ja neulich so gut geklappt hat, habe ich hier nochmal einen Doppeleintrag für euch: Gruppenaktion und Operation (Mathematik). DiV, --Flominator 11:23, 28. Mai 2005 (CEST)

Oh, die gibt es immer noch? Ich kümmere mich im Laufe des Tages darum.--Gunther 11:37, 28. Mai 2005 (CEST)

Weitestgehend erledigt. Ein paar Redirects sind übriggeblieben:

• Äußere Multiplikation und Skalarmultiplikation zeigen momentan noch in Richtung Gruppenoperation, aber das scheint mir nicht sinnvoll zu sein. Vielleicht besser Vektorraum?

Ersteres hab ich auf zweistellige Verknüpfung umgeleitet. Da die Skalarmultiplikation aber auch bei Moduln auftritt, hab ich einen Ein-Satz-Artikel draus gemacht. --SirJective 17:16, 28. Mai 2005 (CEST)

• Was ist ein Aktionsfeld? Ich habe auf Anhieb keine Google-Anfrage zusammenbekommen, die mir einen mathematischen Hit liefert.

--Gunther 15:53, 28. Mai 2005 (CEST)

Habe einen SLA für Aktionsfeld gestellt.--Gunther 17:01, 9. Jun 2005 (CEST)

Feigenbaum-Konstante

Hallo Mathematiker, dieser Artikel ist leider für den Laien gänzlich unverständlich. Weder wird klar wozu die lange Zahl gut sein sollte, noch wo sie herkommt. Mag sich jemand von Euch mal wieder erbarmen? ((ó)) Käffchen?!? 18:05, 30. Mai 2005 (CEST)

Geometrische Beweise

Ich habe einen Löschantrag gestellt; Widerspruch ist aber durchaus möglich. --NeoUrfahraner 08:33, 31. Mai 2005 (CEST)

Hahnscher Zerlegungssatz

Es gibt seit 25. April einen Artikel Hahnscher Zerlegungssatz; in Signiertes Maß wird auf den nichtexistenten Artikel Jordanschen Zerlegungssatz verwiesen. Auf welches Lemma sollen wir uns festlegen? --NeoUrfahraner 13:36, 1. Jun 2005 (CEST)

Auf Zerlegungssatz von Hahn und Jordan, so wie ihn die Buecher benennen. Ansonsten siehe Kategorie:Satz_(Mathematik) wie die Saetze benannt werden. --Matthy 17:18, 1. Jun 2005 (CEST)

Zusatzfrage: Jordan ist wohl Marie Ennemond Camille Jordan. Weiß jemand, wieso das Theorem den Namen beider trägt? --NeoUrfahraner

Ich kenne das ehrlich gesagt als Jordanschen Zerlegungssatz, allerdings nicht in dieser allgemeinen Form. Ansonsten zitiere ich Arnold's Principle: Hat ein Satz einen Namen, so hat der Namensgeber ihn nie als erstes aufgeschrieben, dies gilt auch fuer Arnold's Principle ;-) --DaTroll 17:49, 1. Jun 2005 (CEST)

Ich habe jetzt ein wenig nachgelesen; was ich gefunden habe, stimmt weitgehend mit [2] überein. Es gibt anscheinend keinen "Zerlegungssatz von Hahn und Jordan", lediglich einen "Zerlegungssatz von Hahn", der das signierte Maß auf zwei zueinander singuläre Maße aufteilt, und eine "Zerlegungssatz von Jordan", der das signierte Maß als Differenz zweier Maße darstellt. Die bis auf Nullemengen eindeutige Hahn-Zerlegung liefert eine Jordan-Zerlegung; die Jordan-Zerlegung ist nicht eindeutig und liefert daher nicht notwendigerweise eine Hahn-Zerlegung. "Zerlegungssatz von Hahn und Jordan" erscheint mir daher nicht das passende Lemma zu sein; "Hahn-Jordan Zerlegung" wäre meines Erachtens treffender. --NeoUrfahraner 08:42, 2. Jun 2005 (CEST)

Da es anscheinend keine weiteren Meinungen dazu gibt, habe ich mich für Hahn-Jordan Zerlegung entschieden. --NeoUrfahraner 17:37, 3. Jun 2005 (CEST)

Lesenswerte Artikel?

Hallo, bei den Lesenswerten Artikeln ist ja in den Kriterien explizit erwähnt, dass dort auch nicht allgemeinverständliche Mathematikartikel Platz finden sollen. Sie müssen nur fachlich korrekt sein, eine klar zu erkennende Einordnung in den Zusammenhang der Fachgebiete der Mathematik beinhalten und das Thema fundiert behandeln. Sowas haben wir doch zuhauf, oder? Deswegen bin ich für Vorschläge hier oder direkt auf der Kandidatenliste dankbar.--Blubbalutsch 13:58, 4. Jun 2005 (CEST)<br\ > Vorschläge:

• ...

Ich steh ja nicht so auf die lesenswerten, aber ich nutze mal die Gelegenheit, nochmal auf die Wikipedia:Kandidaten für exzellente Artikel und Wikipedia:Review/Naturwissenschaft & Technik hinzuweisen, auf denen immer wieder Leute gebraucht werden, die sich die Zeit nehmen, Artikel anderer in Ruhe zu lesen, zu kritisieren und nach ganz vorne zu bringen. --DaTroll 16:14, 5. Jun 2005 (CEST)

• Ich habe gerade den Artikel Theorie der endlichen Kugelpackungen als Lesenswerten vorgeschlagen. Falls es fachliche Einwände zum Artikel gibt, wäre ich froh, wenn das dort geschrieben werden würde. Gruß, --Zahnstein 01:14, 8. Jun 2005 (CEST)

Fischer-Hitzemannsche Vermutungen

Kennt das jemand? Riecht fuer mich nach Loeschkandidat. --DaTroll 17:45, 6. Jun 2005 (CEST)

Die Vermutung stimmt nicht für 3 + 5. — Martin Vogel 01:40, 8. Jun 2005 (CEST)

Wenn man es genau nimmt dann schon: 2 + 2 + 2 + 2 = 3 + 5. Es steht nichts davon da, das es sich um ungerade Primzahlen handeln muß. --Arbol01 01:52, 8. Jun 2005 (CEST)

Unter Google habe ich das Lemma nicht gefunden. Allerdings läßt sich das Problem reduzieren. Da für jedes Primzahlzwillingspaar, mit Ausnahme von (3;5), (6n-1;6n+1) gilt, und (6n-1) + (6n+1) = 12n ist, läßt sich die Frage auf das n reduzieren: Gibt es ein Primzahlzwillingspaar mit dem Index n das sich nicht aus der Summe zweier anderer Indizes von Primzahlzwillingen bilden läßt. Die Indizes sind 1, 2, 3, 5, 7, 10, 12, 17, 18, 23, 25, 30, 32, 33, ... . Ein Index muß sich also als Summe zweier Vorgänger darstellen lassen. --Arbol01 02:25, 8. Jun 2005 (CEST)

Ich werd am Montag (oder wenn ich das nächste mal in Garching bin) den besagten artikel in der Wurzel anschauen und ggf was draus machen.Benson.by

Welche Quantoren in der Wikipedia?

Moin, in der Wikipedia wird sowohl die Schreibweise $\forall A(x)$ bzw. $\exists A(x)$als auch $\bigwedge _{A(x)}$ bzw. $\bigvee _{A(x)}$ für die All- bzw. Existenzquantoren benutzt. Ich wäre für eine einheitliche Schreibweise. Wenn das gewünscht wird: Welche Variante soll genommen werden? Ich persönlich finde die erste Schreibweise mit dem Umgekehrten E eigentlich unübersichtlicher, besonders, wenn mehrere Quantoren hintereinander verwendet werden. Beispiel Stetigkeit:

$\forall \epsilon >0\exists \delta >0:\forall x\in \mathbb {R} :|x-x_{0}|<\delta \Rightarrow |f(x)-f(x_{0})|<\epsilon$

vs.

$\bigwedge _{\epsilon >0}\quad \bigvee _{\delta >0}\quad \bigwedge _{x\in \mathbb {R} }\quad |x-x_{0}|<\delta \Rightarrow |f(x)-f(x_{0})|<\epsilon$

--Blubbalutsch 22:20, 12. Jun 2005 (CEST)

Keine. (Notfalls die erste.)--Gunther 22:28, 12. Jun 2005 (CEST)

Die Bedeutung ist nicht ganz die selbe. $\forall$ und $\exists$ sind metasprachliche Zeichen und als solche schon deshalb vorzuziehen, weil sie an A wie "alle" und E wie "existiert" erinnern. Allerding muss man die Objektvariable nennen, bevor man die Aussageform anschreibt, also: $\forall x\,A(x)$ bzw. $\exists x\,A(x)$

In Systemen der Prädikatenlogik dagegen wird ausschließlich $\bigwedge$ und $\bigvee$ benutzt, wegen der Entsprechung zu $\land$ und $\lor$. Die Syntax ist allerdings $\bigwedge _{x}A(x)$ und $\bigvee _{x}A(x)$. -- Peter Steinberg 23:39, 12. Jun 2005 (CEST)