Logik

Die Logik beschäftigt sich mit den Normen des korrekten Schließens. Sie untersucht, unter welchen Bedingungen das Folgern einer Aussage aus einer Menge anderer Aussagen korrekt ist und entwickelt hierzu formale Systeme zur exakten Beschreibung der untersuchten Schlussregeln. Sie ist ein Teilgebiet der Philosophie und Mathematik, hat Querbezüge zur Linguistik und ist Grundlage für die Informatik.

Teilgebiete

Wichtigste Teilgebiete der Logik sind die klassische Aussagenlogik und die Prädikatenlogik. Die traditionelle Lehre von den Syllogismen, die auf Aristoteles zurückgeht, lässt sich als ein Vorläufer der Prädikatenlogik verstehen. Logische Systeme (Kalküle) werden unter anderem unterschieden in axiomatische Logikkalküle und Systeme natürlichen Schließens.

Traditionell gehört auch die Lehre von so genannten Fehlschlüssen und allgemein die Beschäftigung mit praktischen Fragen des Argumentierens zum Bereich der Logik.

Die klassische Aussagen- und Prädikaten-Logik lässt sich grundsätzlich in zwei Weisen modifizieren:

Einerseits kann die Sprache um weitere Operatoren für bestimmte Redebereiche angereichert werden. Die Modallogik beschäftigt sich mit Ausdrücken wie "notwendig" oder "möglich"; die deontische Logik mit "geboten" oder "erlaubt"; die epistemische Logik mit "wissen" und glauben".

Andererseits können Prinzipien, die in der klassischen Logik gültig sind, problematisiert werden. Die daraus entstehenden, im engeren Sinne nicht-klassischen Logiken sind schwächer als die klassische Logik. Hierzu gehören der von L. E. J. Brouwer entwickelte logische Intuitionismus, der die Gültigkeit des "tertium non datur" $p\vee \lnot p$ und der "duplex-negatio"-Regel $\lnot \lnot p\rightarrow p$ bestreitet, der Minimalkalkül I. Johanssons , in der das "ex falso quodlibet" $\lnot p\rightarrow (p\rightarrow q)$ zurückgewiesen wird sowie die Relevanzlogiken.

Die mathematische Logik versucht heutzutage Probleme des Modelchecking zu verfolgen. Die CTL-Logik, die etwas stärker ist als die Modale Logik (ML) ist etwas algorithmischer und wird mit 'Computational Tree Logic' übersetzt. Mathematische Logik versucht allgemein Systeme, Modelle oder Axiomensysteme zu formulieren.

Geschichte der Logik

Aristoteles (384-322 v.u.Z.): Entwicklung der Syllogistik: A: alle S sind P E: kein S ist P I: einige S sind P O: einige S sind nicht P Logisches Quadrat: A konträr E I subkonträr O

Zwei Aussagen bilden eine kontradiktorischen Gegensatz genau dann, wenn beide weder zusammen wahr noch zusammen falsch sein können; A – O und I – E; A und ¬A.

Zwei Aussagen bilden einen konträren Gegensatz genau dann, wenn sie zwar beide nicht wahr, wohl aber beide falsch sein können; A – E.

Zwei Aussagen bilden einen subkonträren Gegensatz genau dann, wenn sie zwar beide nicht falsch, wohl aber beide wahr sein können; I – O.

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716): Nicht-Unterscheidbarkeit von Identischem (Leibnizsches Gesetz): a=b → ∀F(Fa ↔ Fb) Aber: intensionale Kontexte! Identität von Nicht-Unterscheidbarem (principium identitatis indiscernibilium):∀F(Fa ↔ Fb) → a=b

George Boole (1815-1864): Entwicklung der Algebra.

Georg Cantor (1845-1918): Entwicklung der Mengenlehre.

Gottlob Frege (1848-1925): Entwicklung der Prädikatenlogik.

Edmund Husserl (1859-1938): Kritisiert den Psychologismus, der die Logik auf psychische Vorgänge reduziert sie damit als beliebig, willkürlich und zufällig annimmt.

Bertrand Russell (1872-1970): Russellsche Antinomie.

Kurt Gödel (1906-1978): Vollständigkeit der Prädikatenlogik. Unvollständigkeit der Peano-Arithmetik.

Weitere Autoren / Forscher / Klassiker

Siehe auch: Fuzzy Logik, Deduktion, Induktion (Logik), Kontraposition, Theorie formaler Sprachen, Theoretische Informatik, Quantenlogik, Horn-Klauseln, Resolution, Unifikation, Tableaux, Semantik, Argument