Carnot-Prozess

Der Carnot-Prozess ist ein idealtypischer Kreisprozess, dem das Fluid in einer Wärmekraftmaschine folgen muss, um nach dem Durchlaufen des Prozesses den selben energetischen Zustand zu haben wie am Beginn des Prozesses. Der Prozess ist reversibel, d.h. die Richtung, in der der Prozess durchlaufen wird, ist umkehrbar. Der Carnot-Prozess ist ein wichtiger Grundprozess der Thermodynamik, er wird als idealer theoretischer Vergleichsprozess verwendet, um reale Prozesse zu untersuchen. Er ist ein Wärme-Kraft-Prozess. Er wurde von Nicolas Léonard Sadi Carnot eingeführt, um zu untersuchen, wie effizient Wärmekraftmaschinen (damals insbesondere Dampfmaschinen) sein können. Praktisch kann der Carnot-Prozess nicht verwirklicht werden.

Der Carnot-Prozess beruht auf der grundlegenden Beobachtung, dass Wärmeenergie, die beim Kontakt zweier Körper verschiedener Temperatur von einen Körper zum anderen fließt, für die Gewinnung mechanischer Energie endgültig verloren ist. Daher muss ein idealer Prozess solche Kontakte vermeiden. Der Carnot-Prozess arbeitet ohne Energieentwertung.

Der Carnot-Prozess erreicht dies durch einen vierstufigen Prozess:

T-s-Diagramm des Carnot-Prozesses

p-v-Diagramm des Carnot-Prozesses

• Das Arbeitsgas wird mit komprimiert (1-2). Dabei ist es mit einem Wärmereservoir niedriger Temperatur T₂ in Kontakt. Die Kompression ist isotherm. Die dem Gas zugeführte technische Arbeit wird in Wärme umgesetzt und an das Reservoir abgegeben.
• Danach werden Gas und Wärmereservoir getrennt und das Gas wird adiabat-isentrop weiterverdichtet (2-3). Die am Gas verrichtete Arbeit erwärmt das Gas auf die hohe Temperatur T₃.
• Im dritten Prozessschritt wird das Gas mit einem Wärmereservoir der Temperatur T₃ in Kontakt gebracht und isotherm expandiert (3-4) bis die Anfangsentropie s₁ erreicht ist. Das Gas nimmt dabei Wärme vom Reservoir auf. Bei der Expansion wird technische Arbeit abgegeben.
• Das Gas wird vom Wärmereservoir getrennt und expandiert adiabat-isentrop weiter. Dabei kühlt sich das Gas bis auf die Anfangstemperatur T₁ ab. Damit ist der Ausgangszustand wiederhergestellt.

Die bei den letzten beiden Schritten gewonnene Arbeit ist größer als die bei den ersten beiden Schritten hineingesteckte Arbeit, so dass sich insgesamt ein Arbeitsgewinn ergibt. Die Menge der gewonnenen technischen Arbeit entspricht der farbig hinterlegten Fläche im pv-Diagramm. Jedoch kann nicht die gesamte dem wärmeren Reservoir entzogene Wärmeenergie in Arbeit umgesetzt werden, da im ersten Schritt Wärmeenergie ans kältere Reservoir abgegeben wird.

Die Tatsache, dass man stets zwei Energiereservoirs braucht, um eine Wärmekraftmaschine zu betreiben, ist das wichtigste Ergebnis von Carnot. Eine periodisch arbeitende Maschine, die nur einem Reservoir Wärme entzieht und diese in Arbeit umsetzt, nennt man Perpetuum Mobile zweiter Art. Ein solches widerspräche dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik.

Wird der Carnot-Prozess in umgekehrter Richtung durchlaufen, entzieht er dem kälteren Reservoir Wärme und führt sie dem wärmeren Reservoir (zusammen mit der in Wärme umgesetzten Arbeitsenergie) zu. Eine solche Vorrichtung nennt man Wärmepumpe. Wärmepumpen werden z.B. als Kühlaggregate oder zur energiesparenden Heizung von Häusern verwendet.

Der Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses ist:

allgemein:

$\eta _{c}={T_{w}-T_{k} \over T_{w}}$

entspr. Diagramm:

$\eta _{c}={T_{3}-T_{1} \over T_{3}}$

Jeder reversible Kreisprozess hat genau denselben Wirkungsgrad wie der Carnot-Prozess, wenn die mittleren thermodynamischen Temperaturen bei der Wärmezufuhr und bei der Wärmeabfuhr mit denen der Isothermen im Carnotprozess übereinstimmen. Hätte er einen anderen, so könnte man den als Motor weniger effizienten Prozess als (effizientere) Wärmepumpe betreiben, die die vom anderen Prozess ans kältere Reservoir abgegebene Wärme wieder ins wärmere Reservoir hochpumpt; da dies weniger Arbeit bräuchte als der als Motor effizientere Kreisprozess liefert, hätte man auf diese Weise ein Perpetuum Mobile zweiter Art gebaut.

Der theoretische Carnot-Prozess läuft unendlich langsam ab, und die Wärmeströme, die zwischen den Reservoirs und der Maschine ausgetauscht werden, sind unendlich klein, womit die Temperaturdifferenz verschwindet. Eine erste Annäherung an die Realität kann gewonnen werden, wenn die Wärmequelle als endliches Reservoir betrachtet wird. 1957 schlug Novicov ein neues Model für eine Wärmekraftmaschine vor. Es bestand aus zwei Wärmereservoirs einem mit der hohen Temperatur und einem mit der niedrigen Temperatur. Zwischen den beiden Reservoirs befinden sich: - eine reversible Komponente und - eine irreversible Komponente. 1975 entwarfen Curzon und Ahlborn ein um einen Wärmeübertrager auf der „kalten“ Seite ergänztes Modell. Die Modelle von Novicov und Curzon/Ahlborn begründeten eine Reihe von Untersuchungen zur endoreversiblen Thermodynamik, welche Irreversibilitäten berücksichtigt, wie sie in realistischen Prozessen auftreten. Läuft die Maschine langsam, dann werden die Wärmeströme klein. Damit nähern sich die inneren Temperaturen den äußeren Temperaturen an, der Wirkungsgrad geht gegen den Carnot-Wirkungsgrad. Da die Maschine unendlich langsam läuft, ist die abgegebene Leistung Null. Läuft die Maschine mit unendlich schneller Geschwindigkeit, dann sind die Wärmeströme ebenfalls unendlich groß. Dann sind die inneren Temperaturen gleich. Damit wird der Wirkungsgrad gleich Null und die abgegebene Leistung ebenfalls.Dazwischen wird Leistung abgegeben.

Die konsequente Fortsetzung ist das unter anderem von Bejan untersuchte Modell, welches sowohl endliche Quellen, als auch Irreversibilitäten berücksichtigt.

Siehe auch: Zustandsänderung, Stirlingmaschine