Diskussion:Funktion (Mathematik)

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Schwanenhalsfunktion ohne Link

Die Schwanenhalsfunktion steht bei Wikipedia unter Sigmoidfunktion. Könnte das jemand verlinken und eine Referenz anlegen? (nicht signierter Beitrag von 134.93.59.9 (Diskussion) 2007-04-18T15:52:10)

Eine kritische Bemerkung

Funktionen werden in ernst zu nehmender mathematischer Literatur als das definiert, was man oftmals als Graphen bezeichnet. Mir ist keine seriöse Literatur bekannt, die auch noch eine zweite Definition angibt (z.B. als Tripel). Hier drei über alle Zweifel stehende Quellen:

• Encyclopaedia of Mathematics: fuction

Each set f = {(x,y)} of ordered pairs (x,y), x ε X, y ε Y, such that, if (x',y') ε f and (x",y") ε f, then y' ≠ y" implies that x' ≠ x", is called a function or, what is the same thing, a mapping.

• Larry J. Gerstein: INTRODUCTION TO MATHEMATICAL STRUCTURES AND PROOFS, Springer-Verlag 1996, Seite 118

Let A and B be sets. A function f from A to B is a set of ordered pairs ...

• Herbert Meschkowski: Mathematisches Begriffs-Wörterbuch Seite 13

Eine Funktion von A in B ist eine Menge F von geordneten Paaren (a,b) (mit a ε A, b ε B); ...

Aber auch in Standard Nachschlagwerken wie z.B. der Brockhaus-Enzyklopädie und Meyers Lexikon

Wir sind im Portal Mathematik und müssen daher bei Definitionen darauf achten, mathematischen Ansprüchen voll zu genügen, d.h. unter anderem, wenn wir unterschiedliche Definitionen desselben Begriffs angeben, dann muss sichergestellt sein, dass sie äquivalent sind, also dasselbe Prädikat repräsentieren.

Wir kennen zwei äquivalente Tupel-Definitionen, die eine definiert Tupel als das, was man auch mit Graph bezeichnet. Wegen der Äquivalenz genügt es daher, Tupel nur nach dieser Definition zu betrachten. Demnach ist ein Tripel (a,b,c) die Menge {[1,a],[2,b],[3,c]}, d.h. ein Tripel ist stets ein Graph mit einer 3-elementigen DefMenge, auf der anderen Seite ist der Graph-Begriff so definiert, daß es zu jeder Menge X Graphen gibt mit X als DefMenge. Hier liegen also zwei nicht-äquivalente Definitionen desselben Begriffs vor. Und das lieber Neo, ist das Dilemma. Wie kann man da raus? Versuche eine Antwort als Mathematiker! Gruß! --Lothario Hederich 15:46, 10. Sep. 2008 (CEST)

Komposition: Verknüpfung von Funktionen

Im Abschnitt ist zu lesen: "Es ist dabei zu beachten, dass die zuerst angewandte Abbildung rechts steht,..." Ich bin prinzipiell der Meinung, dass es sinnvoll ist, die Komposition so zu definieren und zu notieren. Dennoch machen manche Kollegen das auch anders und schreiben die zuerst angewandte Abbildung links. Man sollte also an dieser Stelle zumindest anmerken, dass die Konvention nicht absolut ist - und sich eigentlich nur durch Umsicht bei der Lektüre herausfinden lässt, in welcher Weise der Autor die Funktionen verknüpft. Oder? --132.187.63.155 16:52, 29. Sep. 2008 (CEST)

Aus was für einen Bereich kommen Deine Kollegen? In der Mathematik ist mir noch keine andere Definition über den Weg gelaufen. (Darüber hinaus wäre es gut, wenn Du eine Veröffentlichung in einer mathematische Zeitschrift, in der diese andere Notation vorkommt, nennen könntest, um deren Relevanz zu belegen.) --Sabata 18:15, 29. Sep. 2008 (CEST)

Die kommen aus dem Bereich der Elementargeometrie/Abbildungsgeometrie. Dort wird die Verkettung zweier Abbildungen ′andersrum′ definiert. Siehe etwa

• Hans Schupp: Figuren und Abbildungen. Hildesheim, Berlin : Franzbecker, 1998. S.29 (Fußnote)
• Siegfried Krauter: Elebnis Elementargeometrie : Ein Arbeitsbuch zum selbstständigen und aktiven Entdecken. Heidelberg : Spektrum, 2007. S. 22.

Krauter etwa schreibt dort: " Für die Verkettung (oder das „Produkt“) von Abbildungen verwenden wir das Verkettungszeichen $\circ$ in der Folgenden Weise: [..Bildchen...] Dafür schreiben wir: $\gamma =\alpha \circ \beta$ Lies: „Gamma gleich alpha gefolgt von beta“. Die Abbildung $\alpha$ wird also zuerst und danach die Abbildung $\beta$ ausgeführt. Man schreibt dafür $P''=\gamma (P)=\alpha \circ \beta (P)$." --132.187.63.155 17:33, 30. Sep. 2008 (CEST)

Quellmenge als Definitionsmenge verwendet?

In Mengentheoretische Definition steht: „Letztlich werden sowohl Quell- als auch Zielmenge in die Definition aufgenommen und man erklärt: [...]“

Muß es nicht eigentlich heißen: „Letztlich werden sowohl Definitions- als auch Zielmenge [...]“? Danach steht dort ja „zu jedem $a$ von $A$ gibt es ...“. Dann ist mit $f:(G,A,B)$ doch gemeint, dass $A$ als Definitionsmenge mit aufgenommen werden muß, und nicht als Quellmenge, wie R bei der Funktion $f(x)=1/x$ eine wäre. (R\{0} ist eine erlaubte Definitionsmenge) 87.188.107.161 16:17, 2. Dez. 2008 (CET)

ich denke, der Text ist richtig so, wie er auf der Seite steht. Das hat mit partiellen Funktionen zu tun, wie dein Beispiel sie ja auch anführt. Ich kann sagen, die Division ist eine Funktion von R nach R, die für das Argument 0 undefiniert ist, halt eine partielle Funktion. Dann ist Quellmenge und Definitionsbereich unterschiedlich. Schliesse ich partielle Funktionen von vorneherein aus, dann ergibt die Unterscheidung von Quell- und Definitionsmenge keinen Sinn mehr und ich muss sagen, Division ist eine Funktion von R\{0} nach R. Hoffe, das hilft... --Herbert Klaeren 16:56, 2. Dez. 2008 (CET)

Ich habe diese Auflösung leider auch nicht ganz verstanden. Aber ich habe mit beiden Mengen ein Problem. Quell- und Zielmenge gibt es doch nur dann und genau dann, wenn nicht jedes a aus A und jedes aus B in der Funktion bzw. R vorkommt, d. h. wenn es Paare (a,b) gibt die nicht Element von R sind!? Würden alle a aus A angebildet, wäre die Funktion zu mindest surjektiv, wenn nicht sogar injektiv (~möglich). Siehe Surjektivität Anders ausgedrückt: Bild- und Zielmenge stimmen überein. würde das bedeuten. Hoffe auf eine einfachere Erklärung 0 :) Grüße --WissensDürster 13:35, 26. Feb. 2009 (CET)

Definitionsbereich

Im Text steht: (Eingangsgröße, Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) (Ausgangsgröße, Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) Die später auch im Text verwendeten Begriffe Definitionsbereich und Wertebereich sind aber nicht mit aufgezählt! Da ich kein Mathematiker bin, habe ich wenig Sicherheit es selber zu ändern! (nicht signierter Beitrag von Acmeyer (Diskussion | Beiträge) 09:28, 17. Feb. 2009 (CET))

Alternative Bezeichnungen findet man weiter unten im Artikel, siehe: Funktion_(Mathematik)#Schreib-_und_Sprechweisen. Gerade die Begriffe -Bereich sind mathematisch nicht sehr schön, wenn es auch gerade die sind, welche man immer in der Schule benutzt. Ich finde man sollte überall zunächst ein Mengen-Begriff anwenden. Hm ich wollte es eigt. noch nicht hier her stellen. Aber siehe unten. --WissensDürster 13:37, 26. Feb. 2009 (CET)

privates Meinungsbild

Hallo. Weil man immer wieder Verständnisfragen zum Thema Funktion und den inhaltenen Mengen findet, wollte ich dass ein wenig anschaulicher erklären, besonders, weil hier im Artikel nur Bilder unter "spezieller Funktionen" zu finden sind, obwohl es sehr einfach wäre eine allgemeine Funktion als Venn-Diagramm darzustellen. Da fehlt hier einfach was. Ich habe mal einen groben Entwurf ausgearbeitet, siehe hier Benutzer:WissensDürster/Memorandum#Mengentheoretische_Darstellung.

Gesucht sind Meinungen, Fragen und konstruktive Kritik - Meinungen auch ob das von mir entworfene vllt. irgendwann gut genug ist ein neuer Abschnitt in dem Artikel hier zu werden. Ein Bild aus der en.wiki ist eingebaut und ein kleiner entwurf in paint, also nicht commons-tauglich, auch vorhanden, nur zur orientierung.

Freue mich auf Feedback. Grüße --WissensDürster 13:42, 26. Feb. 2009 (CET)