Flexible Algebra

Unter dem Flexibilitätsgesetz versteht man in der Mathematik die folgende Regel für eine Verknüpfung $*$

$a*\left(b*a\right)=\left(a*b\right)*a.$

Das Flexibilitätsgesetz wird automatisch von kommutativen oder assoziativen Verknüpfungen erfüllt. Es wird dann bedeutsam, wenn eine Verknüpfung nicht mehr assoziativ und nicht mehr kommutativ ist und so noch ein „Um-Klammern“ in bescheidenem Rahmen erlaubt.

Beispiele

• Die Lie-Klammer erfüllt das Flexibilitätsgesetz:

In einer Lie-Algebra gilt aufgrund der Antisymmetrie der Lieklammer:

[a, [b, a]] = −[[b, a], a] = [−[b, a], a] = [[a, b], a].

• Die Multiplikation der Oktonionen erfüllt das Flexibilitätsgesetz.

Siehe auch

Alternativkörper, Jordan-Algebra, Moufang-Identitäten