Dreisatz

Der Dreisatz (früher auch: die Regeldetri) ist ein Berechnungsverfahren für proportionale Wertepaare. Ein Wertepaar $(x_{0},y_{0})$ ist bekannt, von einem zweiten kennt man nur einen der Werte, entweder $x_{1}$ oder $y_{1}$.

Der Begriff Dreisatz kommt von daher, dass man ein Proportionalitätsproblem in typischerweise drei Sätzen formulieren und lösen kann.

Berechnung

Man nutzt die Quotientenkonstanz aus und berechnet den fehlenden Wert wie folgt in 3 Schritten ("Sätzen"):

y1 gesucht.
1.	x0	y0
2.	1	y0/x0
3.	x1	x1·y0/x0

oder

x1 gesucht.
1.	x0	y0
2.	x0/y0	1
3.	y1·x0/y0	y1

Beispiel 1

In 3 Stunden legt ein Fahrzeug bei konstanter Geschwindigkeit 240 km zurück, wie weit kommt es in 7 Stunden? Der Schluss:

3 zu 240 verhält sich wie 7 zu "X"

Rechnung:

	Zeit in h	Strecke in km	Rechne:
1.	3	240	:3
2.	1	80	·7
3.	7	560

Lösung: In 7 Stunden kommt das Fahrzeug 560 km weit. (Die Systemkonstante ist in diesem Falle die Geschwindigkeit des Fahrzeugs, 80 km/h).

Vor der Anwendung des Dreisatzes ist stets zu prüfen, ob die Voraussetzung einer proportionalen Zuordnung (hier: konstante Geschwindigkeit) gegeben ist.

Alternativ-Berechnung

Um Aufgaben mit Hilfe des Dreisatzes zu lösen, gibt es auch folgende Methode: Man schreibt:

$a\ {\hat {=}}\ b$

$c\ {\hat {=}}\ x$

Wobei a, b und c die gegebenen Werte sind und x der gesuchte Wert. Wichtig ist hierbei, die Werte mit den gleichen Einheiten untereinander zu schreiben. Danach werden die diagonalen, gegebenen Werte (c und b) multipliziert (mal genommen) und durch den übrigen gegebenen Wert (a) dividiert (geteilt). So erhält man x.

$x={c\cdot b \over a}$

Beispiel 2

Das obige Beispiel wird nach dieser Methode folgendermaßen berechnet:

$3\ h\ {\hat {=}}\ 240\ km$

$7\ h\ {\hat {=}}\ x\ km$

Rechnung:

$x={7\ h\cdot 240\ km \over 3\ h}$

$x={1680\ km\cdot h \over 3\ h}$

$x={560\ km}$

Beispiel 3

2 Kühe essen an einem Tag 40 kg Gras. Wieviel kg Gras essen 5 Kühe in 6 Stunden?

• 1. Satz: 2 Kühe essen in 24 h 40 kg Gras
• 2. Satz: 5 Kühe essen in 24 h 40/2*5 = 100 kg Gras
• 3. Satz: 5 Kühe essen in 6 h 100/4 = 25 kg Gras

Anwendungen

Der Dreisatz ist für Prozent-Rechnungen, aber auch für viele physikalische oder chemische Formeln geeignet.

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Siehe auch: Proportionalität, Antiproportionalität, Prozent