Linse (Optik)

Als Linse bezeichnet die Optik einen Gegenstand, der durch Brechung den Lauf von Lichtstrahlen vorhersagbar und kontrolliert verändert. Das verwendete Material muss für das Licht transparent (oder durchsichtig) sein; oft werden Glas, Kristalle oder Kunststoffe verwendet.

Eine Linse ist in der Regel aus einem Stück hergestellt, und besitzt zwei gegenüberliegende Seiten, die in einer speziellen Krümmung angelegt sind. Das Licht fällt auf der einen Fläche auf die Linse ein, und tritt auf der anderen Fläche wieder aus. Die genaue Form dieser beiden Flächen zusammen mit den Materialeigenschaften (Brechungsindex) bestimmt die optische Eigenschaft der Linse.

Die ersten Linsen kamen zur Korrektur von Kurzsichtigkeit und Weitsichtigkeit als Brillengläser zum Einsatz, einige Zeit später wurden die ersten Fernrohre und Mikroskope als optische Apparate aus Linsen aufgebaut. Auch Kontaktlinsen arbeiten nach dem generellen Prinzip einer Linse.

Typische Linsen

Die einfachsten Linsen besitzen eine kreisförmigen Längsschnitt; die beiden optisch aktiven Flächen sind sphärisch, d. h. sie entsprechen einen Oberflächenausschnitt einer Kugel. Daher können diesen Flächen so genannte Krümmungsradien zugeordnet werden.

Jede dieser Flächen kann konkav, eben oder konvex sein:

• Konkave Fläche: Die Fläche ist nach Außen gewölbt, die Konvention weist einen positiven Krümmungsradius auf der einfallenden und einen positiven Krümmungsradius auf der ausfallenden Fläche zu.
• Ebene Fläche: Eine ebene Fläche wird in durch einen unendlichen Krümmungsradius beschrieben.
• Konvexe Fläche: Die Fläche ist nach Innen gewölbt, die Konvention weist einen negativen Krümmungsradius auf der einfallenden und einen positiven Krümmungsradius auf der ausfallenden Fläche zu..

Man unterscheidet

• Sammellinsen mit zwei konvexen Flächen oder mit einer konvexen und einer ebenen Fläche; ein Bündel parallel verlaufender einfallender Lichtstrahlen wird idealerweise in einem Punkt, dem Brennpunkt, gesammelt.
• Zerstreulinsen mit zwei konkaven Flächen oder mit einer konkaven und einer ebenen Fläche; ein Bündel von einfallenen Parallelstrahlen läuft scheinbar von einem Punkt auf der Einfallseite des Lichtes aus auseinander.

Daneben gibt es Linsen, die eine konkave und eine konvexe Fläche besitzen; solche Linsen dienen oft zur Korrektur von Abberation (s. u.) in optischen Systemen mit mehreren Linsen.

Daneben gibt es Zylinderlinsen, die in zwei senkrecht zueinander stehenden Richtungen verschiedene Krümmungen haben.

Linsenform und Brennweite

Die optischen Eigenschaften einer Linse kann man durch ihre Brennweite, mit f abgekürzt, zusammenfassen. Die Brennweite ist der Abstand von der Linse, bei der parallel einfallendes Licht gebündelt wird (Sammellinse) oder von der parallel einfallendes Licht zu stammen scheint (Zerstreulinse).

Die Brennweite hängt von den Krümmungsradien, $R_{1}$ und $R_{2}$ der beiden Linsenflächen ab. Es ist

${\frac {1}{f}}=(n-1)\left({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {(n-1)d}{nR_{1}R_{2}}}\right)$,

wobei $n$ der Brechungsindex des Linsenmaterials und $d$ die Dicke der Linse in ihrem Achsmittelpunkt ist. Wenn die betrachteten Linsen relativ dünn sind, kann man obige Gleichung zu

${\frac {1}{f}}=(n-1)\left({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}\right)$.

vereinfachen. Der Wert von $f$ ist positiv für Sammellinsen und negativ für Zerstreulinsen. Der Kehrwert der Brennweite wird auch als die Stärke der Linse bezeichnet, und in Dioptrie (Einheit 1/Meter) gemessen. Linsen, die auf einer Seite konxav, auf der anderen Seite konvex sind, und deren Krümmungsradien beider Flächen gleich sind, habe eine Linsenstärke von Null, oder eine unendliche Brennweite.

Eine wichtige Eigenschaft einer Linse ist das Prinzip von der Umkehrung des Lichtweges: Wenn ein von einer Seite einfallender Lichtstrahl entlang seines Weges verfolgt wird, so wird ein entgegengesetzt einfallender Lichtstrahl diesen Weg genau umgekehrt durchlaufen.

Abbildungen mit Linsen

Eine Sammellinse fokussiert parallel zur Linsenachse einfallende Lichtstrahlen in den Brennpunkt, der den Abstand $f$, die Brennweite, von der Linse hat; umgekehrt wird von dem Brennpunkt ausgehendes Licht, das durch die Linse fällt, in ein Bündel paralleler Lichtstrahlen umgelenkt.

Allgemein kann man Objekte mit Hilfe einer Sammellinse abbilden. Dabei bezeichne im Folgenden $s_{1}$ den Abstand des Objektes von der Linse, und $s_{2}$ den Abstand des Bildes von der Linse. Wenn die Linse dünn ist, gilt

${\frac {1}{s_{1}}}+{\frac {1}{s_{2}}}={\frac {1}{f}}$.

Diese Sprechweise sagt, dass ein Objekt, das sich im Abstand $s_{1}$ von einer Linse der Brennweite $f$ befindet, auf einen Schirm abgebildet wird, der sich im Abstand $s_{2}$ auf der anderen Seite der Linse befindet. Voraussetzung ist, dass $s_{1}>f$ ist. Ein Fotoapparat arbeitet nach diesem Prinzip; der Schirm ist in diesem Falle der zu belichtende Film (oder, in digitalen Fotoapparaten, die zu belichtende Halbleiterschicht), auf den das so genannte reelle Bild abgebildet wird.

Wenn sich jedoch das Objekt zwischen Brennpunkt und Linse befindet (d. h. $s_{1}<f$, dann wird $s_{2}$ negativ; das Bild erscheint virtuell, und erscheint vor der Linse. Obwohl man ein virtuelles Bild nicht auf einen Schirm abbilden kann, erscheint es dem Beobachter, der durch die Lense blickt, wirklich. Ein Vergrößerundsglas arbeitet nach diesem Prinzip.

Die Vergrößerung einer Linse ist durch

$M=-{\frac {S_{2}}{S_{1}}}={\frac {f}{f-S_{1}}}$

gegeben, wo $M$ der Vergrößerungsfaktor ist. Ein negatives $M$ bedeutet hier ein reelles und auf dem Kopf stehendes Bild; ein positives $M$ bedeutet ein virtuelles Bild, das aufrecht steht.

Obige Formel kann auch für Zerstreuungslinsen verwendet werden; solche Linsen ergeben aber nur virtuelle Bilder.

Aberration

Wenn die Abbildung einer Linse fehlerhaft ist, spricht man von Aberration. Dies geschieht, wenn die verschiedenen Lichtstrahlen, die von dem Objekt ausgehen, nicht alle in einem Bildpunkt fokusiert werden, sondern über einen (mehr oder weniger kleinen) Raumbereich verstreut sind.

Die wichtigsten Abildungsfehler werden durch sphärische und chromatische Abberation verursacht.

Sphärische Abberation

Die Form einer Kugeloberfläche ist zwar eine gute Näherung, aber nicht die beste Linsenoberfläche, um ein Objekt abzubilden. Allerdings ist das Schleifen einer Kugeloberfläche deutlich einfacher als das Schleifen anderer, asphärischer gekrümmter Flächen; der weite Einsatz sphärischer Linsen beruht auf der Tatsache, dass ihre Abbildungseigenschaften gut genug sind, bei gleichzeitig akzeptablem Herstellungsaufwand. Asphärische Linsen sind sehr teuer.

Sphärische Abberation selbst manifestiert sich bei Lichtstrahlen, die nahe des Linsenrandes einfallen. Diese Lichtstrahlen werden in einer anderen Entfernung fokussier als mittig einfallende Lichtstrahlen; die Folge ist ein leicht verschwommenes Bild.

Sphärische Abeerration kann in optischen Systemen, die aus mehreren Linsen bestehen, oft durch eine geeignete Kombination mehrerer Linsenoberflächen reduziert werden.

Chromatische Abberation

Der Brechungsindex jeden Materials variiert mit der Wellenlänge (sprich Farbe) des einfallenden Lichts, hier mit $\lambda$ abgekürzt. Die Bestimmungsgleichung für die Brennweite $f$ enthält den Brechungsindex $n$, der eigentlich als $n(\lambda )$ geschrieben werden sollte, um die Abhängigkeit von der Wellenlänge zu betonen.

Insofern ist die Brennweite auch von der Wellenlänge abhängig, so dass Licht verschiedener Wellenlänge in verscheidenen Punkten fokussiert wird. Das Bild eines Objektes erschein dann mit farbigen Rändern um das Bild. Der Begriff chromatisch stammt vom griechischen Wort für Farbe.

Chromatische Abberation kann durch zwei direkt aneinangerstoßende Linsen, die ein achromatisches Doppel bilden, reduziert werden. Die Materialien der beiden Linsen werden dabei derart gewählt, dass in einem bestimmten Wellenlängenbereich die Effekte beider Linsen sich gegenseitig kompensieren.

Linsensysteme

Optische Systeme (Mikroskop, Teleskop) enthalten immer mehrere Linsen. Oft werden, um Abberation zu verhindern, auch theoretisch denkbare Einzellinsen aus mehreren Komponenten zusammengesetzt. Für zwei einander berührenden Linsen, die natürlich an den Berührflächen die gleiche Krümmung besitzen müssen, läßt sich die gesamte Brennweite $F$ aus der Brennweite der einzelnen Linsen $f_{1}$ und $f_{2}$ (in der Näherung dünner Linsen) mittels

${\frac {1}{F}}={\frac {1}{f_{1}}}+{\frac {1}{f_{2}}}$

bestimmen. Da man $1/f$ die Stärke einer Linse nennt, kann man sagen, dass die Stärke zweier Linsen die Summe der einselstärken ist.

Andere Linsentypen

• Ein massereiches astronomisches Objekt wie etwa eine Galaxie kann eine Gravitationslinse bilden.

• Aufgrund der Wellennatur der Materie kann man auch mit Teilchen Optik betreiben. Eine Anwendung geschieht im Elektronenmikroskop, wo speziell angeordnete elektrische Felder und magnetische Felder Elektronen ablenken.

• Eine Fresnellinse dient dem parallelen Ausrichten eines Lichtstrahls, etwa im Tageslichtprojektor oder im Leuchtturm. Auch Scheinwerfer nutzen ihr Prinzip.