Spline-Interpolation

Bei der Spline-Interpolation versucht man, eine Funktion mit Hilfe von Splines zu interpolieren. Die einfachste Methode dazu ist die Verwendung von Geraden zwischen jeweils zwei benachbarten Punkten. Je mehr Punkte man nimmt und die Entfernungen zwischen diesen verkürzt, desto genauer approximiert man die gegebene Funktion (Interpolation). Die Extrapolation kann allerdings teilweise sehr schlecht sein. Bei der Interpolation von z.B. Messwerten muss berücksichtigt werden, dass wirklich alle Punkte einbezogen werden, d.h. so genannte Ausreißer beeinflussen das Ergebnis.

Die Berechnung eines Spline-Polynoms erfolgt auf die bekannte Weise, mit der man auch den Graphen zwischen zwei Punkten ermittelt:

$s(x)=m*x+b$, d.h.
$s(x)={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}*x+y_{1}-{\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}*x_{1}$ (mit $m={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}$ und $b=y_{1}-m*x_{1}$)

Da diese "einfachen" Spline-Polynome -- wie oben angesprochen -- sehr ungenau sein können, nimmt man eher kubische Spline-Polynome.

Siehe auch

• Polynominterpolation
• Portal Mathematik
• Numerische Mathematik
• Liste numerischer Verfahren

Online-Tool zum Berechnen von kubischen Splines