Zentrierte Polygonalzahl
Eine zentrierte Polygonalzahl ist eine Zahl, zu der sich ein regelmäßiges Polygon (Vieleck) in einem bestimmten Muster und mit einer entsprechenden Zahl an Steinen legen lässt. Das Legemuster beginnt mit einem einzelnen Stein im Mittelpunkt des Polygons. Um diesen Zentrumsstein werden weitere Polygone gelegt, wobei sich deren Seitenlängen von innen nach außen jeweils um eins erhöhen. Abhängig von der Anzahl der Seiten spricht man beispielsweise von zentrierten Dreieckszahlen, zentrierten Quadratzahlen, zentrierten Fünfeckszahlen oder zentrierten Sechseckszahlen.
Aufgrund ihrer Verwandtschaft mit einer geometrischen Figur zählen die zentrierten Polygonalzahlen zur Klasse der figurierten Zahlen. Eine andere Art, Zahlen auf Polygone zurückzuführen, stellen die (dezentralen) Polygonalzahlen dar.
Die Zahlen 1, 5, 13 und 25 sind zentrierte Quadratzahlen. Das folgende Bild zeigt, wie sich jeweils ein Quadrat aus der entsprechenden Anzahl an Steinen legen lässt.
Berechnung
Die -te zentrierte -Eckszahl berechnet sich nach der Formel
Weblinks
- Eric W. Weisstein: Centered Polygonal Numbers. In: MathWorld (englisch). (engl.)