Beschleunigung

Ein frei beweglicher Körper, der eine Krafteinwirkung erfährt, vollführt eine Beschleunigung.

Die Beschleunigung ergibt sich in Abhängigkeit der Masse m: ${\vec {a}}={\frac {\vec {F}}{m}}$

Aufgeteilt wird die Beschleunigung in eine zur Bewegungsrichtung ${\vec {v}}$ parallelen Beschleunigung (Tangentialbeschleunigung) und einer senkrecht dazustehenden Normalbeschleunigung.

Ist die Tangentialkraftkomponente gleichgerichtet mit der Bewegungsrichtung so ergibt sich eine beschleunigte Bewegung im Sinne einer Geschwindigkeitserhöhung, im anderen Fall spricht man vom Abbremsen oder Verzögern. Die Normalbeschleunigung bewirkt die Krümmung der Bahnkurve eines Körpers. Wirkt auf den Körper ein Moment M so vollführt der Körper eine Drehbeschleunigung, welche sich im einfachen Fall, daß das Moment parallel zu einer der Hauptträgheitsachse des Körpers liegt wie folgt ermitteln läßt:

$a={\ddot {\phi }}={\frac {M}{J}}$ dabei beschreibt J das Trägheitsmoment um diese Achse.

Die Beschleunigung ${\vec {a}}$ ist eine physikalische Größe aus der Kinematik, die definiert ist als die Änderung der Geschwindigkeit pro Zeitintervall.

Eine mittlere Beschleunigung kann aus der Differenz der Geschwindigkeiten $\Delta v=v(t_{2})-v(t_{1})$ zu zwei verschiedenen Zeitpunkten $t_{1}$ und $t_{2}$ dividiert durch das zwischen den beiden Zeitpunkten verstrichene Zeitintervall $\Delta t=t_{2}-t_{1}$ berechnet werden:

${\vec {a}}={\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}\,.$

Im Grenzfall beliebig kleiner Zeitintervalle (Zeitdifferenzen) ergibt sich die Momentanbeschleunigung zum Zeitpunkt $t$ als Differentialquotient:

${\vec {a}}(t)={\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}(t)}{\mathrm {d} t}}\equiv {\dot {\vec {v}}}(t)\,.$

Die Beschleunigung ist wie die Geschwindigkeit eine gerichtete Größe (Vektor). Sie ist eine der wesentlichen Größen der klassischen Mechanik, deren Zusammenhang mit der Kraft und der Masse erstmals von Isaac Newton beschrieben wurde (siehe auch Newton-Axiome).

Die Geschwindigkeit $v$ ist die zeitliche Änderung des Ortes $s$ einer Bewegung, also

$v={\frac {\mathrm {d} s}{\mathrm {d} t}}={\dot {s}}\,.$

Die Beschleunigung $a$ ist die zeitliche Änderung der Geschwindigkeit $v$ und lässt sich somit formal als Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit $t$ beschreiben:

$a={\frac {dv}{dt}}={\frac {d(ds)}{(dt)^{2}}}={\dot {v}}={\ddot {s}}\,.$

Möchte man eine gleichförmig beschleunigte und geradlinige Bewegung beschreiben wie z.B. beim freien Fall, so ist $a$ konstant und man erhält aus der Integration der Differentialgleichung

$v-v_{0}=\int _{0}^{t}a\cdot dt'=a\cdot t\,,$

mit der Anfangsgeschwindigkeit v₀. Für den zurückgelegten Weg ergibt sich

$s-s_{0}=\int _{0}^{t}(a\cdot t'+v_{0})\cdot \mathrm {d} t'=\int _{0}^{t}a\cdot t'\cdot \mathrm {d} t'+\int _{0}^{t}v_{0}\cdot \mathrm {d} t'={\frac {a}{2}}\cdot t^{2}+v_{0}\cdot t\,,$

mit dem Anfangsort s₀.

Beim freien Fall mit v₀ = 0, s₀ = 0 und a = Fallbeschleunigung g = 9,80665 m/s² (DIN 1305) ergibt sich, dass der Körper nach einer Sekunde Fallzeit eine Geschwindigkeit von 9,80665 m/s erreicht und eine Strecke von 4,903 m zurückgelegt hat.

Spezialfälle der Beschleunigung sind:

• Keine Beschleunigung führt zu geradlinig gleichförmiger Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit.
• Konstante Beschleunigung in (entgegen der) Richtung der Geschwindigkeit (sowohl Richtung als auch Betrag sind konstant) führt zu geradliniger Bewegung mit linear wachsender (abnehmender) Geschwindigkeit.
• Fallbeschleunigung g.
• Kreisbeschleunigung oder Zentripetalbeschleunigung (konstanter Betrag, aber die Richtung ist auf den Kreismittelpunkt gerichtet) führt zu einer gleichförmigen Kreisbewegung, bei der der Betrag der Geschwindigkeit konstant ist.
• Stoß während des kurzen Zeitraums der Berührung ist die Beschleunigung extrem hoch.

Die zeitliche Änderung der Beschleunigung heißt Ruck. Dieser Ruck hat z.B. eine Bedeutung bei der dynamischen Anregung von Maschinen und anderen Systemen (Schwingungen]]). So vollführt bei einer Autofahrt der Beifahrer einen Kopfnicker wenn der Fahrer die Kupplung zu schnell kommen läßt.

Hochgenaue Beschleunigungssensoren erreichen heute bei ihren Messungen Genauigkeit von 0.005g, dieses ermöglicht durch zweifache Integration über die Zeit bei bekannten Anfangsbedingungen eine Ortsbestimmung von Flugzeugen über eine mittellangen Zeitraum (z.B. für den Fall das das GPS-System ausfällt.)

Der menschliche Körper erträgt ca. 10g ohne in Ohnmacht zu fallen, bei Autounfallen wirken kurzzeitig wesentlich höhere Belastung. Bei Nähmaschinen wirkten auf die Nadel Beschleunigungen von 6000g.

Die zunehmende subjektiv empfundene Geschwindigkeit im täglichen Leben ist eine weitere Form der Beschleunigung (Zunehmende subjektiv empfundene Geschwindigkeit).

Weblinks

• Untersuchungen zur Beschleunigung an der Atwoodschen Fallmaschine