Formales System
Vorlage:Vfd -- akl 20:48, 10. Feb 2004 (CET)
Ein Formales System ist ein System von Symbolketten und Regeln, die die Umwandlung von Symbolketten ohne Kenntnis der Bedeutung der Symbole erlauben.
Logik
Formale Systeme werden in der Logik zur exakten Untersuchung der Bedingungen für das Folgern einer Aussage eingesetzt.
Mathematik
In der Mathematik bestehen formale Systeme aus Axiomen und Schlussfolgerungs-Regeln. Mathematische Sätze lassen sich aus den Axiomen und bereits bewiesenen Sätzen durch Anwendung der (Rechen-)Regeln gewinndne. Die Beweisbarkeit eines mathematischen Satzes ergibt sich aus der Möglichkeit der Erzeugung des Satzes aus den Axiomen mit Hilfe der Regeln.
Ein Beispiel ist die Gruppentheorie. Eine Gruppe lässt sich über einer Menge und einer zugehörigen (Rechen-)Operation bilden. Mathematische Sätze lassen sich allein aus den Axiomen der Gruppe gewinnen. Diese gelten dann für alle Mengen mit zugehöriger Operation, deren Eigenschaften sich auf die Gruppenaxiome abbilden lassen.
Informatik
In der theoretischen Informatik dienen formale Systeme zur exakten Wiedergabe der inneren Logik eines Systems. Formale Sprachen, die aus einem Alphabet von Symbolen und zughörigen Worten als Symbolketten bestehen, sind ein Hilfsmittel hierzu. Die Syntax wird durch eine zugehörige Grammatik festgelegt, über die die Gültigkeit der Worte festgestellt werden kann. Die Semantik des formalen Systems ist damit aber noch nicht eindeutig definiert.
Ein Untersuchungsgegenstand hierzu ist die Möglichkeit einer Definition von realen Programmiersprachen über ein formales System. Als Beispiel mag hier der Aufruf von Unterprogrammen mit Parametern dienen. Die Syntax für die Unterprogrammdefinition und den Programmaufruf kann über eine formale Sprache und die zugehörige formale Grammatik definiert werden. In der Sprache Pascal kann beispielsweise ein Unterprogramm über
- PROCEDURE example(A, B: integer; VAR C: result); BEGIN .. END;
definiert und später dann über
- example(2*X,Y,W);
aufgerufen werden. Die Semantik des Parameteraufrufs, also die Methoden für die Wertübergabe, Wertrückgabe, Typüberprüfung und die Zulässigkeit von Ausdrücken wird aber durch die formale Sprache noch nicht definiert, siehe hierzu Parameter (Informatik).
Linguistik
In der Linguistik werden formale Systeme zur Definition von formalen Sprachen verwendet, deren Symbolbedeutung undefiniert ist und deren Anwendung allein aufgrund der Regeln erfolgt.