Transformator, Physikalische Vorgänge

Der Magnetfluss im Transformator

Der Magnetische Fluss wird im Transformatorkern benötigt, damit das Induktionsgesetz zur Anwendung kommen kann. Er ist bildlich gesprochen ein Maß dafür, wie viele magnetisch leitfähige Domänen in den Weiss-Bezirke in einem magnetisch leitfähigen Körper wie zum Beispiel einem Weicheisen oder einem Dauermagneten in einer Reihe ausgerichtet sind. Dieses Phänomen ist zum Beispiel verantwortlich für die Magnetwirkung eines Dauermagneten. Man kann sich beim Dauermagneten auch vorstellen, dass ganz viele kleine Dauermagnetchen, im Innern des Magneten, in Reihe geschaltet sind und den Magnetfluss dadurch verstärken. Wenn alle Magnetchen ausgerichtet sind ist der Magnet aufmagnetisiert, wenn alle zur Flussrichtung querstehen hat er keinen Magnetismus. Der Unterschied zwischen Dauermagnet und Weicheisen ist jedoch: Beim Dauermagneten ist die magnetische Feldstärke der einzelnen Dauermagnetchen und erst Recht des gesamten Magneten sehr groß und man braucht viel Energie um den Magneten Aufzuladen. Siehe Koerzitivfeldstärke. Beim Weicheisen sind die Feldstärken dagegen sehr klein und lassen sich leicht, also mit wenig Energie, umpolen oder ausrichten. Das ist die Ummagnetisierungsenergie. Beim Transformator wird deswegen Weicheisen im Kern als "Magnetflusskonzentrator" verwendet.

Beim Transformator wird der Magnetfluss durch das Einwirken der Spannung an der Transformatorspule und über die Zeit aufintegriert und damit im magnetisch leitfähigen Kern des Transformators vergrößert, verkleinert und umgepolt. Je nachdem welche Richtung die Polarität der Spannung zur Polarität der Magnetisierung im Kern annimmt. Wo eine Spannung angelegt wird fliesst bekanntlich immer auch ein Strom. Er wird in diesem Fall Magnetisierungsstrom genannt. Dieser Strom ist lsutunabhängi, das heißt er fließt bei leerlaufendem oder belasteten Transformator in (fast) gleicher Stärke und im gleichen Verlauf über die Zeit. Der Magnetisierungstrom stellt sich in seinem Verlauf und seiner Amplitude entsprechend den Gegebenheiten, Bauform des Kernes, des Transformatorkernes ein. Diese Gegebenheiten sind am Verlauf der Hysteresekurve unter Einwirkung der Spannung sichtbar. Das nebenstehende Bild zeigt oben die Netzspannung, in der Mitte die fortlaufende Magnetisierungskennlinien eines Kernes mit steiler Magentisierungskurve, die Pfeile geben dort die Laufrichtung an und unten den Magnetisierungsstrom als Reaktion auf die Beeinflussung des magnetisch leitfähigen Kernes durch die Spannung über die Zeit.

Die Netzspannung beiinflusst die Magnetisierung

Herleitung: Für die Wirkweise eines Transformators ist das Induktionsgesetz verantwortlich. Dieses besagt: Es wird durch die Änderung des Magnetflusses über die Zeit, eine zur Flußänderung proportionale Spannung in allen beteiligten Leitern oder Spulen induziert. Genauso ist dort ausgesagt: Eine Vergrößerung des Spannungsintegrals über die Zeit, erzeugt in allen beteiligten Leitern oder Spulen eine Änderung des Magnetflusses. Auch in der Spule welche die Magnet-Flussänderung, durch die Vergrößerung des Spannungsintegrals über die Zeit ursächlich herbeiführt, wird eine Spannung induziert, die man dann als Gegeninduktionsspannung bezeichnet. Diese ist beim realen Transformator immer kleiner als die an die Spule angelegte ursächliche Spannung.

1: $\Phi =\int _{0}^{T}U(t)\,dt*C;$

Wenn sich das Spannungsintegral über die Zeit, auch Spannungszeitfläche genannt, an der Spule ändert, dann ändert sich auch der magnetische Fluss. C ist eine Konstante in der alle bauformspezifischen Eigenschaften der Spule und des Kernes zusammengefasst sind.

Die Formel 2 für einen Transformator mit Eisenkern bei 50 Hz auch geschrieben mit

2: $\Delta \Phi ={\frac {U}{4,44\cdot f\cdot N}}\,$

2a: $\Delta B\cdot A={\frac {U}{4,44\cdot f\cdot N}}\,$ Die Formel 2a zeigt wie man die Windungszahl für einen Transformator für 50 Hz mit einem bekannten Kern berechnet, wenn man die Formel nach N umstellt und für Phi den gleichwertigen Ausdruck (B * A )einsetzt.

Die untenstehende Formel 3 zeigt die Formel 1 in anderer Form: Die Änderung des Magnetflusses in der Spule und in ihrem magnetisch leitfähigen Kern, ruft eine Spannung hervor hervor.

3: $U_{\text{ind}}=-{\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}$

Formel 4 zeigt eine Gegenüberstellung von scheinbar zwei verschiedenen Ursachen für die Erzeugung der Spannung: Links mit der Änderung der Magnetflussdichte B über die Zeit und rechts mit der Änderung des Magnetisierungsstromes über die Zeit, für die Spannungserzeugung.

4: $U_{ind}=N_{sek}\cdot A\cdot {\frac {\mathrm {d} B}{\mathrm {d} t}}=N_{sek}\cdot \mu _{r}\cdot \mu _{0}\cdot {\frac {A\cdot N_{prim}}{l}}\cdot {\frac {\mathrm {d} I_{prim}}{\mathrm {d} t}}$

In Formel 4 wird das Delta B mal A, was das Delta Phi ist, durch durch das Integral der Spannung, siehe Formel 1, ersetzt. Nun stellt die folgende Formel 5 im linken Teil das Gesetz der Spannungserzeugung Mithilfe des Integrals der Spannung über die Zeit dar, und im rechten Teil das Gesetz der Spannungserzeugung mithilfe der Magnetisierungs-Stromänderung über die Zeit dar.

5: $U_{ind}=N_{sek}\cdot \int _{0}^{T}U(t)\,dt=N_{sek}\cdot \mu _{r}\cdot \mu _{0}\cdot {\frac {A\cdot N_{prim}}{l}}\cdot {\frac {\mathrm {d} I_{prim}}{\mathrm {d} t}}$

Beide Gesetze gelten.

Ein Unterschied wird jedoch in der folgenden Gegenüberstellung begründet.

Linker Teil der Formel 5: Mithilfe des leicht nachmess- oder berechenbaren Integrals der Spannung über die Zeit, den Spannungszeitflächen, ist die Spannungserzeugung an einer Spule, zusammen mit der Windungszahl also auf einfache Weise bestimmbar oder ersichtlich. Damit kann man leicht bestimmen ob zum Beispiel bei einer 10 % igen Überspannung für einen gegebenen Transformator die Gefahr besteht, in die Sättigung getrieben zu werden.

Die schraffierte Fläche stellt eine beispielhafte Spannungszeitfläche über die Dauer einer ¼ Periode der Sinusschwingung dar.

Rechter Teil der Formel 5: Mithilfe der Magnetisierungs-Stromänderung ist die Erklärung oder die Bestimmung der Spannungserzeugung wesentlich komplizierter, weil das im Verlauf der Auf- und Ab-Magnetisierung nicht konstante myr und die Kernbauform mit ihren (Rest)Luftspalten den Strombedarf für die Ummagnetisierung und für den Magnerfeldaufbau auch während dem Magnetisierungsvorgang, also dem Verlauf einer Spannungshalbwelle, stark beeinflussen. Also ist der Magnetisierungs-Strom für die Berechnung des Magnetflusses und damit für die Auslegung oder Berechnung eines Transformators schlecht von vorneherein definierbar und damit unpraktikabel. Er kann in seinem genauen Wert und Verlauf erst am fertigen Transformator nachgemessen werden. Über die Höhe der Magnetflussdichte B lässt sich mittels dem Magnetisierungsstrom keine Aussage treffen. Denn ein Transformator mit Luftspalt hat bei gleich großem B einen ca. 100 Mal größeren Magnetisierungsstrombedarf als ein Transformator ohne Luftspalte. (Vergleich von einem EI-Kern geschweisst mit einem Ringkern.) Der Magnetisierungsstrom kann deshalb überhaupt nichts über die Höhe der Magnetflussdichte B oder gar die Leistungsfähigkeit eines Transformators aussagen. (Beispiel: Ein 10kVA Ringkerntransformator, 400V Primär, hat einen Magnetisierungsstrombedarf von ca. 300 mAeff, ein nur 1kVA UI-Kern Transformator, 400V Primär, hat einen 10 Mal größeren Magnetisierungsstrombedarf von ca. 3000 mAeff.)

Natürlich ist beim realen Transformator eine Erzeugung des Magnetflusses alleine nur über das Spannungsintegral nicht möglich, weil die Änderung des Magnetflusses, nur mit einer zugeführten Energie von aussen, also nur der Spannungszeitfläche zusammen mit dem Magnetisierungsstrom möglich ist. (E = U * I * T) ( VAsec.) Der Magnetisierungsstrom wird also dazu benötigt, um zusammen mit der Spannungszeitfläche, die Ummagnetisierungsarbeit in dem Eisenkern der Spule durchzuführen. Er wird aber auch dafür benötigt, um die Widerstände im Magnetischen Kreis mithilfe der Magnetischen Feldstärke des Kernes zu überwinden. Alleine mit der Zunahme der Spannungszeitfläche, jedoch ohne den Magnetisierungsstrom, könnte sich der Magnetfluss im Kern des realen Transformators also nicht ändern. Dieser Magnetisierungs-Strom ist jedoch, siehe im Beispiel oben, stark abhängig von der Bauform und dem Material des Eisenkernes und kommt in der Formel 2 überhaupt nicht vor. In umgestellter Form der Formel 2, wenn für Phi das B * A eingesetzt wird, siehe Formel 2a, kann die Induktionsspannung berechnet werden.

Merkregel: Der Aufbau des Magnetflusses im Kern verhält sich proportional zur Änderung der Spannungszeitfläche, die dafür notwendige Änderung der magnetische Feldstärke im Kern oder den Luftspalten im Kern, verhält sich proportional zur Änderung des Magnetisierungsstromes. Deshalb ist es zum Beurteilen des Verhaltens von Transformatoren im Stromnetz anschaulich zu sagen: Der Magnetisierungsstrom ist die Antwort des Transformators auf die Einwirkung der Spannung. Gerade dann, wenn durch Asymmetrien zwischen den positiven und negativen Spannungszeitflächen im Stromnetz ein sogeannter Gleichspannungs-Offset entsteht, führt diese Anschauungsweise zu eindeutigen Ergebnissen und erleichtert die Auswahl von möglichen Abhilfen.

Selbstinduktion

wenn man, wie üblich, die N_sek Windungen der Sekundärspule eng anliegend auf den Eisenkern mit der Querschnittsfläche A wickelt. Fasst man alle konstanten Faktoren in C zusammen, erhält man

6: $U_{ind}=C\cdot \mu _{\mathrm {r} }\cdot {\frac {\mathrm {d} I_{prim}}{\mathrm {d} t}}$

In dieser Gleichung ist klar ersichtlich, dass es für den Betrag der induzierten Spannung nur darauf ankommt, wie schnell sich I_primär ändert und wie sich μ_r verhält.

Der Quotient dI_primär/dt (die zeitliche Änderung) muss groß sein, denn die Zeitdifferenz dt steht im Nenner. Das hat eine weitreichende Auswirkung: Je kleiner dt ist, also je schneller sich der Strom ändert, desto größer ist die induzierte Spannung. Das wird in Impulstrafos wie Zündspule und Funkeninduktor oder beim Elektrozaun ausgenutzt, um durch schnelles Abschalten des Stromes Hochspannung zu erzeugen. Bei Betrieb mit Gleichstrom lässt sich diese Hochspannung mit einer parallel geschalteten Freilaufdiode verhindern, wenn sie nicht gewünscht ist. Zum Beispiel beim Ausschalten von Schützspulen. Der Stromverlauf beim Einschalten einer Spule mit einer Gleichspannung wird hier erklärt.
Der Materialparameter μ_r hat in Luft den Wert 1. Das ist problemlos, sorgt aber bei langsamen Stromänderungen für geringe induzierte Spannung.

idealer Transformator

In der idealen Form besteht der Transformator aus zwei elektrischen Kreisen (Spulen) und einem magnetischen Kreis (Kern), wobei der magnetische Fluss und das Magnetfeld vollständig durch beide elektrische Kreise geführt wird.

Die Spannungen beider Spulen stehen in einem gesetzmäßigen Zusammenhang zur Änderung des Magnetflusses im Kern: Ändert sich der magnetische Fluss im Kern, so wird in jeder einzelnen Windung beider Spulen eine identische elektrische Spannung induziert, so dass die Spannungen an den Anschlüssen zueinander im Verhältnis der Windungszahlen der beiden Spulen stehen. Ein Magnetisierungsstrom ist bei idealen Transformator nicht nötig zum Aufbau des Magnetfeldes. Für die Magnetflussänderung wird alleine die Spannungszeitfläche gebraucht.

Wird an die sekundäre Wicklung ein Verbraucher angeschlossen, z.B. ein ohmscher Widerstand, so wird in diesem Energie verbraucht, die primärseitig zugeführt werden muss. Dieses regelt sich im Transformator automatisch, indem elektrisch gesehen, die Differenz zwischen Angelegter Spannung und Gegeninduktionsspannung größer wird und damit der Eingangsstrom zunimmt.

Realer Transformator

Reale Transformatoren unterscheiden sich vom idealen Transformator unter anderem dadurch, dass zum Einen in den Wicklungen elektrische Verluste auftreten, und dass zum Anderen der Kern nur eine endliche Tragfähigkeit für den magnetischen Fluss hat, gesättigt werden kann und zum Ummagnetisieren und zum Magnetflussaufbau Energie benötigt (siehe auch Hysterese). In der Praxis werden Transformatoren für Netzfrequenz meist mit (sinusförmiger) Wechselspannnung betrieben. Transformatoren für Schaltnetzteile werden meist mit Rechteckförmigen Spannungen bei höheren Taktraten betrieben.

Wird der Transformator mit einer sinusförmigen Wechselspannung betrieben und hat er eine ohmsche Last, so beobachtet man das Folgende:

Ohne Last ist der Transformator eine einfache Induktivität, mit je nach Bauform unterschiedlicher Güte. Der Magnetisierungsstrom ist jedoch keinesfalls sinusförmig und eilt der Spannung je nach Trafobauform in der Phase zwischen 45 und 90 Grad nach. Der Momentanbetrag der Induktivität ist abhängig von der magnetischen Aussteuerung des Eisenkernes über den Verlauf einer Spannungshalbwelle gesehen. Je nach Bauform des Trafos ergeben sich für den Verlauf des Magnetisierungsstromes große Unterschiede. Der momentane Leerlaufstrombetrag verläuft, der Magnetisierungskennlinie bis kurz vor die Sättigung folgend, über eine Halb-Periode gemessen nichtlinear. Die aufgenommene Energiemenge ist dabei jedoch im Vergleich zur mit dem Trafo übertragenen Energie sehr klein. Mit einer resitiven Last addiert sich zum Magnetisierungsstrom der zur Sekundärspannung proportionale und sinusförmige Laststrom, der zum kontinuierlichen Energietransport in die Last führt. Beide Ströme überlagern sich und nach den Gesetzen der Trigonometrie stellt sich damit ein fast sinusförmiger Strom ein, der zur Primärspannung eine Phasenverschiebung von etwas größer als Null und viel kleiner als 90° zur Primärspannung aufweist.

Die maximale Spannung an einem Trafo wird neben der Windungszahl, dem Kernquerschnitt, der Magnetflussdichte, der Frequenz, auch durch die Isolation zwischen den stromführenden Leitern, Draht-Windungen in der Spule, bestimmt. Ist die Isolation zu gering treten Spannungsüberschläge, Stromüberschläge auf.

Netztrafo ohne Eisenkern

Der Eisen- oder Ferritkern im Trafo ist überflüssig, wenn

der induktive Widerstand Z_L = 2πf•L der Primärspule bei der Betriebsfrequenz f so hoch ist, dass ein im Vergleich zum Wirkstrom nur geringer Leerlaufstrom fließt und dabei #der ohmsche Widerstand der Spule so gering ist, dass der Draht auch bei Höchstlast des Trafos, also bei maximalem Primärstrom, nicht überhitzt wird. Die magnetische Flussdichte, das B, ist dabei niedrig.

Bei Frequenzen über 1 MHz genügen meist weniger als 100 Windungen, um beide Forderungen zu erfüllen. Bei tiefer Frequenz treten unüberwindbare Probleme auf, wie folgendes Beispiel für einen Netztrafo von 100 W und bescheidener Qualität zeigt: Für einen Leerlaufstrom von 100 mA muss Z_L = 2300 Ω und L = 7,3 H sein. Die erforderliche Windungszahl N der Primärspule kann man mit der Gleichung

L=N^{2}\cdot {\frac {\mu _{0}\mu _{r}A}{l}}

abschätzen und erhält ohne Eisenkern etwa 31000 Windungen mit einer Drahtlänge von 10 km und einem Maximalwiderstand von 40 Ω, wenn der verwendete Kupferdraht einen Querschnitt von 4,3 mm² haben, der bei 31000 Windungen einen Wicklungsquerschnitt von 1300 cm² einnimmt. In diese Primärspule müsste eine etwa gleich massive Sekundärspule „eingewoben“ werden, um eine gute magnetische Kopplung zu erzielen. Insgesamt ergibt sich ein Gesamtvolumen von etwa einem Kubikmeter bei 9000 kg Masse. Diser Trafo kann dann allerdings nicht gesättigt werden. Magnetspulen in Magnetresonanztomografen, MRT, sind mit Supraleitern ausgestattet und haben keinen Eisenkern, weil sie Flussdichten von größer 7 Tesla erzeugen müssen, wobei das Eisen nur noch stören würde. Allerdings sind dabei dann nicht die im Beispiel geschilderten Drahtlängen und Wickelvolumina nötig.

Netztrafo mit Eisenkern

(siehe auch Eisenkerntransformator) Ein ohne Eisenkern nicht wirtschaflich realisierbarer Trafo lässt sich mit einem ausreichend großen Kern aus Dynamoblech auf handliche Werte verkleinern. Wegen der sehr hohen Permeabilitätszahl µ_r von etwa 2000 genügen nun 700 Windungen für die Primärspule. An Stelle eines massiven Eisenkerns muss dünnes Trafoblech eingesetzt werden, um die Wirbelströme im Kern gering zu halten.

Magnetfluss und Kernquerschnitt

Bei der Induktion dreht sich alles um die Gleichung U = dΦ/dt mit dem „Magnetfluss“ Φ = B•A. Bei einem gegebenen Trafo ist die Magnetflussfläche A unveränderbar, deshalb muss der Magnetfluss durch Änderung der Flussdichte B geändert werden, damit die Induktionswirkung in den Wicklungen entsteht. Dafür gelten die Gleichungen :(1) $\int U_{\text{ind}}\ dt=-\Phi$

Auch die differentielle Form: :(2)

U_{\text{ind}}=-{\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}

Gleichung 1 zeigt, dass der Magnetfluss Phi von der Spannung über die Zeit Ihrer Einwirkung aufgebaut, also geändert wird. Über die elektrische Leistung, welche der Trafo übertragen kann, ist hier noch nichts gesagt. Sie wird durch die Größe des Magnetflusses bestimmt, denn dieser maximal mögliche Fluss Phi wird wegen der Kern-Sättigung bei 2 Tesla nur durch den Magnetflussquerschnitt bestimmt. Kleiner Querschnitt, kleiner Fluss, großer Querschnitt, großer Fluss, bzw. eine Änderung eines großen Flusses. Phi wird aber auch neben der Spannung durch die Frequenz und die Windungszahl der Primärspule bestimmt: Mit der Formel: $Delta\Phi ={\frac {U}{4,44\cdot f\cdot N}}\,$ , wird der Einfluss von Spannung, Frequenz und Windungszahl auf die Größe des Magnetflusses ersichtlich.

Mit der Formel: $\mathbb {N} ={\frac {U}{4,44\cdot f\cdot B\cdot A}}\,$ , wird ersichtlich, dass die Windungszahl für eine bestimmte Spannung kleiner wird wenn die Kern-Fläche A größer wird. Das heißt die Spannung pro Windung vergrößert sich mit größer werdender Fläche A, was bedeutet, dass man für größere Kernflächen, bei einer gegebenen Spannung weniger Windung benötigt.

Leistung des Transformators mit Eisenkern

Die dauernd übertragbare Scheinleistung ist die Nennspannung mal dem Nennstrom. Die Nennleistung ergibt zusammen mit der kleineren Blindleistung die Scheinleistung. Zur Übersicht über den Zusammenhang der Variablen dient die nebenstehende Formel für die Scheinleistung. Die Scheinleistung $S={\sqrt {2}}\cdot \pi \cdot f\cdot \Delta B\cdot J\cdot A_{Fe}\cdot A_{Cu},$

Zusammenhang zur Leistungsermittlung in Schritten erklärt: Die Dimensionierung von Transformatoren zum ermitteln der übertragbaren Scheinleistung, erfolgt über die Frequenz, die magnetische Flussdichte B, eine Berechnungs Konstante J, die Querschnittsfläche im Eisen A_Fe und die Querschnittsfläche des Kupferleiters A_Cu der Primärwicklung.

Die Nennspannung und die Frequenz ergeben die Anzahl der Primärwindungen und den Eisenquerschnitt. Der Nennstrom bestimmt die Transformatorbaugröße über den Drahtquerschnitt und den Füllfaktor der Spule.

Die Dimensionierung von Transformatoren erfolgt über die Spannung, die magnetische Flussdichte, die Querschnittsfläche im Eisen und die elektrische Stromdichte im Leiter. Die Nennspannung und die Frequenz ergeben die Anzahl der Primärwindungen und den Eisenquerschnitt. Der Nennstrom bestimmt die Transformatorbaugröße über den Drahtquerschnitt und den Füllfaktor der Spule.

Die Leistung P = U * I. Ein Transformator mit großer Leistungsübertragung hat dann folglich eine hohe Spannung und oder eine großen Wirkstrom zu übertragen. Für einen Transformator mit festgelegter Frequenz gilt: Weil sich die Windungszahl N proportional zur Spannung U erhöht, benötigt man in der Spule für eine größere Spannung mehr Windungen.

$N={\frac {{\sqrt {2}}\cdot U}{2\pi \cdot f\cdot A_{Fe}\cdot \Delta B}}\,$ ::!A[m²]!

Die Windungszahl N hängt also nur von den Variablen U und Afe ab, wenn die Frequenz und das Delta B festliegen. Für einen hohen Wirkstrom benötigen die Spulenwickel einen großen Draht-Querschnitt, weil die Stromdichte im Wickeldraht in der Spule ohne zusätzliche Ölkühlung einen Wert von 3 A pro Quadratmillimeter nicht übersteigen sollte. (Bei größeren Stromdichten würde die Wicklung zu heiß.)

Die Übertragbare Leistung eines Transformators wird alleine durch die im Transformator entstehenden Verluste begrenzt, die hauptsächlich im Kupfer der Wicklung entstehen, weil die Magnetisierungsstromverluste bei großen Transformatoren nur wenige Zehntel Prozent der zu übertragenden leistung betragen. Siehe Wirkungsgrad von 99,8 %.

Mehr Windungen und mehr Drahtquerschnitt benötigen jedoch auch mehr Platz im Wickelfenster eines Transformators. Das bedeutet man benötigt dann einen größeren Spulenkörper und damit einen größeren Transformatorkern mit einem größeren Querschnitt. (Die nötigen Windungszahl für eine bestimmte Spannung reduziert sich aber auch, siehe die Formel oben, wenn der Kernquerschnitt erhöht wird.) Damit wird ersichtlich, weshalb ein Trafo für eine große Leistung eben größer sein muß als ein Transformator für eine kleine zu übertragende Leistung. Man kann bei einem bestimmten Trafotyp, (zum Beispiel Ringkerntrafo oder EI-geschachtelt), den verschiedenen Kerngrößen und Kernquerschnitten eine maximal möglich zu übertragende Leistung zuordnen. Das soll jedoch nicht Inhalt dieses Artikels sein, sondern ist den diversen Transformatorberechnungs-Programmen und Tabellen vorbehalten. In den meisten Fällen erfordert die exakte Auslegung eines Transformators mehrere Berechnungsgänge mit variierenden Parametern, bis das jeweilige Optimum für einen Anwender gefunden ist.

Leistung des Transformators ohne Eisenkern

Zur Übersicht über den Zusammenhang der Variablen dient die nebenstehende Formel für die Scheinleistung. Die Scheinleistung $S={\sqrt {2}}\cdot \pi \cdot f\cdot \Delta B\cdot J\cdot A_{Fe}\cdot A_{Cu},$ Die Flussdichte B in Luft ist jedoch wesentlich geringer als im Eisenkern, weshalb sich

Transformatorkern mit Luftspalt

An manche Transformatoren werden besonders hohe Anforderungen an die Linearität der Strom-Spannungs-Kennlinie gestellt oder sie dienen gleichzeitig der Zwischenspeicherung magnetischer Energie (Sperrwandler). Dies kann durch einen Luftspalt im magnetischen Kreis erreicht werden (quasi eine Mischform von Lufttransformator und Eisenkerntransformator). Der Feldstärkebedarf und damit der Magnetisierungsstrom steigen proportional mit der Größe vom Luftspalt. Die Magnetisierungs Kennlinie wird geschert bzw. linearisiert. Die im Luftspalt gespeicherte magnetische Energie vergrößert die Blindleistung, denBlindstrom. Dieser wird jedoch fast verlustfrei wieder an das Stromnetz abgegeben. An den Ohmschen Widerständen der Transformator Wickel und der Netzleitungen verursacht er jedoch zusätzliche Verluste und Spannungsabfälle. Die Probleme die sich ergeben wenn zu viel Blindstrom im Netz zirkuliert werden an anderer Stelle beschrieben.

Luftspalte vergrößern den Streufluss, der möglicherweise auch anderswo, z. B. im Trafokessel, zu Verlusten und Störungen führt.

Luftspalte werden bei Gleichstrom-Anteilen der Primärspannung (siehe Ausgangsübertrager) benötigt, weil ohne Luftspalte die unsymmetrischen Spannungszeit Integrale der gegenpoligen Spannungshalbwellen den Kern sättigen würden. Bei Sperrwandler-Übertragern benötigt man den Luftspalt zum Zwischen Speichern der elektrischen Energie während dem Aufladen des Luftspaltes, dessen Magnetische Energie dann in der Sperrphase auf anderen Spannungspegeln entladen werden kann.

Datei:Flachtrafo 14VA printmontage (smial).jpg

Flachtransformator zur Montage auf Leiterplatten

Leistungstransformatoren für Frequenzen unterhalb von etwa 1 kHz haben meistens Kerne, die aus elektrisch gegeneinander isolierten Eisenblechen (Dynamoblech) bestehen. Die Kerne müssen geblecht sein, weil unter dem Einfluss des Magnetfeldes im Eisen als leitendem Material genauso wie in der Sekundärspule Spannungen induziert werden, die im Vollmaterial zu Wirbelströmen führen. Diese Wirbelströme erzeugen Verluste, die umso höher sind, je besser die elektrische Leitfähigkeit des Kernes ist. Der Stromweg wird durch die Verwendung von dünnen Blechen, die voneinander isoliert sind, unterbrochen. Eine Beschädigung der Isolierung der einzelnen Blechpakete kann bei großen Transformatoren zu einer erheblichen lokalen Erwärmung des Paketes führen.

Der Magnetisierungsstrom

Verlauf des Magnetisierungsstromes bei unterschiedlichen Eisenkerngrößen, desselben Kerntyps bei gegebenem Magnetfluss

Der Querschnitt A des Eisenkerns bestimmt die Flussdichte B. Der Kern wird im Bild verkleinert oder vergrößert. Was man selbstverständlich auch praktischer mit der Veränderung der Primärspannung erreichen kann. Wird die Flussdichte überschritten (magnetische Sättigung), kann sich Φ nicht mehr ändern, die Selbstinduktion kann keine Gegenspannung mehr induzieren und der Leerlauf-Strom durch die Primärspule steigt steil an (rote Kurve im Bild), weil nun immer mehr Spannung am Widerstand der Primärwicklung abfällt. Gleichzeitig strebt die Spannung in der Sekundärspule gegen Null - das ist natürlich unerwünscht! In diesem Moment wird besonders viel Energie aus dem Stromnetz entnommen und wenig an die Sekundärspule übertragen. Als Folge kann die Primärspule durchbrennen.

Übliche Gegenmittel: Entweder den Eisenkern vergrößern oder die Frequenz erhöhen oder beides oder mehr Windungen draufpacken. Was bedeutet, dass die Baugröße des Trafos vergrößert werden muß. Wer jemals einen 300 W-Netztrafo gehoben und mit dem Gewicht eines Computernetzteils gleicher Leistung verglichen hat, weiß, was man mit ausreichend hoher Frequenz von etwa 50 kHz erreichen kann. Die Begründung steckt wieder in der Gleichung für die Windungsspannung.

U_{ind}={\frac {\mathrm {d} B}{\mathrm {d} t}}\cdot A={\frac {\mathrm {d} B\cdot A}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} B\cdot 0,1\cdot A}{0,1\cdot \mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} B\cdot A_{1}}{\mathrm {d} t_{1}}}

Wird die Frequenz verzehnfacht, dauert eine Schwingung nur noch 0,1•dt. Verringert man die Magnetflussfläche A ebenfalls um den Faktor 10 auf A₁, entsteht die gleiche Induktionsspannung. Wenn aber die Eisenfläche auf 10 % verringert wird, schrumpfen bei Einhaltung der Proportionen alle Abmessungen und sowohl Volumen als auch Masse des Trafos verringern sich auf 3,2 % des ursprünglichen Wertes. Aus diesem Grund wurde für das Bordnetz von Flugzeugen die Frequenz 400 Hz gewählt. Umgekehrt benötigen Trafos für Bahnstrom bei der Frequenz 16,7 Hz die dreifache Eisenfläche und die 5,2-fache Masse im Vergleich zum Betrieb mit 50 Hz.

Modellbetrachtungen

→ Hauptartikel: Modell des Transformators

Die verschiedenen Modellbetrachtungen beschreiben, meist vereinfacht, die elektrischen und magnetischen Verhältnisse eines Transformators. Das Ziel ist durch die vorgenommenen Vereinfachungen und Beschränkungen auf wesentliche Einflussfaktoren Zusammenhänge und Gesetzmässigkeiten zu bilden und im Rahmen einer Theorie allgemein beschreiben zu können.

Einschaltstromstoß

→ Hauptartikel: Einschalten des Transformators

Das Einschalten eines Eisenkern-Transformators, also zum Beispiel eines Netztransformators, erzeugt meistens einen Einschaltstromstoß. Dabei gerät das Transformatoreisen mehr oder weniger in Sättigung und kann durch die anliegende Netzspannung für den Rest der Spannungshalbschwingung nicht mehr weiter magnetisiert werden. Der Strom, der dann zum Beispiel bei einem Einphasentransformators in die Primärspule hineinfließt, wird dann nur noch durch den Kupferwiderstand derselben begrenzt und kann dann einige Perioden lang einen erhöhten Wert und zu Beginn das etwa fünf- bis achtzigfache des Nennstromes betragen. Je höher die Effizienz des Transformators, desto höher kann dieser Wert sein.

Einzelnachweise

Literatur

Hans-Ulrich Giersch, Hans Harthus, Norbert Vogelsang: Elektrische Maschinen. 5. Auflage. Teubner Verlag, 2003, ISBN 3-519-46821-2.
Rudolf Janus: Transformatoren. VDE-Verlag, ISBN 3-8007-1963-0.
Helmut Vosen: Kühlung und Belastbarkeit von Transformatoren. VDE-Verlag, ISBN 3-8007-2225-9.
Rolf Fischer: Elektrische Maschinen. 12. Auflage. Hanser, ISBN 3-446-22693-1, S. 408.
Adolf J. Schwab: Elektroenergiesysteme – Erzeugung, Transport, Übertragung und Verteilung elektrischer Energie. Springer-Verlag, 2006, ISBN 3-540-29664-6.

Weblinks

Commons: Transformator – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Wiktionary: Transformator – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Vorlage:SWD
Rupprecht-Gymnasium, Physik-Web 10. Klasse: Versuche und Aufgaben zum Transformator
TU-Ilmenau: Lernprogramm Transformator
National High Magnetic Field Laboratory der Florida State University: Simulation eines Transformators (Java-Applet, engl.)
Lehrgang „Grundlagen der Elektrotechnik, Transformator“ der Uni-Dortmund von 2003
Deutsches Kupferinstitut: Auswahl und Berechnung von Klein-Transformatoren
GLOOR ENGINEERING, CH-7434 SUFERS, DImensionierung von Transformatoren, bezüglich Leistung, usw.
Katalog der Fa. Ismet Transformatoren, u.a. Wachtumsgesetze und Kühlung des Transformators

Kategorie:Elektrische Energietechnik

das war ganz schön viel Arbeit. Ich habe Elmils und Pjacobis usw. Vorschläge berücksichtigt.--Emeko 14:22, 6. Jun. 2009 (CEST)