Dichte

Die Dichte, Formelzeichen: ρ (griechisch: rho), ist eine physikalische Eigenschaft eines Materials. Sie ist das Verhältnis der Masse m eines Körpers zu seinem Volumen V:

\rho ={\frac {m}{V}}

in Worten:

{\rm {Dichte}}={\frac {\rm {Masse}}{\rm {Volumen}}}

Der Kehrwert der Dichte wird Spezifisches Volumen genannt und spielt vor allem in der Thermodynamik der Gase und Dämpfe eine Rolle.

Die Dichte sollte nicht mit dem spezifischen Gewicht verwechselt werden; diese ist zwar sehr ähnlich zur Dichte, unterscheidet sich aber in einem Punkt: Während bei der Dichte das Volumen im Verhältnis zur Masse steht, geschieht dies beim spezifischen Gewicht mit dem Volumen und der Gewichtskraft.

Die SI-Einheit der Dichte ist kg/m³. Oft sieht man die Dichte noch in g/cm³ oder in Gramm pro Liter oder Gramm pro dm³. Die vorgegebene richtige Einheit der Dichte in kg/m³ wird nur zögerlich angenommen. 1.000 kg/m³ = 1 kg/dm³ = 1 kg/l oder 1 g/cm³ = 1 g/ml. Zum Beispiel hat das Wasser als Bezugspunkt bei der Temperatur 3,98 °C die größte Dichte mit 1.000 kg/m³ und das sind 1 g/cm³. 1 l ist definiert als das Volumen, das genau 1 kg Wasser bei seiner höchsten Dichte (bei 3,98°C $\approx$ 4°C) bei Normaldruck einnimmt. Die Abweichung von 1 dm³ ist so gering, dass man im Normalfall 1 l (Liter) und 1 dm³ als gleich ansehen kann.

Für Feststoffe wird üblicherweise die Dichte in g/cm³ bei 20 °C angegeben und für gasförmige Stoffe in g/Liter bei 0 °C und einem Luftdruck von 1.013,25 hPa = 101.325 Pa.

Körper in einer Flüssigkeit, die eine geringere Dichte als diese haben, steigen nach oben (sie schwimmen). Körper mit größerer Dichte sinken entsprechend nach unten. So schwimmt Eis auf Wasser. Es verdrängt dabei genau das Volumen an Wasser, das die gleiche Masse wie das Eis hat.

In Gasen gilt entsprechendes. Ein mit Helium gefülltes Luftschiff schwebt in der Luft, da das Helium bei gleichem Druck und gleicher Temperatur eine geringere Dichte als Luft hat.

Die Dichte von Flüssigkeiten hängt deutlich von der Temperatur ab, bei Gasen zusätzlich vom Druck. Siehe unten die Tabelle über die Wirkung der Temperatur. Die Dichte von hygroskopischen Stoffen, wie z. B. Holz ist zudem von der Luftfeuchte abhängig, um die Messergebnisse vergleichen zu können gibt es ein sogenanntes Normalklima. Bei porösen Stoffen wird zudem zwischen der Rohdichte (Hohlräume inklusive) und der Reindichte (Volumen ohne Hohlräume) unterschieden.

Die dichteste auf der Erde natürlich vorkommende Substanz ist Iridium mit etwa 22.650 kg/m³.

Messmethoden

Von einem Körper mit exakt bekannter Geometrie kann die Dichte mittels Masse und berechnetem Volumen bestimmt werden.

Nach dem Prinzip von Archimedes erfährt ein Körper in der Umgebung einer Flüssigkeit genau so viel Auftriebskraft, wie die von seinem Volumen verdrängte Flüssigkeit an Gewichtskraft ausüben würde. Alle direkten Dichtemessverfahren beruhen noch heute auf diesem Prinzip und können auch auf die Dichtebestimmung von Gasen übertragen werden. Bei bekannter Dichte der Flüssigkeit, lässt sich auch das Volumen des eingetauchten Festkörpers bestimmen und schließlich auch dessen Dichte bestimmen.

Beispiel für die Bestimmung der Dichte eines Festkörpers:

Das Gewicht des Festkörpers wird an Luft gemessen. Eigentlich müsste man die Messung im Vakuum durchführen, da der Festkörper auch in Luft einen gewissen Auftrieb erfährt. Man erhält $m_{\rm {Luft}}$ . Anschließend wird der Festkörper in Wasser eingetaucht und gewogen er scheint leichter zu sein als an Luft. Man erhält $m_{\rm {Wasser}}$ . Nach dem Prinzip von Archimedes ist die Masse des verdrängten Wassers $m_{\rm {Wasser}}=m_{\rm {Luft}}-m_{\rm {Wasser}}$ . Das Volumen des verdrängten Wassers $V_{\rm {Wasser}}$ ist gleich dem Volumen des Festkörpers $V_{\rm {Festk{\ddot {o}}rper}}$ . Es ist bekannt, dass $\rho _{\rm {Wasser}}={\frac {m_{\rm {Wasser}}}{V_{\rm {Wasser}}}}$ für die Dichte des Wassers gilt. Durch Einsetzen und Umformen erhält man folglich: ${\frac {m_{\rm {Luft}}-m_{\rm {Wasser}}}{\rho _{\rm {Wasser}}}}=V_{\rm {Festk{\ddot {o}}rper}}$ .

Im letzten Schritt erhält man somit für die Dichte des Festkörpers: $\rho _{\rm {Festk{\ddot {o}}rper}}={\frac {m_{\rm {Luft}}}{\frac {m_{\rm {Luft}}-m_{\rm {Wasser}}}{\rho _{\rm {Wasser}}}}}$

Dichten von Flüssigkeiten werden mit einem Aräometer gemessen. Dichten von Festkörpern werden z. B. mit einem Pyknometer gemessen oder über indirekte Bestimmungsverfahren, wie der Isotopenmethode ermittelt. Der Biegeschwinger ermöglicht es mit Hilfe eines mit Messflüssigkeit gefüllten U-Rohres, die Dichte von flüssigen Reinstoffen und binären Mischungen exakt zu ermitteln.

Einige Dichten bei Normaldruck in der richtigen SI-Einheit, sortiert nach ihrer Größe

Stoff	Dichte in kg/m³
Iridium	22.650
Osmium	22.610
Platin	21.450
Rhenium	21.040
Gold	19.320
Wolfram	19.250
Uran	18.050
Quecksilber	13.595
Rhodium	12.400
Palladium	12.000
Blei	11.340
Silber	10.490
Wismut	9.800
Kupfer	8.950
Nickel	8.900
Konstantan	8.800
Kadmium	8.600
Bronze	8.000
Eisen	7.860
Zinn	7.280
Zink	7.130
Chrom	6.920
Antimon	6.700
Titan	4.500
Kohlenstoff	3.510
Aluminium	2.700
Silizium	2.330
Schwefel	2.070
Phosphor	1.823
Beryllium	1.800
Magnesium	1.733
Meerwasser	1.025
Wasser (bei 3,98 °C)	1.000,0 (1.000 kg/m³ = 1 kg/l oder 1 g/cm³ = 1 g/ml)
Eis (bei 0 °C)	917,0 (0,917 g/cm³)
Alkohol	790 (0,790 g/ml)
Benzin	680
Kalium	680
Xenon	5,897
Krypton	3,479
Chlor	3,214
Kohlendioxid	1,977
Sauerstoff	1,429
Argon	1,784
Luft bei 0 °C	1,292 (0,001292 kg/l = 1,292 g/l)
Stickstoff	1,25
Kohlenmonoxid	1,25
Luft bei 20 °C	1,204 (0,001204 kg/l = 1,204 g/l)
Neon	0,840
Helium	0,17847
Wasserstoff	0,08988
Styrpor	0,02 bis 0,06 g/cm³

Beispiel Wasser

Wasser hat eine sehr seltene Eigenschaft, indem es bei 3,98 °C die größte Dichte besitzt (Anomalie des Wassers). Es dehnt sich beim weiteren Abkühlen aus, die abnehmende Dichte bewirkt eine Volumenausdehnung. Hierdurch treten Frostschäden (Rohrbrüche) und Verwitterung (wenn Wasser in Gesteinsspalten eindringt und gefriert) auf. Bei zugefrorenen Seen befindet sich so auch das 3,98 °C warme Wasser am Seeboden, während kälteres Wasser mit geringerer Dichte nach oben steigt. Dies ermöglicht den Lebewesen im See zu überleben.

Beispiel Atmosphäre

In der Atmosphäre steigen erwärmte Luftschichten vom Boden auf (Konvektion). Sie kühlen dabei jedoch ab, wobei Wasserdampf kondensieren kann und sich daraufhin Wolken ausbilden. Entsprechend sinken kühlere Luftschichten wieder ab.

Abgeleitete Bezeichnungen

In Analogie werden auch andere Größen pro Raumeinheit als Dichten bezeichnet, z. B. die Teilchendichte, die Ladungsdichte oder die Wahrscheinlichkeitsdichte.

Teilweise wird der Begriff Dichte auch für Größen pro Flächeneinheit verwendet (Stromdichte, Strahlungsstromdichte, elektrische und magnetische Flussdichte).

Eine spezifische Dichte ist API-Grade für Rohöl.

Temperaturabhängigkeit der Luftdichte

Die Wirkung der Temperatur auf die Luftdichte, die Schallgeschwindigkeit und die Schallkennimpedanz ist in folgender Tabelle dargestellt. Der Luftdruck hat auf die Schallgeschwindigkeit keinen Einfluss, auch wenn diese Fehlangabe in vielen Büchern zu finden ist.

θ (theta) = Temperatur in °C
ρ (rho) = Luftdichte oder Dichte der Luft in kg/m³
c = Schallgeschwindigkeit in m/s
Z = Schallkennimpedanz in N·s/m³

Die Wirkung der Temperatur
θ in °C	c in m/s	ρ in kg/m³	Z in N·s/m³
- 10	325,4	1,341	436,5
- 5	328,5	1,316	432,4
0	331,5	1,293	428,3
+ 5	334,5	1,269	424,5
+ 10	337,5	1,247	420,7
+ 15	340,5	1,225	417,0
+ 20	343,4	1,204	413,5
+ 25	346,3	1,184	410,0
+ 30	349,2	1,164	406,6

Siehe auch

Weblinks