Diskussion:Minimales supersymmetrisches Standardmodell

Hallo, habe eine Frage zum ersten Satz des Artikels: Soweit ich weiß ist die Definition des MSSM hier etwas ungenau beschrieben (im Supersymmetrischen Standardmodell - ohne "minimal" - sind genauso viele Teilchen enthalten). Das MSSM ist definiert dadurch, das in der supersymmetrischen Lagrangefunktion die R-Paritätsverletzenden Terme fehlen (also minimal im Sinne von "die Gleichung ist weniger lang"..). Kann da jemand aufklären?--Gulielmus 12:01, 11. Jun. 2008 (CEST)

Wenn ich es richtig in Erinnerung habe, dann sind die Terme aus dem Superpotential nicht von vorneherein notwendig (sicherheithalber im susy primer von Martin nachlesen, da sollte es drinstehen). Statt dessen werden im MSSM alle renormierbaren Terme (mit Ausnahme der R-paritätsverletzenden welchen) mitgenommen. "weniger lang" ist halt noch nicht minimal. Warum das Modell letzenendes so benannt wurde wird damit natürlich nicht beantwortet. Die vorherige Aussage, es sei wegen der minimalen Anzahl an WWs erschien mir damals als ichs geändert habe aber falsch (habe mich seitdem nicht mehr mit Teilchenphysik beschäftigt und weiss die Details nicht mehr). Vom "Supersymmetrischen Standardmodell" habe ich noch nie was gehört, insbesondere nie die Abkürzung SSM gesehen (möglicherweise das volle Wort und es dann fürs MSSM gehalten). Du kannst die Aussage/Begründung warum es "minimal" heisst gerne komplett streichen. --Timo 19:34, 11. Jun. 2008 (CEST)

Was ich mit "Gleichung weniger lang" meinte (ohne aber vorher in die Literatur gesehen zu haben...), war, dass das Superpotential in einen MSSM-Term und einen R-Paritätsverletzenden Term aufgeteilt werden kann (siehe auch http://arxiv.org/abs/hep-ph/9707435, Seite 2, in diesem Paper ist auch die ältere Quelle angegeben). Mit Begriffen wie "Superpotential" um sich zu werfen macht aber wohl keinen Sinn, daher habe ich nichts geändert. Die Aussage mit der minimalen Anzahl WWs ist aber richtig, das bezieht sich ja gerade auf die einzelnen Terme im Superpotential.

Das MSSM minimiert im Vergleich zu anderen SUSY-Modellen den Teilchenzoo aber nicht (auch hier haben alle SM-Teilchen einen Superpartner), sondern setzt nur mit Hilfe der R-Parität einige Kopplungskonstanten gleich null. Daher die Frage: Welche SUSY-Teilchen sind gemeint, die im MSSM "nicht existieren"?

Ach ja: "Supersymmetrisches Standardmodell" war ein von mir spontan erfundener Begriff, weil ich auch keine alternative Beschreibung kenne, also getrost vergessen.

--Gulielmus 22:02, 16. Jun. 2008 (CEST)

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Higgse und Higgsinos im MSSM

Im Abschnitt Feldinhald ist in der Tabelle nur allgemein von Higgsfeldern H und Higgsinos ${\tilde {H}}$ die Rede, im Text ist ein weiteres Higgs-Doublett (gegenüber dem SM) erwähnt, das zu 4 weiteren Higgs-Bosonen führt.

Im Abschnitt Masseneigenzustände sind in der Tabelle nur ein neutrale H⁰ sowie die beiden geladenen H^±a erwähnt, siehe dazu Anmerkung von Timo unten. Im Text werden aufgezählt: ein relativ leichtes skalares Higgsteilchen, das dem SM Higgs-Boson ähnelt (h⁰, s.u.), ein schweres skalares Higgsteilchen (also H⁰), ein schweres pseudoskalares Higgsteilchen (also A⁰) und ein Paar geladener Higgsteilchen (also H^±). Zu den Bezeichnungen der Higgs-Bosonen siehe unten Online-Referenz (1) Eriksson und (7) Rzehak.

Im englischen WP en:Minimal Supersymmetric Standard Model sind im Abschitt 'MSSM Fields' als 'Higgs bosons' (sic) die Hiiggs-felder h_u und h_d mit den zugehörigen Higgsinos ${\tilde {h}}_{u}$ und ${\tilde {h}}_{d}$ aufgeführt. Im Text dazu heißt es: "In the Standard Model the down-type quarks couple to the Higgs field (which has Y=-1/2) and the up-type quarks to its complex conjugate (which has Y=+1/2). However in a supersymmetric theory this is not allowed, so two types of Higgs fields are needed.". Mit Y ist hier offenbar die schwache Hyperladung gemeint. Siehe dazu Referenz (5) Hohlfeld.

Im Abschnitt 'MSSM Superfields' sind in der Tabelle die Felder H_u und H_d mit einer Multiplizität von jeweils 1, einer Darstellung (representation) von $(1,2)_{\frac {1}{2}}$ bzw. $(1,2)_{-{\frac {1}{2}}}$ und einer Z₂-Parität (was immer das ist) von '+' aufgeführt. Der Text bringt nichts Neues. Siehe dazu Online-Referenz (3) Degner.

Das sieht leider so aus, als ob im englischen und deutschen WP von ganz verschiedenen Dingen die Rede wäre.

Ein heißer Tipp ist en:NMSSM#Higgs Phenomenology (Next-To-MSSM). Hier bekommen wir die Info "The Higgs sector in the MSSM has the Standard Model-like Higgs $h^{0}$, the heavier, neutral CP-even Higgs $H^{0}$, the neutral CP-odd Higgs $A^{0}$, and the charged Higgs $H^{\pm }$. ", was dem deutschen MSSM-Artikel entspricht und auch besser in den engl. MSSM-Artikel hingehört (werde das beizeiten machen). Weiter heißt es dort: "To these states the NMSSM adds an additional neutral CP-even Higgs $s^{0}$ and a CP-odd Higgs $a^{0}$.", beide offenbar als Singuletts angesehen.

Wie hängen jetzt im MSSM die Higgs-Bosonen (Teilchenzustände) mit den Higgs-Feldern zusammen?

Ich habe versucht, durch Recherchen Klarheit herein zu bringen. Da mir das aber nicht 100%ig gelungen ist, möchte ich das Ergebnis hier in der Diskussion vorstellen, für eine Änderung des Artikels ist es noch nicht reif genug:

• 1) D. Eriksson

Der Higgs-Mechanismus des SM sieht vor ein komplexes skalares Doublett-Feld

$\phi ={\begin{pmatrix}\phi ^{+}\\\phi ^{0}\end{pmatrix}}$

Im MSSM mit einem zweiten Higgs-Doublett(Two Higgs doublett model) hat man

$\phi _{1}={\begin{pmatrix}\phi _{1}^{+}\\\phi _{1}^{0}\end{pmatrix}}\;,\;\;\phi _{2}={\begin{pmatrix}\phi _{2}^{+}\\\phi _{2}^{0}\end{pmatrix}}$

Der Autor benutzt als Kopplungsparameter u. a. die Lambdas λ₁ ... λ₇. Als Higgs-Bosonen erhält er (Reihe mit zunehmenden Masen): h⁰, H⁰, A⁰, H^±.

Zunächst ist also mit $\phi$ erst mal eine weitere Bezeichnung im Spiel.

• 2) J. Ziethe

Das NMSSM ist gegenüber dem MSSM um Higgs-Singletts erweitert, diese werden in GUTs benötigt. Im MSSM zwei Higgsdubletts mit engegengesetzten (wohl: schwachen) Hyperladungen:

$H_{1}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}\phi _{1}^{0}\\-(\phi _{1}^{-})^{*}\end{pmatrix}}\;,\;\;H_{2}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}\phi _{2}^{+}\\\phi _{2}^{0}\end{pmatrix}}$

Der Autor benutzt mit H_1,2 eien um den Faktor 1/√2 veränderte Skalierung und bei H₁ zusätzlich so etwas wie das komplex-konjugierte gegenüber den $\phi _{1,2}$ von Eriksson (1). Die Higgs-Bosonen sind H⁺, h⁰, H⁰, A⁰. (Wo bleibt H^-? - Siehe dazu sinngemäß Anmerkung von Timo unten)

Im NMSSM kommt zu den H_1,2ein weiteres Feld N (wohl 'Next') hinzu. Die sich daraus ergebenden Bosonen sind wie im MSSM plus ein a⁰. (Wo bleiben H^- und s⁰? - Siehe dazu sinngemäß Anmerkung von Timo unten)

• 3) T. Degner

In diesen deutschen Folien sind die im engl. WP-Artikel zum MSSM aufgeführten chiralen Supermultipletts angegeben. Zusätzlich ist aufgeschlüsselt:

H_u = ($H_{u}^{+}$, $H_{u}^{0}$) und (${\tilde {H}}_{u}^{+}$, ${\tilde {H}}_{u}^{0}$).

H_d = ($H_{d}^{0}$, $H_{d}^{-}$) und (${\tilde {H}}_{d}^{0}$, ${\tilde {H}}_{d}^{-}$).

Dazu die bekannten fünf Higgs-Bosonen im MSSM. Das SM-Higgs ist eine Superposition aus $H_{u}^{0}$ und $H_{d}^{0}$, was ok ist, so lange wir daran denken, dass dort H_u und H_d zueinander komplex konjugiert sind. H_u Hat (schachen) Isospin +1/2, H_d hat -1/2.

• 4) G. Moortgat-Pick u. H. Fraas

Die von den Autoren benutzten Bezeichnungen $H_{a}^{0}$ und $H_{b}^{0}$ sind offenbar synonym zu $H_{1}^{0}$ und $H_{2}^{0}$ (oder umgekehrt?).

• 5) M. Hohlfeld

Das zweikomponentige skalare Higgsfeld des SM ist angegeben als

$\phi (x)={\begin{pmatrix}\phi ^{+}\\\phi ^{0}\end{pmatrix}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}\phi _{1}+i\phi _{2}\\\phi _{3}+i\phi _{4}\end{pmatrix}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}0\\v\!\,+H(x)\end{pmatrix}}$

Im Abschnitt über das Zwei-Higgs-Dublett-Modell (2HDM) ist beschrieben, dass im SM "down-artige Fermionen ihre Masse durch das Higgs-Dublett selbst, ... die up-artigen Fermionen ihre Masse durch das konjugiert komplexe Higgs-Dublett erlangen" (wie im en WP Artikel zum MSSM). Bei SUSY-Modellen ist dies nicht "wünschenswert", daher ein zweites Higgs-Dublett für die up-artigen Fermionen. Dabei ist die (wohl: schwache) Hyperladung Y gleich +1 bzw. -1. Der Text legt also nahe, H_u hätte Y=-1, sagt dies aber nicht unzweideutig. Der Skalierungsfaktor 2 bzw 1/2 kommt sicher von den verschiedenen Definitionen der Schwachen(!) Hyperladung, siehe Schwache Hyperladung#Definition.

Folgerung: H_d ≡ H₁, H_u ≡ H₂ evtl. auch umgekehrt.

Der Autor setzt offenbar gleich:

$\phi _{1}={\begin{pmatrix}\Phi _{1}^{0}\\\phi _{1}^{-}\end{pmatrix}}\;\;,\;\;\Phi _{2}={\begin{pmatrix}\phi _{2}^{+}\\\phi _{2}^{0}\end{pmatrix}}$

Dies geht aus den Angaben zu den Vakuum-Erwartungswerten hervor. (Diese sind: 1. Komponente 0, 2. Komponente $v\!\,_{1}$ bzw. $v\!\,_{2}e^{i\theta }$) Leider sind die Konventionen also wieder anders als bei (1) Eriksson und (2) Ziethe.

Auf diese Weise kann der Autor die Higgs-Bosonen des MSSM als nicht triviale Linearkombinationen der Felder $\phi _{1}^{0},\phi _{2}^{0},\phi _{1}^{\pm },\phi _{2}^{\pm }$ sowie $v\!\,_{1},v\!\,_{2}$ und zweier Winkel α und β angeben. Über die Herkunft von $\phi _{1}^{+}$ und $\phi _{2}^{-}$ habe ich leider keine Angaben gefunden, ich kann nur spekulieren, dass dies die Komplex-konjugierte (evtl. mit Faktor -1) der Felder mit dem umgekehrten Vorzeichen sein könnten?

• 6) F. Franke

Der Autor expandiert NMSSM im Unetrschied zu en:NMSSM (Next-To-MSSM) ins Deutsche mit Nichtminimales Supersymmetrisches Standardmodell. Seine Angaben der Higgs-Supermultipletts ergeben beim Vergleich mit (3) Degner die Gleichsetzung H_u = H₁ (mit Y bzw Y_W = -1) und H_d = H₂ (mit Y = +1), also gerade umgekehrt wie (5) Hohlfeld nahelegt, aber nicht explizit angibt!

Die im Abschnitt R-Parität angegeben Beziehung für diese wird (mit Spin-Symbol j statt S) bestätigt.

Weiter ist hier für das NMSSM wie bei (2) Ziethe ein Feld N mit Superpartner ${\tilde {N}}$ angegeben (stößt sich mit der Schreibung N⁰_1...4 für die Neutralinos, evtl. also besser für diese dann $\chi _{1...4}^{0}$ angeben.

• 7) H. Rzehak

Die Autorin verwendet

$H_{1}={\begin{pmatrix}v_{1}+{\frac {1}{\sqrt {2}}}(\phi _{1}^{0}-i\zeta _{1}^{0})\\-\phi _{1}^{-}\end{pmatrix}}\;\,\;\;H_{2}={\begin{pmatrix}-\phi _{2}^{+}\\v_{2}+{\frac {1}{\sqrt {2}}}(\phi _{2}^{0}-i\zeta _{2}^{0})\end{pmatrix}}$

Sie benutzt also von Anfang an verschiedene Zeichen für Real- und Imaginärteil der einen komplexen Komponenten (nicht so für die ebenfalls komplexen $\phi ^{\pm }$). Interessant ist, dass hier bei H₂ die erste und zweite Komponente vertauscht erscheinen, offenar ist das auch noch durch die Freiheit beim Higgs-Mechanismus (ich denke an das Higgs-Potential) abgedeckt.

Die Masse-Eigenzustände gibt sie wie gehabt mit den 5 Higgs-Bosonen h⁰, H⁰, A⁰, H^± an (dazu drei weitere unphysikalische Goldstone-Bosonen (das dürften in anderer Bezeichnung die 'Geister-Felder' sein?).

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Referenzen und Fußnoten:

--Ernsts 19:35, 5. Apr. 2009 (CEST)

Der Begriff "neutrale Higgs $H^{0}$" in der Tabelle meint alle neutralen Freiheitsgrade des Higgs-Felds, nicht einen bestimmten. Du kannst sie gerne anhand einer brauchbaren Quelle (was spricht gegen Rosiek oder Martin?) explizit angeben. Ohne Kommentar im Text macht das aber nur die Tabelle breiter und bringt meiner Meinung nach nichts brauchbares, solange du nicht den kompletten Weg gehts und Lagrangians angibst. Die kann man aber genausogut (read: besser) in den verlinkten Artikeln nachlesen. --Timo 15:44, 5. Apr. 2009 (CEST)

Vielen Dank für den Tipp. Ich kann leider nur auf Online-Quellen zurückgreifen, werde das aber gerne mal tun. Erst mal möchte ich noch weiter machen mit den von mir bereits vorbereitetn Online-Artikeln

--Ernsts 19:35, 5. Apr. 2009 (CEST)

Spindifferenz SM-Teilchen und Superpartner im MSSM

Tabellenmäßig ist das zusammengefasst in H. Kroha: Tests des Standardmodells der Teilchenphysik II, SS 2006: Die Spinquantenzahlen sind:

• Fermion: 1/2 → Sfermion 0
• Eichboson: 1 → Gaugino: 1/2
• Higgs-Boson: 0 → Higgsino 1/2
• Graviton: 2 → Gravitino 3/2

Überall eine Abnhame um 1/2. Nur bei den Higgsen eine Zunahme um 1/2.

Gibt es dafür eine einfache Erklärung? --Ernsts 16:16, 5. Apr. 2009 (CEST)

R-Parität

Im Artikel ist die R-Parität mit

$R_{P}=(-1)^{3B+L+2S}$ (B=Baryonenzahl, L=Leptonenzahl, S=Teilchenspin)

angegeben. Dies findet man so z. B. in Fabian Franke: Produktion und Zerfall von Neutralinos im Nichtminimalen Supersymmetrischen Standardmodell, JMU Würzburg 1995.

Tobias Degner, Uni Bonn: Supersymmetrie, 26.06.2008, gibt diese jedoch mit

$P_{R}=(-1)^{3(B-L)+2s}$

an (P_R identisch R_P). Nun ist die Differenz des Exponenten 4L, also gerade, und hat somit auf das Ergebnis (Vorzeichen) keinen Einfluss. Dafür steht in diesem Ausdruck die selbst in vielen GUT-Modellen erhaltene Größe B-L. Wäre das ein Grund, Degners Schreibweise zu bevorzugen?

Franke bzw. Degner könnten als Referenz angegeben werden. --Ernsts 19:03, 5. Apr. 2009 (CEST)