Wechselstrom

Wechselstrom (engl.: alternating current, kurz AC) bezeichnet elektrischen Strom, der seinen Betrag und Richtung (Polung) periodisch, meist sinusförmig, ändert.

Durch Drehen einer Leiterschleife in einem Magnetfeld wird in dieser eine elektrische Spannung induziert. Da die Leiterschleife bei der Drehung durch ein stillstehendes Magnetfeld erst in die eine Richtung und dann in die Gegenrichtung durch die Feldlinien läuft, entsteht erst eine positive und dann eine negative Spannung. Dieser Wechsel wiederholt sich fortwährend, solange die Rotation der Leiterschleife andauert. Bei konstanter Rotationsdrehzahl hat dann, die an den Enden der Wicklungsschleife auftretende Spannung, einen sinusförmigen Verlauf (s. Abbildung). Wird ein elektrischer Verbraucher, z.B. eine Glühbirne an die Leiterschleife angeschlossen, dann fließt Wechselstrom. In der Praxis wird Wechselstrom in Generatoren mit Spulen anstelle einzelner Leiterschleifen erzeugt.

Wechselstrom und -spannung

Wechselstrom und -spannung

U(t) und I(t)-Graph bei einer Phasenverschiebung von 60°

Als Vorteil der Wechselstromtechnik gegenüber dem zuerst verwendeten Gleichstrom erwies sich die verlustarme Übertragung großer elektrischer Leistungen über weite Entfernungen, u. a. durch seine leichte Transformierbarkeit (siehe Transformator) und Freileitung). Eine Vorrichtung, die hochfrequente Wechselströme sehr hoher Spannung erzeugt, ist der Tesla-Transformator.

Effektivwertermittlung

Misst man einen sinusförmigen Wechselstrom (mit dem Scheitelwert ${\hat {i}}$, auch $i_{\rm {S}}$ genannt) mit einem Gleichstrommessinstrument, so zeigt dieses den sog. Effektivwert I_eff, einen zeitlichen, quadratischen Mittelwert an, der bei einem Sinusstrom durch $I_{\mathrm {eff} }={{\hat {i}}/{\sqrt {2}}}$ gegeben wird. Entsprechend nennt man $U_{\mathrm {eff} }={{\hat {u}}/{\sqrt {2}}}$ den Effektivwert der sinusförmigen Wechselspannung. Bei nichtsinusförmigen Strömen ergeben sich andere Mittelwerte. Die allgemeine Formel für die Effektivgröße $A_{\rm {eff}}$ einer Wechselgröße $A(t)$ ist:

$A_{\rm {eff}}={\sqrt {{\frac {1}{T}}\int _{t=0}^{T}A^{2}(t)dt}}$

Ein Rechteckwechselstrom, also zeichnerisch ein Paar von gleich großen Rechteckimpulsen, die alternierend über/unter der Zeitachse liegen, ist $I_{\rm {eff}}={\hat {i}}$. Falls nichts anderes gesagt wird, sind bei Wechselströmen / Wechselspannungen immer die Effektivwerte gemeint.

Wechselstromwiderstände

In Wechselstromkreisen treten neben ohmschen auch kapazitive und induktive Widerstände auf, diese bewirken im Allgemeinen eine Phasenverschiebung zwischen dem Strom- und Spannungverlauf.

• Kondensator bei Wechselstrom: Kondensatoren und Spulen verhalten sich, wegen der dauernden Spannungsänderung bei Wechselstrom, anders als bei Gleichstrom. Dort lässt ein Kondensator nur für die Dauer des Aufladens einen Strom fließen, danach bildet der Kondensator eine Unterbrechung des Stromkreises, weil das, zwischen den Kondensatorplatten befindliche Dielektrikum, kein Stromleiter, sondern ein elektrischer Isolator, ist. Bei Wechselstrom aber, ermöglicht dieser Kondensator infolge des ständigen Umladens der metallischen Platten, einen Stromfluss, der durch den Widerstand $X_{C}=1/(\omega \cdot C)$ begrenzt wird. C ist dabei die Kapazität des Kondensators in Farad, $\omega =2\cdot \pi \cdot f$ die Kreisfrequenz der angelegten Spannung. Der 90 ° vorauseilende Strom lädt den Kondensator und baut damit die Spannung an den "Platten" des Kondensators auf. Der Strom fließt zunächst, und daraus resultiert der Spannungsanstieg am Kondensator.

• Drosselspule bei Wechselstrom: Bei einer verlustlosen Spule (ideale Drosselspule) dagegen, eilt die Spannung dem Strom um 90 ° voraus, weil durch Selbstinduktion (siehe Lenzsches Gesetz) in der Spule eine Spannung erzeugt wird, die den Strom um den Phasenwinkel φ, später ansteigen lässt. Der induktive Widerstand, den die Spule dem Strom entgegensetzt, ist durch $X_{L}=\omega \cdot L$ gegeben. Die Induktivität wird in Henry [V.s /A ]angegeben.

• Berechnung der Wechselstromschaltung mit komplexen Zahlen: Zur Berechnung weiterer Wechselstromschaltungen ist es zweckmäßig, Zeigerdiagramme oder komplexe Zahlen (siehe komplexe Wechselstromrechnung) zu verwenden. Auf diesem Wege ergibt sich beispielsweise für den Wechselstromwiderstand (die Impedanz) einer Reihenschaltung aus ohmschem Widerstand X₀, induktivem Widerstand X_L und kapazitivem Widerstand X_C die Formel:

${\underline {Z}}=X_{0}+\mathrm {j} \cdot (X_{L}-X_{C})$

$Z={\sqrt {X_{0}^{2}+(X_{L}-X_{C})^{2}}}$

bzw. für eine Reihenschaltung aus einem Widerstand, einer idealen Spule und einem idealen Kondensator:

$Z={\sqrt {R^{2}+\left(\omega -{\frac {1}{\omega C}}\right)^{2}}}$

der zugehörige Phasenwinkel $\varphi$ errechnet sich zu

$\tan {\varphi }={\frac {X_{L}-X_{C}}{X_{0}}}$.

Leistungen und Leistungsfaktor des Wechselstromes

Da Wechselstrom die Spannung und Stromstärke periodisch (sinusförmig) ändert, verhält sich ihr Produkt, die Leistung, ebenso.

Im Wechselstromkreis wird die Leistung, im Gleichstrom $P=U\cdot I$, auch als Scheinleistung S bezeichnet, und setzt sie sich aus Blindleistung Q und Wirkleistung P zusammen.

$S=U_{\mathrm {eff} }\cdot I_{\mathrm {eff} }={\sqrt {P^{2}+Q^{2}}}$

Die Scheinleistung wird in VA (Voltampere) angegeben.

Für die Wirkleistung (Einheit: W (Watt)) ergibt sich dann bei sinusfömigem Wechselstrom und -spannunng:

$P=I_{\mathrm {eff} }\cdot U_{\mathrm {eff} }\cdot \cos \varphi ={\frac {{\hat {i}}\cdot {\hat {u}}\cdot \cos \varphi }{2}}$

Für die Blindleistung (Einheit: var), die zum Aufbau der elektrischen und magnetischen Felder in einem Stromkreis benötigt wird, jedoch nichts zur tatsächlichen Wirkarbeit im Verbraucher beiträgt, ergibt sich:

$Q=I_{\mathrm {eff} }\cdot U_{\mathrm {eff} }\cdot \sin \varphi$

Der Term $\cos \varphi$ wird Leistungsfaktor, Wirkfaktor oder Verschiebungsfaktor genannt. Er ist der Quotient aus Wirk- und Scheinleistung ($\cos \varphi =P/S$) und gibt an, welchen prozentualen Anteil der Verbraucher an der Generator-Gesamtscheinleistung (Bemessungsleistung oder früher Nennleistung in kVA) ausschöpft.

Der Idealwert des Leistungsfaktors ist bei der Übertragung auf Leitungen $\cos \varphi =1$, d. h.$\varphi =0^{\circ }$. Jedoch beträgt dieser in der Praxis rund 0,8, da Haushalte und Gewerbe immer auch Motoren neben Koch-/Heizgeräten einsetzen. Bei einer Phasenverschiebung $\varphi =0^{\circ }$ sind Spannung und Strom in Phase und der Anteil an der Generator-Nennleistung (in kVA) kann dadurch vollständig, also zu 100% ausgeschöpft werden. Dies ist aber nur mit rein ohmschen Verbrauchern erreichbar.

Der Term $\sin \varphi$ wird Blindfaktor genannt.

Dieser errechnet sich aus:$\sin \varphi ={\sqrt {1-\cos ^{2}\varphi }}$ und sagt aus, wie groß der prozentuale Anteil der Verbraucher- Blindleistung an der Generator- Nennleistung, ist. Würden die Verbraucher nur Blindleistung verbrauchen, wäre der Generator mechanisch völlig unbelastet (Reibungsverluste, Stromwärmeverluste und Lüfterverluste unberücksichtigt), es wäre dazu auch keine Antriebsenergie nötig. Diese (extreme) Betriebsweise wird als Phasenschieberbetrieb bezeichnet, die Antriebsturbine oder ähnl. deckt nur die mechanischen und elektrischen Verluste ab.

Frequenzen für verschiedene technische Wechselströme

Der normale Netzwechselstrom hat in Deutschland und anderen europäischen Staaten eine Frequenz von 50 Hz. Die meisten europäischen Eisenbahnen, u.a. die Deutsche Bahn AG nutzen eine (Bahn-)Netzfrequenz von 16,7 Hz (früher genau 16 2/3 Hz), die mit den überwiegend verwendeten Kommutatormotoren besser genutzt werden konnte. Für Funkübertragungen und andere Zwecke werden hochfrequente Wechselströme mit Frequenzen im Kilohertz- oder Megahertz-Bereich benutzt.

Man zählt Ströme bis 20.000 Hz zur Niederfrequenz, die Mittelfrequenz reicht bis 300.000 Hz, die Hochfrequenz bis 300 MHz, anschließend beginnt die Höchstfrequenz.

Hochfrequente Wechselströme (300 - 3.000 kHz) mit sehr geringer Stromstärke werden u. a. in der medizinischen Therapie als Diathermieströme eingesetzt. Sie werden für zur Erwärmung bestimmter tief liegender Gewebeabschnitte verwendet.

In der Regel sind technisch genutzte Wechselströme sinusförmig. Nicht sinusförmige Wechselströme findet man vor allem in der elektrischen Messtechnik. Dort werden z. B. Ströme mit symmetrischen Rechtecks- und besonders mit Dreiecksverlauf (auch Rampe genannt) verwendet.

Einphasenwechselstrom und Drehstrom

Ein System von drei miteinander verketteten Einphasenwechselströmen wird als Drehstrom oder Dreiphasenwechselstrom bezeichnet. Er entsteht, wenn in einem Generator statt nur einer Spule drei im Kreis um je 120 ° versetzt angeordnete Spulen einem rotierenden Magnetfeld ausgesetzt sind. In den Spulen entstehen dann einzelne Wechselspannungen, die zeitlich um jeweils eine Drittelperiode (oder 120° bei einem Kreisumlauf) gegenüber den anderen Spulenspannungen versetzt ist. Leitet man diese Spannungen in einen Motor mit 3 im Kreis versetzten Spulen, so entsteht wieder ein rotierendes Magnetfeld, das einen einfachen Kurzschlußläufer in Rotation versetzt. Damit sind sehr wirschaftliche Antriebe möglich und auch eine weniger materialaufwändige Weiterleitung in Energieversorgungsnetzen.